浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期一模（期中）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年11月紹興市選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分3至6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A B. C. D.3.已知向量滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.已知某正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的表面積為（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知為拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值是（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足，且，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等差數(shù)列C.若，則是等比數(shù)列D.若，則是等比數(shù)列8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則對(duì)所有這樣的函數(shù)，由下列條件一定能得到的是（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓和圓，則（）A.圓的半徑為4B.軸為圓與的公切線C.圓與公共弦所在的直線方程為D.圓與上共有6個(gè)點(diǎn)到直線的距離為110.由變量和變量組成的10個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，記，則（）A.變量正相關(guān)B.若，則C.經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少經(jīng)過(guò)中的一個(gè)點(diǎn)D.11.已知函數(shù)，則（）A. B.恰有5個(gè)零點(diǎn)C.必有極值點(diǎn) D.在上單調(diào)遞減12.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上（點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限），是坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為1，則（）A.定值 B.C.與的面積相等 D.與的面積和為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）．14.人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級(jí)別躍升到乃至級(jí)別．國(guó)際數(shù)據(jù)公司的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為2010年增長(zhǎng)到．若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與年份的關(guān)系為，其中均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的______倍.15.過(guò)正三棱錐的高的中點(diǎn)作平行于底面的截面，若三棱注意與三棱臺(tái)的表面積之比為，則直線與底面所成角的正切值為_(kāi)_____.16.已知等比數(shù)列滿足且，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大?。唬?）若，求.18.已知等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列前項(xiàng)的乘積，若，求的最大值．19.如圖，為正三角形，平面平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．（1）證明：直線與直線相交；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若，都有，求的取值范圍．21.機(jī)器人甲、乙分別在兩個(gè)不透明的箱子中取球，甲先箱子中取2個(gè)或3個(gè)小球放入箱子，然后乙再?gòu)南渥又腥?個(gè)或3個(gè)小球放回箱子，這樣稱為一個(gè)回合．已知甲從箱子中取2個(gè)小球的概率為，取3個(gè)小球的概率為；乙從箱子中取2個(gè)小球的概率為，取3個(gè)小球的概率為．現(xiàn)兩個(gè)箱子各有除顏色外其它都相同的6個(gè)小球，其中箱子中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球；箱子中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球．（1）求第一個(gè)回合甲從箱子取出的球中有2個(gè)紅球的概率；（2）求第一個(gè)回合后箱子和箱子中小球個(gè)數(shù)相同的概率；（3）兩個(gè)回合后，用表示箱子中小球個(gè)數(shù)，用表示箱子中小球個(gè)