考點04復(fù)數(shù)的概念與運算

考點04復(fù)數(shù)的概念與運算1.【2023新高考Ⅰ卷】已知z=1?i2+2i，則z?zA.?i B.i C.0 D.1【答案】A

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題．【解答】

解：z=1?i2+2i=?12.【2023新高考Ⅱ卷】在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)(3?i)對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義，為基礎(chǔ)題．【解答】解：(1+3i)(3?i)=3?i+9i+3=6+8i，對應(yīng)點的坐標(biāo)為(6,8)，位于第一象限，選A.

3.【2023全國乙卷】設(shè)z=2+i1+i2+A.1?2i B.1+2i C.2?i D.2+i【答案】B

【解析】【分析】本題考查共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．利用復(fù)數(shù)的運算化簡求出z，可得z．【解答】解：因為z=2+i所以z=1+2i故選B.

4.【2023全國甲卷】若復(fù)數(shù)a+i1?ai=2，則實數(shù)a=(

)A.?1 B.0 C.1 D.2【答案】C

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算、復(fù)數(shù)間的相等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則，得到2a+1?【解答】解：由題知a+i1?ai∴2a=21?a故選C．5.【2022新高考Ⅱ卷】(2+?2i)(1?2i)=(

)A.?2+4i B.?2?4i C.6+2i D.6?2i【答案】D

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，為基礎(chǔ)題．【解答】

解：(2+2i)(1?2i)=2?4i+2i?4i6.【2022北京】若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3?4i，則|z|=(

)

A.1 B.5 C.7 D.25【答案】B

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．

由題意得z=?4?3i，從而求解．【解答】解：由條件可知z=3?4ii=?4?3i，

7.【2022新高考Ⅰ卷】若i1?z=1，則z+zA.?2 B.?1 C.1 D.2【答案】D

【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．【解答】

解：z=1+i，z+z8.【2022全國甲卷】若z=?1+3i，則zA.?1+3i B.?1?3i【答案】C

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．【解答】

解：zzzz9.【2022全國乙卷】已知z=1?2i，且z+az+b=0，其中a，b為實數(shù)，則(

)A.a=1，b=?2 B.a=?1，b=2

C.a=1，b=2 D.a=?1，b=?2【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題干表示z，再出列出復(fù)數(shù)相等的等式，即可求解a，b．【解答】

解：由題設(shè)，z=1?2i，z=1+2i，代入有a+b+1+(2a?2)i=0，

故a=1，b=?210.【2021全國Ⅰ卷】已知z=2?i，則z(z?+i)=A.6?2i B.4?2i C.6+2i D.4+2i【答案】C

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

把z=2?i代入z(z【解答】

解：∵z=2?i，

∴z(z?+i)=(2?i)(2+i+i)

=(2?i)(2+2i)=4+4i?2i?2i211.【2021全國乙卷】設(shè)2(z+z?)+3(z?z?A.1?2i B.1+2i C.1+i D.1?i【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，利用待定系數(shù)法建立方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

利用待定系數(shù)法設(shè)出z=a+bi，a，b是實數(shù)，根據(jù)條件建立方程進行求解即可．【解答】

解：設(shè)z=a+bi，a，b是實數(shù)，

則z?=a?bi，

則由2(z+z?)+3(z?z?)=4+6i，

得2×2a+3×2bi=4+6i，

得4a+6bi=4+6i，

得4a=46b=6，得a=1，b=112.【2020全國Ⅲ卷】復(fù)數(shù)11?3i的虛部是

(

)A.? B.? C. D.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)虛部的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的除法化簡11?3i【解答】解：因為z=11?3i=1+3i(1?3i)(1+3i)=1+3i10=113.【2020浙江】已知a∈R，若a?1+(a?2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=(

)A.1 B.?1 C.2 D.?2【答案】C

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．【解答】

解：a∈R，若a?1+(a?2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，

可得a?2=0，解得a=2．

故選：C．14.【2020全國Ⅰ卷】若z=1+i，則|z2?2z|=A.0 B.1 C.2 D.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算與模長，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用復(fù)數(shù)的四則運算以及模長的計算即可求解．【解答】解：由z=1+i得z2=2i，2故選D．15.【2023天津】已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i2+3i的結(jié)果為

．【答案】4+i

【解析】【分析】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以2?3i，然后計算其運算結(jié)果即可．【解答】解：由題意可得5+14i2+3i故答案為：4+i．16.【2020全國Ⅱ卷】設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z【答案】2【解析】【分析