北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

通州區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A B. C. D.123.已知，，，則等于（）A.-4 B.-6 C.-7 D.-84.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含5.設(shè)直線：，：.則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知為矩形，點(diǎn)在線段上，且滿足，則滿足條件的點(diǎn)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)7.如圖，四面體中，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A B.C. D.8.在棱長(zhǎng)為1的正四面體（四個(gè)面都是正三角形）中，，分別為，的中點(diǎn)，則和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.9.如圖，在平行六面體中，，，，，與相交于點(diǎn).則的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.10.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，線段的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.2第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為_____________.12.在正三棱柱中，，則直線到平面的距離為_______13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，.則與的夾角的余弦值為___________；在的投影向量___________.14.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)可能取值是_________.15.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)滿足，其中，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①所有滿足條件的點(diǎn)組成的區(qū)域面積為1；②當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到距離的最小值為1；④當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面.則所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.16.已知直線，直線，設(shè)直線與的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線平行的直線方程；（3）求以為直徑的圓的方程.17已知直線，圓.（1）若直線與圓相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn).（i）求線段的垂直平分線的方程；（ii）若，求m的值.18.如圖，在五面體中，平面為正方形，平面平面，.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）求證：平面；（2）若，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面夾角的大小.條件①：；條件②：.19.如圖，在正方體中，分別是棱，，，的中點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.20.已知四邊形為正方形，為，的交點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿折起到位置，使得，得到三棱錐.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在點(diǎn)，使平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.21.長(zhǎng)度為6線段，設(shè)線段中點(diǎn)為G，線段的兩個(gè)端點(diǎn)P和Q分別在x軸和y軸上滑動(dòng).（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)G的軌跡與x軸交點(diǎn)分別為A，B（A點(diǎn)在