材料韌脆轉移過程的數(shù)學模型

材料韌脆轉移過程的數(shù)學模型

冷脆斷層掃描是一種重要的缺陷方法。材料的韌脆轉移溫度是表示材料冷脆斷裂危險性的重要的物理參量。一般在性能-溫度曲線上,用描圖法或平均計算法來確定材料的韌脆轉移溫度的。這不僅增加了試驗的工作量,而且影響其準確性。為此必須對材料韌脆轉移過程曲線進行數(shù)學模擬和實驗標定。為材料韌脆轉移曲線定量描述和各轉移特征溫度之間的換算打下理論基礎。1材料的加工和試驗溫度的確定將鐵素體不銹鋼Cr24Al2Si(Cr,23.5%;Al,1.6%;Si,1.0%;C,0.17%;其余Fe)加工成φ5mm的光滑拉伸試樣,φ6mm的環(huán)形缺口拉伸試樣和10×1Omm的梅氏沖擊試樣,經不同熱處理得各種晶粒度和脆化狀態(tài),在不同溫度和加載速率下試驗,分別得到其斷面收縮率ψ、沖擊韌性ak和斷裂能量A,試驗溫度范圍為一195～50℃,試驗溫度用PID等設備控制,其精確度為±1C.2韌脆轉移溫度計算方法實驗表明,ψ～T,ak～T和A～T等韌脆轉移曲線,雖然各自試驗的溫度不同,加載的速率不同,韌脆轉移的溫度區(qū)間也各不相同,但是它們的轉移曲線都具有相似的形式(圖1)。這就為韌脆轉移過程的數(shù)學模擬提供了可能。為了便于進行定量的分析，表1和表2給出二組試驗數(shù)據和它們相應的轉移曲線(圖2)。考慮到韌脆轉移曲線的形式分別用T～tan(φ),T～xn,T～ln(x)等數(shù)學模型進行線性擬合,得到如下方程。對11系列有:對0系列有:從方程(1)～(10)可以看出,、T～ln(akmax—ak)之間的擬合相關系數(shù)太低,不能采用。雖然有時它們的擬合相關系數(shù)達到0.99以上,但其適應性不夠。唯有之間具有穩(wěn)定的、高擬合系數(shù)。因此,韌脆轉移過程的最佳數(shù)學模型為式中Ymax,Ymin分別為一曲線上的上、下平臺值;Y為溫度T時的性能值;b為與轉移溫度有關的材料常數(shù);TC為性能轉移50%時的溫度,即韌脆轉移溫度。圖2中還給出了按公式(11)計算得到的數(shù)據點。可以看出,計算值和試驗值吻合得相當理想。這進一步證明了式(11)的韌脆轉移數(shù)學模型是有工程應用價值的。3b值的測量和轉變溫度b為了較準確地確定材料的韌脆轉移溫度和減少試驗工作量,必須對參數(shù)b的物理含義、影響因素和試驗標定方法進行討論。分析和試驗表明,當Y/Ymax值分別為3%和97%時,即當“下平臺抬頭點”和“上平臺終了點”處分別代表韌脆轉移“開始點”和“終了點”,代入式(11)就有式中△T為韌脆轉移“開始點”和“終了點”之間溫度間隔,簡稱為韌脆轉移溫度范圍。因此,1/b的物理含義是表征韌脆轉移溫度范圍的一個參量。它反映了材料向冷脆轉移的速率,b值越大,轉移的溫度范圍越小,向冷脆轉移的速率越快。反之亦然。研究表明,參量b與材料的化學成分、晶粒度、應力狀態(tài)、加載速率等諸多因素有關。根據文獻的數(shù)據擬合得到:因此,隨著碳鋼中的含碳量的增加,其1/b加大,即b減小,所以,它的韌脆轉移溫度范圍加寬,即其韌脆轉移的速率降低。研究表明,晶粒度對參量b有明顯的影響。表3、表4分別為沖擊和拉伸情況下的晶粒度對b值的影響情況。分別對的關系進行擬合。對缺口沖擊,有:對光滑拉伸,有:除了上述材料的化學成分和晶粒度影響b值以外,應力狀態(tài)(或應力集中程度)、加載速率也有相當?shù)挠绊?因此,對材料b值進行定量的預測是困難的。重要的是對b值進行試驗標定。在大多數(shù)b值未知的情況下,可在韌脆轉移溫度范圍內,至少選取兩個試驗點,通過下式先算出b值,然后再進一步根據式(11)直接計算出它的韌脆轉移溫度TC.其中式中T1,T2——試驗溫度;Y1,Y2——T1,T2下的試驗值。參數(shù)b算出后代入式(11)可以得到轉變溫度。為了保證精確度,在選擇試驗點時,應使兩溫度間隔不小于30K,否則容易產生較大誤差。表5、表6分別是光滑拉伸和缺口沖擊的一組試樣,由兩點求出的b值與擬合公式中b值的比較。其中誤差小于5%的占60%,說明在一定的狀態(tài)和條件下,b基本上是個常數(shù)。但在少數(shù)情況下(～20%)b的誤差達10%以上。為了使所求的參數(shù)b更為準確,可選取三個試驗點,間隔均不小于30K(對拉伸可較小),然后求其平均值。對于上面兩組試驗點,由三點算出的b與擬合公式的b相比,相對誤差小于5%的達75%,最大相對誤差不超過8%.值得指出的是,雖然較準確地確定b值可以估計出轉變溫度區(qū)間,但參數(shù)b的準確性并不完全代表所計算的轉變溫度的準確性。計算中發(fā)現(xiàn),有時兩點得出的b值雖然誤差大,而由它求出的轉變溫度的誤差卻不一定大。計算了所試驗的約200對試驗點,根據式(16)和(11)計算了轉變溫度。所得轉變溫度與曲線擬合的轉變溫度誤差在±3K之內的達40%多,在±6K之內的達70%.由兩個試驗點計算的轉變溫度誤差仍比較大，不能夠滿足工程和研究的要求,需進一步提高其精度。試采用三個試驗點計算轉變溫度的方法。首先由三點求出其平均值。表7、表8分別為與表5、表6同樣數(shù)據由三點計算出的轉變溫度。計算結果表明,所確定的轉變溫度與由曲線擬合得到的轉變溫度的誤差全部在±5K之內,其中絕大部分在2～3K之內,完全能夠滿足應用的要求。如果通過試驗標定了b值,則可以按式(11)求出材料的無塑韌脆轉移溫度TNDT與工程能量(或塑性)韌脆轉移溫度TC之間的定量關系,即:并且可以將韌脆性能轉移曲線轉化為韌脆機制轉移曲線(圖3)。這就為建立冷脆斷裂機制圖打下了基礎。4其它指標的模擬(1)研究了Cr24A12Si鐵素體不銹鋼在不同熱處理狀態(tài)和加載速率下,光滑和缺口拉伸的斷面收縮率,缺口沖擊的韌脆轉變曲線,根據其共同的轉變曲線形式,采用多種函數(shù)模擬,發(fā)現(xiàn)函數(shù)能夠較準確地擬合各條曲線,同時由此式可以方便地推導出其它標準,如一定的沖擊韌性、一定的韌性斷口分數(shù)的轉變溫度,因此這個函數(shù)就有可能成為模擬材料韌脆轉變過程的通用的函數(shù)。(2)上面函數(shù)中參數(shù)b確定的情況下,可使取得轉變溫度的試驗減少到一個試驗點。參數(shù)b反映了材料向冷脆轉變的速率,它與轉變區(qū)間的大小有關,并隨碳鋼中的含碳量的增加、晶粒增大、三軸應力和應變速率的增加而減小,亦即使轉變的速率減慢,轉變的溫度區(qū)間增大。在參數(shù)b未知的情況下,可由在轉變的溫度范圍內,溫度間隔不小于