生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章：總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)

第三章抽樣與參數(shù)估計(jì)(2)第三章抽樣與參數(shù)估計(jì)第一節(jié)抽樣與抽樣分布第二節(jié)參數(shù)估計(jì)基本方法第三節(jié)總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)第四節(jié)兩個(gè)總體均值及兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)第五節(jié)正態(tài)總體方差及兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)2第三節(jié)

總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定3總體均值的區(qū)間估計(jì)

(

２已知)4總體均值的置信區(qū)間

(

２已知)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且總體方差（

２）已知如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為5總體均值的區(qū)間估計(jì)

[正態(tài)總體：實(shí)例3.2]解：已知Ｘ~N(

，0.152)，x＝21.4,n=9,1-=0.95，Ｚ

/2=1.96

總體均值

的置信區(qū)間為我們可以95％的概率保證該種種苗的平均高度在21.302～21.498mm之間【例3.2】某植物種苗高度服從正態(tài)分布，從該批種苗中隨機(jī)抽?。怪辏瑴y得其平均高度為21.4mm。假設(shè)已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差為

=0.15mm，試建立該種苗平均高度的置信區(qū)間，其中，給定置信水平為0.95。6總體均值的區(qū)間估計(jì)

[非正態(tài)總體：實(shí)例3.3]解：已知

x＝26,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ

/2=1.96我們可以95％的概率保證每只雞平均每天參與打斗的時(shí)間在24.824～27.176分鐘之間【例3.3】從某養(yǎng)雞場雞群中隨機(jī)抽取100只雞，調(diào)查到雞相互之間平均每天打斗的時(shí)間為26分鐘。試以95％的置信水平估計(jì)該養(yǎng)雞場全部雞個(gè)體平均每天參與打斗的時(shí)間，已知總體方差為36。7總體均值的區(qū)間估計(jì)

(

２未知)8總體均值的置信區(qū)間

(

２未知)1. 假定條件總體方差（

２）未知總體必須服從正態(tài)分布使用t分布統(tǒng)計(jì)量3.總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為9總體均值的區(qū)間估計(jì)

[實(shí)例3.4]解：已知Ｘ~N(

，

2)，x=50,S=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。我們可以95％的概率保證大白鼠體重的總體均值在46.69～53.30之間【例3.4】大白鼠的體重服從正態(tài)分布，抽取隨機(jī)樣本n=25，其均值`x=50，標(biāo)準(zhǔn)差S=8。建立總體均值m

的95%的置信區(qū)間。10總體比例的區(qū)間估計(jì)11總體比例的置信區(qū)間1. 假定條件兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ3.總體比例P

的置信區(qū)間為12總體比例的置信區(qū)間

[實(shí)例3.5]我們可以95％的概率保證該林區(qū)貓頭鷹取食了中毒的老鼠而死亡的比例在63.6%~76.4%之間【例3.5】某林業(yè)部門在一項(xiàng)關(guān)于貓頭鷹死亡原因的研究中，從該林區(qū)歷年已經(jīng)死亡貓頭鷹的總體中隨機(jī)選取了200只組成一個(gè)樣本。在解剖檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)140只是由于取食了中毒的老鼠造成死亡。試對由于這種原因而死亡貓頭鷹的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。解：已知n=200，＝0.7,n=140>5,np(1-p)=42>5，1-=0.95，Ｚ

/2=1.96p

p

13樣本容量的確定14根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定

樣本容量n與總體方差

2、允許誤差

、可靠性系數(shù)Z之間的關(guān)系為與總體方差成正比與允許誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比其中：15樣本容量的確定

[實(shí)例3.6]解:已知

2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500

應(yīng)抽取的樣本容量為【例3.6】某機(jī)構(gòu)希望估計(jì)國家自然保護(hù)區(qū)去年開支的平均動物保護(hù)費(fèi)有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約1,800,000。置信度取95%，并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍之內(nèi)，該機(jī)構(gòu)應(yīng)抽取多大的樣本？16根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定

若總體比例P未知時(shí)，可用樣本比例來代替

p^其中：17樣本容量的確定

[實(shí)例3.7]【例3.7】一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)某地區(qū)有鼻咽癌患者的家庭所占的比例。該機(jī)構(gòu)希望對比例P的估計(jì)誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，該研究應(yīng)抽取多大容量的樣本（沒有可利用的P