2022年安徽省桐城市黃崗中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知二次函數(shù)＞=7-4*+帆的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,則線段AB的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，正確的

C.2D.3

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

BD.

3x+3y=100x+3y=1003x+-y=1003x+y=100

4.方程%（x+2）=0的根是（）

C.xi=0,xz=-2D.xi=0,xi=2

5.如圖,一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2m,則樹高為（）

米

（：

A.75B.V3C.75+1D.3

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、5、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NABC的度數(shù)為()

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.如圖，在放AABC中，NC=9（T，48=10,AC=8,貝!IsinA等于（）

8.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心,

BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()

,17

10.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)mV-1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大；③若點(diǎn)

x

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k；④若點(diǎn)P(x,y)在上，則點(diǎn)P，(-x,-y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.有一組數(shù)據(jù)：3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

12.如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C,若

13.我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”

題意是：有一正方形池塘，邊長(zhǎng)為一丈，有棵蘆葦長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分有一尺長(zhǎng)，把蘆葦拉向岸邊，恰好

碰到岸沿，問水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）

如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為.

14.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tan/OAB=',

2

15.鼓勵(lì)科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012—2017年專利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2018年北

京市專利授權(quán)量約件，你的預(yù)估理由是.

16.比較大小：VTTi.

17.如圖，把一個(gè)直角三角尺AC8繞著30。角的頂點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)4與C8的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)￡重合連接CD,

則N屈DC的度數(shù)為____度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

19.（5分）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。O上，過點(diǎn)C作。O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（I）若NABC=29。,求ND的大??；

（II）若ND=30。，ZBAO=15°,作CEJLAB于點(diǎn)E,求：

①BE的長(zhǎng)；

②四邊形ABCD的面積.

D

20.(8分)如圖，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一點(diǎn)，BD=8,DE±AB,垂足為E,求線段

DE的長(zhǎng).

21.（10分）已知：a+b=4

(1)求代數(shù)式(a+1)(/>+1)-ab值;

(2)若代數(shù)式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-b的值.

22.(10分)如圖所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC=DE.

23.（12分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖D,圖2是從

圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，沿H4方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山

頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端O（。、C、V在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的

長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高8G為10米，BGLHG,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考

數(shù)據(jù)：tan55°~1.4,tan35°~0.7,sin55°~0.8,sin35cM).6)

圖1圖:!

24.（14分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2

輛A,B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息:

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人獺380元糜

B20人潮|280元糜

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元.求y與x的函

數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)

用最??？最省的總費(fèi)用是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

先將點(diǎn)A(L0)代入-4x+m,求出m的值，將點(diǎn)4(1,0)代入＞=/-4x+”?，得到?+X2=4,XI?X2=3,即可解

答

【詳解】

將點(diǎn)4(1,0)代入y=*2-4x+m,

得到m=3,

所以y=x2-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)ji),b(X2,yi)

：.x2-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

.,.Xl+X2=4,X1*X2=3,

/.AB=|X1-x2|=+丁)2+4年/=2；

故選比

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

2、D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

?.?把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA,

，NA=NEBA,NCBE=NEBA,

/.ZA=ZCBE=ZEBA,

VZC=90°,

:.ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

，NA=NCBE=NEBA=30。，故①選項(xiàng)正確；

VZA=ZEBA,ZEDB=90°,

.??AD=BD,故②選項(xiàng)正確；

VZC=ZEDB=90o,ZCBE=ZEBD=30°,

/.EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

.?.點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，故③選項(xiàng)正確，

故正確的有3個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

3、C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

3x+-y=100

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

4、C

【解析】

試題解析：X(x+1)=0,

=>x=0或x+l=0,

解得xi=0,Xi=-1.

故選C.

5、C

【解析】

由題意可知，AC=LAB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=y]AC2+AB2=JF+22=石m；

/.AC+BC=(1+V5)m.

答：樹高為(1+小)米.

故選C.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=V5,AB=V10.

V(75)*+(^)'=(Vlo),.

AAC'+BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

:.ZABC=45°.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

7、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，VAB=10,AC=8,

?*-BC=^AB2-AC2=7102-82=6，

.5上63

AB105

故選：A.

點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

8、B

【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及NEBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積

=

S矩形AB。-SAABE?S扇形EBF，求出答案.

【詳解】

?矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,

:.NABE=NEBF=45°,AD〃BC,

.*.ZAEB=ZCBE=45°,

.*.AB=AE=1,BE=V2，

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

.,.AE=ED=1,

二圖中陰影部分的面積=SftlltiABCD-S-S扁彩=1X2——xlxl-------

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式

9、C

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)寨相除、幕的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.

【詳解】

A、a2?a3=a$,此選項(xiàng)不符合題意；

B、a-a2=a］。，此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a2)W,此選項(xiàng)符合題意；

D、(-a2)3=-a\此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)幕相除、塞的乘方的運(yùn)算法則.

10、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

.*.m>0

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

將A(-Lh),B(2,k)代入y=一,得至!)h=-m,2k=m,

x

Vm>0

.*.h<k

故③正確；

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在圖象上，則P(-x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)A作ADJLx軸，垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比

例函數(shù)y=±(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.

X

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD，x軸，垂足為D,

AH1

VtanZAOC=-----=一,；?設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(la,a),

OD3

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=±(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

X

Aa=la-2,得a=L

k

.*?1=—,得k=l,

3

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13、(x+1)；%2+52=(X+1)2.

【解析】

試題分析：設(shè)水深為X尺，則蘆葦長(zhǎng)用含X的代數(shù)式可表示為(X+1)尺，根據(jù)題意列方程為/+52=(X+1)2.

故答案為(x+D,X2+52=(X+1)2.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用.

14、8

【解析】

0C

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——，求出AC即可解決問題.

AC

【詳解】

解：如圖，連接OC.

B

發(fā)

TAB是。O切線，

AOC±AB,AC=BC,

在RSACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

oc

tanZOAB=-----,

AC

.1_2_

??—9

2AC

，AC=4,

/.AB=2AC=8,

故答案為8

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考

?？碱}型.

15,113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.

【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)速度，即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.

【詳解】

解：?.?北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：1。6948二94031=6458.5（件），

2

二預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5-113407（件），

故答案為：113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.

【點(diǎn)睛】

此題考查統(tǒng)計(jì)圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

16、>

【解析】

先將1化為根號(hào)的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解.

【詳解】

解：?.?也=3,Vn>V9,

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，比較大小時(shí)，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一個(gè)是二次根式，要把另

一個(gè)也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較.

17、1

【解析】

根據(jù)AEBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABCgAEBD,貝!|BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,則有NBDC=NBCD,

ZDBC=180-30°=10°,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出ZBDC=15°.

【詳解】

解:VAEBD由4ABC旋轉(zhuǎn)而成，

/.△ABC^AEBD,

.?.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

.*.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

o

...ZBDC=/BCD=1(180-150°)=15°;

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作。。即

可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

【詳解】

(1)如圖所示：

(2)相切；過。點(diǎn)作OD_LAC于D點(diǎn),

VCO平分NACB,

.,.OB=OD,BPd=r,

.?.G)O與直線AC相切，

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，

正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=i?是解題關(guān)鍵.

19、(1)ND=32°；(2)①BE=2";②86+4

【解析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2/ABC=29Ox2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(U)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出6C=血08=40,

根據(jù)圓周角定理得出NABC=(ZAOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng)；

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

AOCXCD,

.*.ZOCD=90o,

VZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

,ZD=90°-58°=32°；

(n)①連接OB,

在RtAOCD中，,:ND=30。，

AZDOC=60°,CD=/OC=4也,

VZBAO=15°,

.,.ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

AZOBC=150°-60°=90°,

.,.△OBC為等腰直角三角形，

BC=O0B=46,

NABC」ZAOC=30。，

2

在RtACBE中，CE=>BC=20,

2

ABE=y/3CE=2而

②作BH_LOA于H,如圖，

■:ZBOH=180°-ZAOB=30°,

/.BH=-OB=2,

2

，四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含30角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

20、1.

【解析】

試題分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.

試題解析：VDE±AB,AZBED=90",又NC=90。，/.ZBED=ZC.又NB=NB,/.△BED^ABCA,.,.三=三,

.?.DE=^^===1.

UU”

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)將原式展開、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得a+b+L再代入計(jì)算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得.

【詳解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

當(dāng)a+b=4時(shí)，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

J.(a-b)2+2x4=17,

:.(a-b)2=9,

貝!Ia-b=l或T.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用.

22、證明見解析.

【解析】

試題分析：由N1=N2,可得/。48=/￡4。,；4。=4瓦筋=4