2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.數(shù)1,0,一泉|一2］中最大的是（）

A.1B.0C.--D.|—2|

2.“浮云游子意，明月故鄉(xiāng)情”，2020年6月疫情期間溫州支援意大利口罩達(dá)2800000

只，其中2800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8x106B.28x10sC.2.8x105D.0.28x107

3.由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是（）

Aprfl

??主視方向

B-iiii

cR

D-rn

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.a64-a3=a2

5.山茶花是某市的市花、品種多樣，“金心大紅”是其中的一種，某興趣小組對(duì)30株

“金心大紅”的花徑進(jìn)行測(cè)量、記錄，統(tǒng)計(jì)如表:

株數(shù)（株）79122

花徑（CM）6.56.66.76.8

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm

6.如圖，4B是。。的直徑，C。是。。的弦，若N4DC=54。，則

NCAB的度數(shù)是（）

A.52°

B.36°

C.27°

D.26°

7.如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC1AC,/.BAC=a,AC=6米.現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊

地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的面積至少需要（）平方米.

A.---F6D.—

tanacosasina

8.已知雙曲線y=：（k40）上有一點(diǎn)4（a,a—7）,將點(diǎn)A先向左平移6個(gè)單位，再向上

平移9個(gè)單位，得到點(diǎn)4,點(diǎn)&恰好也落在雙曲線上，則此雙曲線的解析式為（）

1212

A4B.y=-△c-y=~-r\

A.JX

9.已知二次函數(shù)y=a(x-m)2(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,p),B(3,q),且p<q,則

機(jī)的值可能是（）

A.—1B.-y/2C.0D.-

10.如圖，四邊形/BCD和4EFG和BH/E都為正方形，其中4B=

2,以點(diǎn)尸為圓心，DF為半徑作而，點(diǎn)P在R上，當(dāng)D,F,

H,P四點(diǎn)共線時(shí)，則APCH的面積（）

A.7-3V5

B.7+3V5

C.3-V5

D.3+V5

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.因式分解：%2-9=.

12.不等式組卷1京°2的解是.

13.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的底面半徑是.

14.某校學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一

個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有人.

第2頁(yè)，共24頁(yè)

某校學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽成績(jī)

15.如圖，直線y=kx+5(k片0)分別交工軸，y軸于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是OA上一動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)。作PB的垂線交ZB于點(diǎn)C,BP與OC交于點(diǎn)D,C恰好是OC的中點(diǎn)，若ABOD的

面積是AOPC面積的4倍，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.如圖1,窗框和窗扇用“滑塊錢鏈”連接，圖3是圖2中“滑塊錢鏈”的展開(kāi)后的平

面示意圖，支點(diǎn)B固定不動(dòng)，且與C、D始終在一條直線上，開(kāi)關(guān)窗戶時(shí)，滑塊4F在

滑軌MN上運(yùn)動(dòng)、托臂DE=19cm,懸臂4c=18cm,BD=3CD=45cm,當(dāng)“滑

塊錢鏈”達(dá)到最大張角90。(4<748=90。)時(shí)，CE〃/1C.此時(shí)點(diǎn)E到滑軌MN的距離為

,當(dāng)窗戶關(guān)閉時(shí)(NC4B=0°),支點(diǎn)E、尸、4、。、C、B依次落在滑軌MN上，

則滑塊4尸的長(zhǎng)度為.

圖1圖2圖3

三、解答題(本大題共8小題，共80.0分)

17.(1)計(jì)算:(兀一3.14)°+(—2)T+sin30。；

(2)化簡(jiǎn)：(X-1)2—X(X+7).

18.溫州體育中考選項(xiàng)項(xiàng)目共有8項(xiàng)，每個(gè)考生需要任選3項(xiàng)，秀秀和山山已經(jīng)選擇了足

球運(yùn)球繞桿和游泳，他們決定從“實(shí)心球，跳遠(yuǎn)，跳繩，籃球”四項(xiàng)中選一項(xiàng)參加

考試，若這四項(xiàng)被選中的機(jī)會(huì)均等.

(1)秀秀從四個(gè)項(xiàng)目中選中“跳遠(yuǎn)”的概率是.

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明他們恰好都選中“籃球”的概率.

19.我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段，如圖，在6x6的方格紙中，有一格

點(diǎn)線段4B,請(qǐng)按要求畫(huà)圖.

圖2

(1)在圖1中畫(huà)格點(diǎn)線段AC,BC,使得4c1BC.

(2)在圖2中畫(huà)一格點(diǎn)線段EF,使得EF將AB平分，并且與AB的夾角是45。.

第4頁(yè)，共24頁(yè)

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,ABAC=135°,E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE,將點(diǎn)E繞

點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。至點(diǎn)，連結(jié)4D,DE,CD.

(1)求證：CD=BE.

(2)若DEJ.BC,BE=3V2,求8C的長(zhǎng).

21.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與久軸交于點(diǎn)A(-1,0),8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),

作CD〃x軸，交拋物線于點(diǎn)。.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接AC,BC,作。E〃/1C交線段CB于點(diǎn)E,求E點(diǎn)的坐標(biāo).

22.已知:如圖,2B是0。的直徑.力=俞，過(guò)點(diǎn)。作DE〃4B,

交4c延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形40DE是菱形.

(2)連結(jié)BD,若。。半徑為5,BD=6,求CE的長(zhǎng).

23.經(jīng)過(guò)此次新冠疫情，市民對(duì)自身防護(hù)非常重視.某藥店根據(jù)市場(chǎng)需求購(gòu)進(jìn)/、B兩

種醫(yī)用酒精進(jìn)行銷售，每瓶B種醫(yī)用酒精比每瓶4種醫(yī)用酒精進(jìn)價(jià)多6元，用7000元

購(gòu)進(jìn)4種醫(yī)用酒精與用10000元購(gòu)進(jìn)B種醫(yī)用酒精的瓶數(shù)相同.

(1)求A、B兩種醫(yī)用酒精的每瓶進(jìn)價(jià)各是多少元？

第6頁(yè)，共24頁(yè)

(2)該藥店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4、B兩種醫(yī)用酒精共300瓶進(jìn)行銷售，其中4種瓶數(shù)不小于B種

的瓶數(shù)的2倍，4種醫(yī)用酒精每瓶售價(jià)18元，B種醫(yī)用酒精每瓶售價(jià)25元，怎樣安排

進(jìn)貨才能使售完這300瓶醫(yī)用酒精所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)為滿足不同顧客的需要，該藥店準(zhǔn)備新增購(gòu)進(jìn)進(jìn)價(jià)為每瓶10元的C種醫(yī)用酒精,

2、B兩種醫(yī)用酒精仍按需購(gòu)進(jìn)，進(jìn)價(jià)不變，Z種醫(yī)用酒精的瓶數(shù)是B種醫(yī)用酒精的

瓶數(shù)的4倍，共花費(fèi)12000元，則該藥店至少可以購(gòu)進(jìn)三種醫(yī)用酒精共多少瓶？

24.如圖，在RtAZBC中，/.ABC=90°,AB=1,4C=6，點(diǎn)M是線段CA上的動(dòng)點(diǎn)(M

不與點(diǎn)4、C重合)，作的外接圓。。，過(guò)點(diǎn)4作4N〃BC,交。。于點(diǎn)N.

備用圖

(l)tanC的值為.

(2)若△4NM-ACMB(其中點(diǎn)4與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，點(diǎn)M與點(diǎn)B時(shí)應(yīng))，求AM的長(zhǎng).

(3)①若AAMN為等腰三角形，求線段MC的長(zhǎng).

②)若S"MN=請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△BMN的面積.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2|>1>0>-|,

故選：D.

正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，由此判斷即可.

本題考查有理數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小的比較方法.

2.【答案】A

【解析】解：2800000=2.8x106,

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定ri的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，幾的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中

|?|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：從左面看，會(huì)看到疊放的兩個(gè)正方形，故選C.

找到從左面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4.【答案】A

【解析】解：4(a2)3=a6,故A符合題意；

B、a?與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故8不符合題意：

C、a2-a3=a5,故C不符合題意；

D、a6a3=a3,故。不符合題意；

第8頁(yè)，共24頁(yè)

故選：A.

利用同底數(shù)幕的除法的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方的法則，合并同類項(xiàng)的

法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)事的除法，同底數(shù)募的乘法，塞的乘方，解答的關(guān)鍵

是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.【答案】C

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為6.7cm,

故選：C.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，本題得以解決.

本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：連接BC.

???AB是直徑，

4ACB=90°,

vAABC=AADC=54°,

???Z.CAB=90°-54°=36°,

故選:B.

連接BC.利用圓周角定理即可解決問(wèn)題.

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

7.【答案】B

【解析】解：在心△ABC中，

Be

???tana——,

AC

:.BC=AC-tana=(米)，

AAC+BC=(6+6tcma)(米)，

?,.地毯的面積至少需要1x(6+Gtana)=(6+6tcma)(米2),

故選：B.

由三角函數(shù)表示出8C,得出AC+BC的長(zhǎng)度，由矩形的面積即可得出結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???將點(diǎn)4(a,a-7)先向左平移6個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，得到點(diǎn)A,

.?.點(diǎn)4'0-6,a—7+9),即4'(a-6,a+2),

???點(diǎn)4、4'都在雙曲線y=：(krO),

???a(a—7)=(a-6)(a+2),

解得a=4,

...fc=4x(4-7)=-12,

此雙曲線的解析式為y=-g.

故選：C.

先求出點(diǎn)A(a,a-7)向左平移6個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位后點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)兒

4都在雙曲線上列出方程，求解即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反

比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：??,y=a(x-m)2(a<0),

???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=m,

當(dāng)p=q時(shí)，771==蛆=1,

?:p<q，

第10頁(yè)，共24頁(yè)

???m>1,

故選：D.

根據(jù)拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，由點(diǎn)4B坐標(biāo)求出4B關(guān)于對(duì)稱軸

對(duì)稱時(shí)m的值，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)AE=x,

則BE=DG=2-x,FI=x-(_2-x)=2x-2,

當(dāng)D、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，可得△DGFSFIH,

._DG_GF

FIHI

,2-X_X

“2x-2-2-x

解得：=V5—1?%2=—遍―1(舍)，

當(dāng)D,F,H,P四點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)點(diǎn)P做PM_LEF于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)、N,

?.?尸為圓心

???FD=FP,

又?：乙DGF=LFMP,乙FDG=LPFM,

???△DGF三△尸MPQL4S),

???GF=PM,

???PN=GF-MN

=x—(2—%)

=2x-2

=2A/5—4?

則SAPCH=I-CW-P/V=Ix(V5-1)x(275-4)=7-3炳.

故選：A.

首先利用圖中的相似三角形求出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，要求的面積，再求CH邊

上的高即可，通過(guò)做PM_LEF,結(jié)合全等可計(jì)算出此高，進(jìn)而可求出結(jié)果.

本題考查了正方形、相似三角形、全等三角形等知識(shí)點(diǎn)，是綜合題型，觀察到圖中存在

的相似是解題關(guān)鍵.

11.【答案】。+3)(久一3)

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(x+3)(x—3),

故答案為：(x+3)(x-3).

12.【答案】x>4

【解析】解：[：一2；02

[2x-6>2@

解①得x>2,

解②得x>4.

故不等式組的解集是x>4.

故答案為：x>4.

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般

先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

13.【答案】4

【解析】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是8兀,

設(shè)圓錐的底面半徑是r,則

2irr=8TC,

解得：r=4.

第12頁(yè)，共24頁(yè)

故答案是：4.

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

14.【答案】90

【解析】解：由直方圖可得，

成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有：60+30=90（人），

故答案為：90.

根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生人數(shù)，本題得

以解決.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.【答案】（4,2）

【解析】解：?.,點(diǎn)D是。。的中點(diǎn),

???S^DPC=S^DPO，

,**S〉BOD=4sAOPC，

?*,S&BOD=4s△CPO，

：?BD：DP=4：1,

???OD1BP,

???乙ODP=乙ODB=90°,

???乙DOB+乙OBD=90°,

v乙DOB+Z-DOP=90°,

:.Z.OBD="OP,

ODBs^PDO,

.OD_BD_OB

??PD-OD-P0’

設(shè)點(diǎn)P(m,0),則0P=m,

對(duì)直線y=/cx+5,則點(diǎn)B(0,5),

???OB—5,

?_O_D—B,D——5

,?PDODmf

■.PD=-0D,BD=-0D,

5m

?Z-UO—D—Z4.

解得：m=I，

.?.點(diǎn)P(|,0),OP=l，

過(guò)點(diǎn)。作DM1y軸于點(diǎn)M,作DN1x軸于點(diǎn)N,

S^BOD=4s^opo,

S>BOP=5s△DPO，

DM_4DN_1

?*t*=—,——,

OP5OB5

???DM=2,DN=1,

???點(diǎn)D(2,l),

???點(diǎn)。是。C的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,2),

故答案為：(4,2).

由點(diǎn)。是。C的中點(diǎn)得到△DP。的面積相等，進(jìn)而得到^BOD的面積是4DP。的

面積的4倍，由。C1BP得至IJBD：DP=4：1,Z.ODP=AODB=90°,結(jié)合/。。8+

乙OBD=4DOB+^DOP=90°,得至Ij/OBD=乙DOP,得證△ODBfPDO,設(shè)點(diǎn)P(m,0),

結(jié)合點(diǎn)B(0,5)得到OP和。B的長(zhǎng)，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得到m的值，然后求出點(diǎn)D

的坐標(biāo)，最后由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì).

16.【答案】8cm12cm

【解析】解：(1)延長(zhǎng)CE交MN于點(diǎn)G,

GFAB.V

第14頁(yè)，共24頁(yè)

???BD=3CD=45cm,

???BD=45cm,CD=15cm,

在RtZkCAB中，Z.CAB=90°,

CB=BD-CD=45-15=30(cm),AC=18cm,

根據(jù)勾股定理得：

AB=>JBC2AC2=V302-182=24(cm)，

???DE//AC,

???△BCA~ABDN,

:.-B-C=-C-A,

BDDG

□3018

即一n=—,

45DG

解得：DG=27,

???EG=DG-DE=27-19=8(cm),

E到MN的距離為8cm,

故答案為：8cm；

(2)由(1)可得:

BD=45cm,DG=27cm,

BG=y/BD2-DG2=V452-272=36cm，

vBC—30cm,AC=18cm,Z.CAB—90°,

AB=yjBC2-AC2=V302-182=24cm,

???AG=BG-AB=36-24=12cm,

當(dāng)窗戶關(guān)閉時(shí)“C4B=0。)，支點(diǎn)E、F、4、。、C、B依次落在滑軌MN上，則滑塊4F的

長(zhǎng)度為12cm,

故答案為：12cm.

利用銳角三角函數(shù)、勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)綜合進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正

確解答的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=1一：+；

=1；

(2)原式=%2—2%+1—%2—7%

=-9%+1.

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)分

別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再合并得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及整式

的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案

【解析】解：(1)秀秀從四個(gè)項(xiàng)目中選中“跳遠(yuǎn)”的概率是:,

故答案為：

4

(2)把“實(shí)心球，跳遠(yuǎn)，跳繩，籃球”四項(xiàng)分別記為4、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

ABCD

/TVx//Vx

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中秀秀和山山恰好都選中“籃球”的結(jié)果有1種,

??.秀秀和山山恰好都選中“籃球”的概率為義.

1O

(1)直接由概率公式求解即可;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中秀秀和山山恰好都選中“籃球”的結(jié)果有一1

種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

第16頁(yè)，共24頁(yè)

19.【答案】解：（1）如圖1中，點(diǎn)C,點(diǎn)C',點(diǎn)C”即為所求（答案不唯一）.

（2）如圖2中，線段EF即為所求.

【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)建圖形即可；

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

20.【答案】(1)證明：???將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。至點(diǎn)

^AE=AD,/.DAE=135°,

Z.BAC=Z.DAE,

???Z-BAE=Z-CAD,

在△B/E和△C/。中，

BA=CA

乙BAE=Z-CADy

AE=AD

/.△BAE^LCW(SAS),

ACD=BE；

(2)-AE=ADf/.DAE=135°,AB=AC,^.BAC=135°,

:./-ADE=Z.AED=22.5°=乙ACB,

???點(diǎn)4點(diǎn)。，點(diǎn)C,點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，

:.^ACD=^AED=22.5°,

???Z,DCE=45°,

???DE1BC,

???(EDC=乙ECE=45°,

??.DE=CE=qCD=WBE=3,

???BC=BE+EC=3+3夜.

【解析】(1)由“S4S”可證AB4E三△C4D,可得結(jié)論；

(2)通過(guò)證明點(diǎn)4,點(diǎn)。，點(diǎn)C,點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，可得4CD=AAED=22.5°,可得乙DCE=

45°,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x—3),

將點(diǎn)C(0,2)代入,得:-3a=2,

解得：a=-|,

???該拋物線解析式為：y=-1(%+1)(%-3)=一|/+(%+2；

(2)設(shè)直線AC、8c的解析式分別為〉=自％+瓦，y=k2x4-b2?

噓￥瓦=0,此+產(chǎn)=。，

［瓦=2區(qū)=2

二直線AC、BC的解析式分別為y=2x+2和y=-|x+2；

vCD〃x軸，

???L?(2,2),

???DE//AC,

二設(shè)直線OE的解析式為y=2x+m,將。(2,2)代入，

得：2x2+TH=2,

解得：m=-2,

二直線DE的解析式為y=2%-2,

聯(lián)立方程組卜=_gx+2,

(y=2x—2

解得：［V,

ly=1

3

第18頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）利用待定系數(shù)法分別求得直線4C、BC的解析式，再由CD〃x軸，可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，

根據(jù)CE〃AC,可得直線DE的解析式中一次項(xiàng)系數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的

解析式，聯(lián)立直線BC、DE的解析式，即可求得答案.

本題是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線的對(duì)

稱性等知識(shí)點(diǎn).涉及知識(shí)點(diǎn)較多，但難度較小.

22.【答案】⑴證明:連接BC交。。于F點(diǎn),如圖，

???CD=BD>

■■■0D1BC,

???4B是。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

.-.AC//OD,

■：DE//AB,

???四邊形40DE為平行四邊形，

OA=OD,

???四邊形40DE是菱形；

(2)解：設(shè)OF=x,則DF=5-x,

在Rt△BDF中，BF2=BD2-DF2=62-(5-%)2,

在RtAB。尸中，BF2=OB2-OF2=52-X2,

:.62—(5—x)2=52—x2?

解得x=

vOD1BC,

:.CF=BF,OA=08,

??.4。=2。尸1=4蓑，

???四邊形40DE是菱形，

:.AE=OA=5,

1411

：.CE=AE-AC=5--=—.

【解析】（1）連接BC交。。于F點(diǎn)，如圖，根據(jù)垂徑定理得到?！?1BC,根據(jù)圓周角定理

得至此4CB=90°,貝則可判斷四邊形40DE為平行四邊形，然后根據(jù)。4=OD

可判斷四邊形20DE是菱形；

(2)設(shè)。F=x,則DF=5-x,利用勾股定理得到8收=62-(5-x)2,BF2=52-%2,

則62—(5-乃2=52—解得％接著證明4C=20F=￡,然后利用菱形的性

質(zhì)，再計(jì)算4E—4C即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和菱形的判定與性質(zhì).

23.【答案】解：(1)設(shè)每瓶4醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)為工元，則每瓶B醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)為(x+6)

元，根據(jù)題意得：

7000_10000

xx+6

解得％=14,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=14是原方程的解，且符合題意，

?,?%+6=20,

答：每瓶4醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)為14元，每瓶B醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)為20元；

(2)設(shè)最大利潤(rùn)是加元，購(gòu)進(jìn)%瓶4種醫(yī)用酒精，則購(gòu)進(jìn)(300-x)瓶B種醫(yī)用酒精，根據(jù)

題意得：

W=(18-14)x+(25-20)x(300-%)=-%+1500,

???4種瓶數(shù)不小于B種的瓶數(shù)的2倍，

x>2(300—%),

解得x>200,

vfc=-1<0,

???W隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=200時(shí)，川取最大值，最大值為1300元；

答：購(gòu)進(jìn)300瓶4種醫(yī)用酒精，購(gòu)進(jìn)100瓶8種醫(yī)用酒精所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1300

元；

(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)x瓶B種醫(yī)用酒精，則購(gòu)進(jìn)4x瓶4種醫(yī)用酒精，購(gòu)進(jìn)三種醫(yī)用酒精共n瓶，根據(jù)

題意，得：

14x4x+20%+10(n—5%)=12000,

解得7i=1200-裝x,

n>5x,

13

???1200-yx>5%,

第20頁(yè)，共24頁(yè)

.?々<157M

%為正整數(shù)且為5的倍數(shù)，

:.x<155,

??T<o,

二71隨X的增大而減小，

當(dāng)n=155時(shí)，n/大=1200—403=797,

答：該藥店至少可以購(gòu)進(jìn)三種醫(yī)用酒精共797瓶.

【解析】(1)設(shè)每瓶4醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)為x元，則每瓶B醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)為(x+6)元，根

據(jù)“用7000元購(gòu)進(jìn)4種醫(yī)用酒精與用10000元購(gòu)進(jìn)B種醫(yī)用酒精的瓶數(shù)相同”列分式方

程解答即可；

(2)設(shè)最大利潤(rùn)是加元，購(gòu)進(jìn)%瓶4種醫(yī)用酒精，則購(gòu)進(jìn)(300-x)瓶B種醫(yī)用酒精，根據(jù)

題意求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出工的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即

可；

(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)x瓶8種醫(yī)用酒精，則購(gòu)進(jìn)4x瓶4種醫(yī)用酒精，則購(gòu)進(jìn)三種醫(yī)用酒精共n瓶，根

據(jù)題意求出m與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答

即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)題意得出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】:2或|

【解析】解：(1)???44BC=90。，AB=1,4C=遮，

???BC=V5-1=2,

右「AB1

...tanC=-=-,

故答案為：|；

(2)連接BN,

???NA//BC,

:,乙NAC=(BCA,ANAB+^ABC=180°,

???乙NAB=180°-/.ABC=180°-90°=90°,

??.8'為0。的直徑，

:.乙BMN=90°,

???乙NAC=乙NBM,

???乙NBM=ABCA,

???直角三角形BMN中，tan乙NBM=tanz.C=

即tanzJVBM=^=|,

???△ANM