湖北省天門市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試試卷含部分解析

Page10湖北省天門市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是（）A.B.2C. D.3.已知兩點(diǎn)，則與向量垂直的單位向量（）A.或 B.或C.或 D.或4.已知直線與平面，能使的充分條件是（）A. B. C. D.5.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，，則（）A.6 B.9 C.15 D.86.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，則“”是“△ABC為等腰三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形面與底面垂直的四棱錐體稱之為陽(yáng)馬．已知陽(yáng)馬P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，，則球O的表面積為（）A.

B.

C.

D.

8.若平面向量，，滿足，，，，則的最大值為（）A. B.C. D.二．多項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）9.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.已知直線和平面，若點(diǎn)，點(diǎn)且，，則B.若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個(gè)平面C.若直線不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與都不相交D.若直線和不平行，且，，，則l至少與，中的一條相交10.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2) B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-2iC.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上 D.11.已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，，，則下列說(shuō)法正確的是()A.或 B.C. D.該三角形的面積為12.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的為（）.A. B.C.面 D.面三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若△ABC的面積為，則____________.14.在四面體A-BCD中，平面，M是AD的中點(diǎn)。P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，若，則=__________15.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知底面ABCD是矩形，，，平面ABCD，若邊AB上存在點(diǎn)M，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16.在△ABC中，已知，，，P為線段AB上的點(diǎn)，且，則的最小值為________．四、解答題17.（本小題共10分）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根是?.（1）若(為虛數(shù)單位)，求與的值；（2）若是實(shí)數(shù)，且，求的值.18.（本小題共12分）設(shè)向量滿足及，（Ⅰ）求夾角θ的大??；（Ⅱ）求的值．19.（本小題共12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭＝c＝2，求△ABC的面積；（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范圍.20.（本小題共12分）如圖，在中，D是邊OB的中點(diǎn)，C是邊OA上靠近點(diǎn)O的一個(gè)三等分點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)M.設(shè)，.（1）用，表示.（2）過(guò)點(diǎn)M的直線與邊OA，OB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).設(shè)，，求的值.21.（本小題共12分）如圖，正方體中，，，分別在棱，，上，且，相交于點(diǎn).（1）求證：，，三線共點(diǎn).（2）若正方體的棱長(zhǎng)為2，且，分別是線段，的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.22.（本小題共12分）如圖，已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，AB是直徑，，直線平面ABC.（1）證明：；（2）若M為的中點(diǎn)，求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

試卷答案1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.B8.B由題意可得：，，即故選：B.9.BC10.AC11.BC12.AC如圖所示，連接?相交于點(diǎn)，連接，.由正四棱錐，可得底面，，所以.因?yàn)?，所以平面，因?yàn)?，，分別是，，的中點(diǎn)，所以，，而，所以平面平面，所以平面，所以，故A正確；由異面直線的定義可知:與是異面直線，不可能，因此B不正確；平面平面，所以平面，因此C正確；平面，若平面，則，與相矛盾，因此當(dāng)與不重合時(shí)，與平面不垂直，即D不正確.13.（或）14.15.16.解析：由數(shù)量積的定義通過(guò)解三角形求出△ABC中各邊．發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)直角三角形，然后以以C為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則條件為點(diǎn)，且滿足．用坐標(biāo)求出，結(jié)合幾何意義可得最小值．解析：依題意得：解得，，，，，所以△ABC為，所以．以C為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則由題目條件得點(diǎn)，且滿足．，點(diǎn)到直線即的距離為，則最小值為．故答案為：．17.（1），；（2），.解：（1）根據(jù)，得，利用，所以，（2）根據(jù)題意，，所以，當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)時(shí)，，即，所以所以的值為，.18.（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）由，得，即，∵，∴．∴．又∵，∴夾角；（Ⅱ）∵＝．∴．19.（1）60°；（2）；（3）.解：（Ⅰ）由.，得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）得.（Ⅲ）由題意得.因?yàn)?＜A＜，所以.故所求的取值范圍是.20.（1）（2）解：（1）設(shè)，則，∵，，三點(diǎn)共線，∴，共線，從而.①又，，三點(diǎn)共線.∴，共線，同理可得.②聯(lián)立①②，解得，故.（2）∵，，且，共線，∴，整理得.21.解：（1），相交于點(diǎn)，即，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，平面即點(diǎn)是平面與平面的公共點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫嫠?，所以，，三線共點(diǎn)（2）因?yàn)椋謩e是線段，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2所以，所以所以22.（1）證明：∵平面，平面，.∴.∵點(diǎn)C在圓O上，是直徑，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴.（2）證明：∵M(jìn)，O分別為，中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面.（3）點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，三角形是等邊三角形，到的距離為.三角形的面積，又平面，三棱錐的高為1，.

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測(cè)試卷雙向細(xì)目表題目考試內(nèi)容分值預(yù)測(cè)難度系數(shù)1復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算50.82斜二測(cè)畫法50.83平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，單位向量50.74兩平面垂直的判定50.75余弦定理50.656正弦定理50.67外接球，球表面積公式50.78平面向量模的計(jì)算，不等式50.49線面關(guān)系判斷50.510復(fù)數(shù)幾何性質(zhì)50.511解三角形，面積公式50.612線面平行垂直50.413余弦定