2023年北京東城區(qū)東直門中學(xué)初三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023北京東直門中學(xué)初三（上）第一次月考數(shù)學(xué)（考試時長：120分鐘）一、選擇題（本題共分，每小題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.若關(guān)于的一元二次方程x23xa0的一個根為1，則的值為（x?+=a）A.2B.3C.－2D.－13.如圖，點A，B，C在上，是等邊三角形，則ACB的大小為（）A.60°B.40°C.30°D.20°4.如圖所示的正方形網(wǎng)格中有，則sin的值是（）122A.B.C.5D.12(+)=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（）25.將一元二次方程x2?8x+10=0通過配方轉(zhuǎn)化為xa(?)A.x42=(?)B.x82=(?)C.x42=?(?)=542666D.x86.如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在中點D處建一個G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A.A，B，C都不在C.只有A，CB.只有BD.A，B，C7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點AB.點BC.點CD.點Dl∥l1ll，點A上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線，于B，C11l8.如圖，直線22兩點，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點D（不與點B，AD，BC，CD，其中AD交l2于點E．若ECA=40，則下列結(jié)論：①=70；②BAD=80；③CE=CD；④CE=，正確的是（）A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空題（本題共分，每小題2分）9.點（﹣13）關(guān)于原點的對稱點的坐標為_____．2(1)，(y2)兩點，則”“=”或“”）y210.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過y1______x“兩免一補”政策讓某地區(qū)2011年投入經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2013年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入經(jīng)費年平均增長百分率為x，可列方程_____．中，射線l的端點為0,1,l∥x()軸，請寫出一個圖象與射線l有公共點的12.如圖，在平面直角坐標系反比例函數(shù)的表達式：_______．k13.如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，且ABOB．⊥的面積為，則k的值為______x14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的頂點，P是上任意一點，則∠P的正切值為______．0)，B(0,3)，將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BC．若15.如圖，A，B兩點的坐標分別為點C恰好落在x軸的負半軸上，則旋轉(zhuǎn)角為______°．16.某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費用如下表所示：乘坐纜車方式往返乘坐纜車費用（單位：元/人）180100單程已知小組成員每個人都至少乘坐一次纜車，去程時有8人乘坐纜車，返程時有17人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費用是2400元，該小組共有___________人．三、解答題（本題共分，17題5分，題每小題4分，第－25題，每小題5分，26題6分，第27，28題，每小題7分）(017.計算：8??2?2cos45+?4．18.解一元二次方程：（1）4x（2）2x22=?36．4x10（公式法）?=19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，圖1，點P表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，求筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度．小明同學(xué)根據(jù)題意作ODAB于點，交AB于點．請你參照小明同學(xué)添加輔助線的方法補充完整解題過程．+(m+2)x+2m=0．⊥EDxx220.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；m（2）若該方程有一個根大于3，求的取值范圍．中，已知點B4，BA()⊥軸于．x21.如圖，在平面直角坐標系A(chǔ)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后所得的的B，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標為1（1）畫出將______；（2）在（）的條件下，連接1，則線段的長度為______．122.某校舉辦了“冰雪運動進校園”活動，計劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場．如下圖所示，已知空地長27m，寬12m，矩形冰場的長與寬的比為4：3，如果要使冰場的面積是原空2地面積的，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的3寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？23.如圖，在平行四邊形ABCD中，，BD交于點O，且．=（1）求證：四邊形ABCD是矩形；3（2）ADB的角平分線DE交AB于點E，當AD=3，tanCAB=時，求AE的長．4mx中，一次函數(shù)y=+bk()與反比例函數(shù)0=()的圖象交于點m024.在平面直角坐標系y()和點．A1,6B（1）若點B()，求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；mx()的值大于一次函數(shù)=+()的值，m0ykxbk0x（2）當x?3時，對于的每一個值，函數(shù)y=直接寫出k的取值范圍25.如圖，AB為圓O的直徑，PQ切圓O于T，AC⊥PQ于C，交圓O于D．（1）求證：平分∠BAC;（2）若AD=2，TC=3，求圓O的半徑．6x?2y=26.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)并解決問題．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對問題進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：6x?2（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍__________；（2）取幾組y與x的對應(yīng)值，填寫在下表中．?4?2x…y…?03163643568…1127.57.588m1…m的值為______；（3）如下圖，在平面直角坐標系象；中，描出補全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點，并畫出該函數(shù)的圖（4）獲得性質(zhì)，解決問題：6x?2①通過觀察、分析、證明，可知函數(shù)y=的圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是______；6x?2Pn0n2②過點()()作直線軸，與函數(shù)y=l∥x的圖象交于點M，N（點M在點N的左PN?PM的值為______．27.如圖，中，ACB=90，，點D在BA的延長線上，連接段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CE，連接AE，．=CD，以C為中心，將線（1）依題意補全圖形，并證明AD=BE；（2）求證：2+=AE2；2（3）取的中點N，連接CN，用等式表示線段AE與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明．中的點P和矩形M．給出如下定義：若矩形M各邊分別與坐標軸平行，且在28.對于平面直角坐標系矩形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小于1，則稱P為矩形M的“近距點”．()A?3（1）如圖，若矩形ABCD對角線交點與坐標原點O重合，且頂點．①在點(P1,P2,0,P4,2)()()中，矩形ABCD的“近距點”是______；1233②點P在直線y=x上，若P為矩形ABCD的“近距點”，求點橫坐標m的取值范圍；P3ABCD對角線交點為(n,0)ABCD，直（2）將（）中的矩形ABCD沿著x軸平移得到矩形，矩形線y=?3x+3與x軸、y軸分別交于點E、F．若線段EF上的所有點都是矩形C的“近距點”，真接寫出n的取值范圍．參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得到答案．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是知道軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩部分重合．2.【答案】A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0解得：a=2．故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0．3.【答案】C【分析】由OAB為等邊三角形，得：∠AOB=60°，再根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】解：∵OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，11∴ACB=∠AOB=×60°=30°．22故選C．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】利用網(wǎng)格特點，構(gòu)建Rt△，然后利用正弦的定義求解．【詳解】解：如圖，在Rt△中，ABBC2+BC2=42，42sin===，AC422故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．靈活應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)．5.【答案】A【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：∵x2?8x+10=0，∴x∴x2??8x=?，28x16+=?1016，即+(x?4)=6，2故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證得的長，然后與300m比較大小，即可解答本題．【詳解】解：是直角三角形，可以根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得00m，=400m，=500m，AB2+BC是直角三角形，且ABC=90，點D是斜邊的中點，2=AC2，1=CD=250m，BD=AC=250m，2，點A，B，C都在覆蓋范圍內(nèi)，G這三棟樓中在該基站覆蓋范圍內(nèi)的是A，B，．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是求出三角形三個頂點到D點的距離．7.【答案】BMM，作PP的垂直平分線，作NN的垂直平分線，作MM的垂直平分線，【分析】連接PP、NN、交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，，則連接PP、NN、MM，由繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到作PP的垂直平分線，作NN的垂直平分線，作MM的垂直平分線，三條線段的垂直平分線正好都過點B，旋轉(zhuǎn)中心是點B．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，旋轉(zhuǎn)中心在連接對應(yīng)點線段的垂直平分線上．8.【答案】C【分析】根據(jù)題意首先證得CD=BC，進而證明、、△ACE是等腰三角形解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知CD=BC，則CAB=CAD，∥，ECA=CAB，=40，ECA=CAB=CAD=，BAD=80，CE=，故②④正確；B，ABC=ACB=，故①正確；D，ACD=ADC=70，=ECA+CAD=，CED，CECD，故③錯誤；故正確的結(jié)論是①②④．故選：C．【點睛】本題綜合考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定理和性質(zhì)并靈活運用．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.1，3）【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點（﹣131，1，【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標，準確計算是解題的關(guān)鍵．10.【答案】2【分析】利用反比例函數(shù)的表達式將橫坐標代入y=即可判斷．x2的圖象經(jīng)過(1)，(y2)兩點，【詳解】∵反比例函數(shù)y=x223y==1，y2=∴∴，12yy，21故答案為：【點睛】本題考查利用反比例函數(shù)比較函數(shù)值的大小問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【答案】25001+x）2＝3600．【分析】根據(jù)2011年投入經(jīng)費額×（1+平均年增長率）【詳解】設(shè)這兩年投入經(jīng)費年平均增長百分率為x，根據(jù)題意得25001+x）故答案為2500（1+x）＝3600．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用﹣﹣求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為2＝2013年投入經(jīng)費額，列出方程即可．23600，2b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b112.【答案】y=（答案不唯一）x【分析】直接利用射線的特點得出符合題意的反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：∵射線l的端點為()軸，0,1,l∥x1∴寫出一個圖象與射線l有公共點的反比例函數(shù)的表達式為y=．x1故答案為：y=x【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4k的面積等于的一半，由此可以得到它們的關(guān)系．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到1【詳解】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得解得：k=4，面積等于k=2，2kx∵反比例函數(shù)y=k=4．（k為常數(shù)，k0）的圖象在第一和第三象限，故答案為：．【點睛】本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，k與坐標軸圍成的矩形面積就等于是解題的關(guān)鍵．1214.【答案】【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于D，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到12∠AOD=∠APB，再利用正切的性質(zhì)得到tanAOD=，從而得到tan∠P【詳解】解：連接OA、OB，作OD⊥AB于D，如圖，∵OA=OB，OD⊥AB，1∴∠AOD=∠AOB，21∵∠APB=∠AOB，2∴∠AOD=∠APB，ADOD12在Rt△AOD中，tan∠==，1∴tanP=．21故答案為：．2【點睛】本題考查了圓周角定理和正切的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練利用圓周角的性質(zhì)和正切定義.15.【答案】120【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：BA=BC，由等腰三角形的性質(zhì)，可知：∠OBC=∠OBA，由0)，B(0,3)，可知：∠OBA=60°，從而可得旋轉(zhuǎn)的角度.【詳解】∵A，B兩點的坐標分別為0)，B(0,3)，∴OA=3，OB=3，32+3=23，∴在Rt?AOB中，=∴∠OAB=30°，2+2=2∴∠OBA=90°-30°=60°，∵線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BC，∴BA=BC，∵BO⊥AC，∴∠OBC=OBA=60°，∴∠ABC=OBC+∠OBA=60+60°=120°，故答案是：120.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握“當腰三角形三線合一”是解題的關(guān)鍵.16.【答案】20【分析】設(shè)此旅行團單程搭乘纜車，單程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據(jù)題意列出二元一次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)此旅行團單程搭乘纜車，單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人，100x+180y=2400?y)+?y)=x根據(jù)題意得，x=15y=5解得，則總?cè)藬?shù)為：15+5=20故答案為：20．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．三、解答題（本題共分，17題5分，題每小題4分，第－25題，每小題5分，26題6分，第27，28題，每小題7分）17.【答案】2+3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、45°的余弦值和絕對值的性質(zhì)計算即可．(0【詳解】解：8??2?2cos45+?42=22?1?2+42=22?1?2+4=2+3．【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、45°的余弦值和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．x=3x=?318.1），122+62?6（2）1=，x=222）利用直接開平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【小問1解：4x2=36x2=9x=3x=3x=?3；解得：，12【小問2解：2x2?4x?1=0，b=4，c=?1，4(?4)242?(?)1?bb2?4acx==，2a2226x=，22+62?6解得：1=，x=2．22【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】2m【分析】過O點作半徑ODAB于，如圖，利用垂徑定理得到⊥EAE=BE=4，再利用勾股定理計算出OE，然后計算出DE的長即可．【詳解】解：過O點作半徑ODAB于，如圖，⊥E11===8=4m，22在Rt△中，==?=5?3=2m?=5?4=，2222，答：筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2m．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?0.12）m?3）根據(jù)判別式與一元二次方程根個數(shù)的關(guān)系，判斷判別式的大小即可得到答案；（2）通過因式分解得到兩根，再根據(jù)有一個根大于3求解即可得到答案；）證明：∵=(m+?42m2=(m?2)2，m∵無論取何值時，(m?2)20，∴原方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵原方程可化為(x+2)(x+m)=0，x=?2，x1=?m，∴2∵該方程有一個根大于，∴?m3．∴m?3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關(guān)系、因式分解法求解二元一次方程，掌握判別式0，方程有兩個實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．1(?4,3)21.1）圖形見解析，（2）52）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點O，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90得到點A、B的對應(yīng)點1,B，連接1B即可；根據(jù)點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應(yīng)坐標．1得到（2）根據(jù)勾股定理計算得到答案．【小問1B(?4,3)；解：如圖，即為所求；點的坐標為1【小問2線段的長度為12+7=52，21故答案為：52【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換及求旋轉(zhuǎn)后的點的坐標，勾股定理，正確畫出圖形是關(guān)鍵．22.1.51米．2【分析】設(shè)矩形冰場的長與寬分別為4x米、x米，根據(jù)冰場的面積是原空地面積的列出方程，解方程3后再求通道的寬度即可．【詳解】解：設(shè)矩形冰場的長與寬分別為4x3x米，根據(jù)題意列方程得，224x3x=2712，3x=3x=?3解得，，1212?3327?243則上、下通道的寬度為=1.5=123答：預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1.51米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程求解．323.1）見解析（2）AE=2）由平行四邊形性質(zhì)和已知條件得出=，即可得出結(jié)論；（2）過點E作⊥于點G，由角平分線的性質(zhì)得出EG=EA．由三角函數(shù)定義得出AB=4，ADBD35sinCAB=sinABD==，設(shè)AE=EG=x，則=4?x，在中，由三角函數(shù)定義x35=得出，即可得出答案．4?x【小問1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，=2，BD=2BO．O，AC=BD．平行四邊形ABCD為矩形．【小問2解：過點E作⊥于點G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，DAB=90，⊥，為ADB的角平分線，EG=EA．O，CAB=．34，tanCAB=，34ADABtanCAB=tanABD==4．=．ADBD35=5，sinCABsinABD===BD=AD2+AB2=32+42．設(shè)AE=EG=x，則=4?x，在中，BGE=90，x35sinABD==．4?x3解得：x=，23=．2【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．6y=x+5；反比例函數(shù)的解析式為y=；24.1）一次函數(shù)的解析式為（2）k2x）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）解方程組求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點，根據(jù)題意列出不等式，解不等式得到答案．【小問1()的圖象過點()和點(??)，解：∵一次函數(shù)y=kx+bk0A1,6B1k+b=6k=1∴6k+b=?1，解得b=5，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+5；m∵反比例函數(shù)y=()的圖象過點()，m0A1,6xm=16=6，6∴反比例函數(shù)的解析式為y=；x【小問2()的圖象過點()，解：∵一次函數(shù)y=+bk0A1,6k+b=6，b=6?k.=+(?)2y6k6=1xx=?21，得k，y=?k解方程組6，y=1=6x6??3由題意得，，k解得k2，則k的取值范圍是k2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及不等式的解法．25.12．）PQ切⊙O于T，則OT⊥PC，根據(jù)AC⊥PQ，則AC∥OT，要證明平分∠BAC，只要證明∠=∠就可以了．（2）過點O作OM⊥AC于M，則滿足垂徑定理，在直角△AOM中根據(jù)勾股定理就可以求出半徑OA．）連接OT；∵PQ切⊙O于T，∴OT⊥PQ，又∵AC⊥PQ，∴OT∥AC，∴∠=∠；又∵OT=OA，∴∠=∠，∴∠=∠，即平分∠BAC．（2）過點O作OM⊥AC于M，AD∴AM=MD==1，2又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四邊形OTCM為矩形，∴OM=TC=3，∴在Rt△AOM中，AO=OM+AM2=3+1=2；2即⊙O的半徑為2．【點睛】考點：1．切線的性質(zhì)；2．勾股定理；．矩形的性質(zhì)；4．圓周角定理．26.1）x（2）2）見解析2，②62（4）①x=）根據(jù)分式有意義的條件即可得到結(jié)論；（2）把x=5代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可．（3）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（4）①根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷是軸對稱圖形．②求出，PM的長（用n表示）即可解決問題．【小問16x?2解：函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x20，?解得：x2，故答案為：x2；【小問265?2解：由題意x=5時，y==2，∴m=2，故答案為：．【小問3解：函數(shù)圖象如圖所示：【小問46x?2解：①觀察圖象可知函數(shù)y=的圖象關(guān)于x=2對稱；圖象的對稱軸為：x故答案為：x=2．②由題意，=2，，點M在點N的左側(cè)，6x?26n=x?2=，即，n66x=?+2x=+2解得：，，12nn()，0n266?，nn6n6nM?+nN+n，，P(n)，666n666nPN=+?(?)=21+3，PM=?1??+2=?3?=+3??3=6，，nnnn故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用描點法畫出函數(shù)圖象，屬于中考常考題型．27.1）見解析；（2）見解析；3）AE=2CN，理由見解析．1）根據(jù)要求作出圖形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CE，DCE=90，然后證明≌即可；（2）由≌可得DA=EB，CAD=CBE，通過角度和差可證ABE90，根據(jù)勾股=定理即可求解；（3）延長CN到T，使得NT=CN，連接，證明≌，從而可得CD=BT，NCD=T，通過角度和差可以得出ACE=CBT【小問1，最后證明≌即可．依題意補全圖形，如圖由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CE，DCE=90，∵ACB90，=∴=ACB，即DCA+ACE=ACE+ECB，∴DCA=ECB，在△DCA和CD=CE中，DCA=ECB，CA=CB≌)，∴∴AD=BE，【小問2由（1）得：≌∴，=CAD=CBE，∵CA=CB，ACB90，∴CAB=CBA=45，∴CAD=CBE=，=ABE=90，∴AE=AB+BE，∴222∴2+=AE2；2【小問3AE=2CN，理由：延長CN到T，使得NT=CN，連接，∵N是BD的中點，∴=NB，△在CND和TNB中，NC=NTCND=BNTND=NB，)≌∴∴CD=BT，NCD=T∴∥BT，，∴DCB+CBT=180，∵CE=CD，∴BT=CE，∵ACB+DCE=180，∴ACE+DCB