2022年解析北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形專項(xiàng)測(cè)試練習(xí)題

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形專項(xiàng)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、一個(gè)正多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.6D.5

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形為6c的頂點(diǎn)［在x軸上，頂點(diǎn)6的坐標(biāo)為（8,6）.若

直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,且直線7將平行四邊形0比分割成面積相等的兩部分，則直線/對(duì)應(yīng)的函數(shù)

解析式是（）

324

A.y=x—2B.y=3x—6C.y=^x-3D.y=--r-—

3、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4、下列圖形中，三角形48c和平行四邊形力6龐面積相等的是（

A.②③B.③④C.②③④D.??③④

5、如圖，點(diǎn)。是。的對(duì)稱中心，/是過(guò)點(diǎn)。的任意一條直線，它將平行四邊形分成甲、乙兩部

分，在這個(gè)圖形上做扎針試驗(yàn)，則針頭扎在甲、乙兩個(gè)區(qū)域的可能性的大小是（）

A.甲大B.乙大C.一樣大D.無(wú)法確定

6、如圖所示，四邊形力風(fēng)力中，。是切上的一定點(diǎn)，〃是火上的一動(dòng)點(diǎn)，E、尸分別是為、國(guó)兩邊

的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)0在a'邊上移動(dòng)的過(guò)程中，線段項(xiàng)的長(zhǎng)度將（）.

A.先變大，后變小B.保持不變

C.先變小，后變大D.無(wú)法確定

7、如圖，在a'中，點(diǎn)反尸分別是48,4C的中點(diǎn).已知N6=55°,則/4F的度數(shù)是（）

E,

R

A.75°B.60°C.55°D.40°

8、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形/版的頂點(diǎn)4、B、。的坐標(biāo)分別是（0,0）,(5,0),(2,3),

則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(7,3)B.(8,2)C.(3,7)D.(5,3)

9、如圖，在△/a'中，At=B（=8,ZBCA=&0°,直線比1于點(diǎn)〃，￡是49上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

EC,將線段比'繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到陽(yáng)連接DF,則在點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小的最小

值是（）

A.1B.1.5C.2D.4

10、平行四邊形力8c。中，44=60。，則NC的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

An3

1、如圖所示，在△/a'中，BOAC,點(diǎn)。在a'上，DC=AC=\Q,且而=］，作/月①的平分線。7

交加于點(diǎn)凡CF=8,￡是四的中點(diǎn)，連接砥，則旗的長(zhǎng)為

A

2、如圖，在a'中，NC=90°,BC=9,4C=12,點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。為邊加上任意一

點(diǎn)，若將△在沿小折疊得△反見(jiàn)若點(diǎn)/在的中位線上，則CP的長(zhǎng)度為

3、七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是.

4、如圖，四邊形4%/中，/C=58°,/6=/〃=90°,E、夕分別是比；〃，上的點(diǎn)，當(dāng)跖的周

長(zhǎng)最小時(shí)，/必產(chǎn)的度數(shù)為_(kāi)___.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△46C的頂點(diǎn)6、C的坐標(biāo)分別為(2,0),(6,0),點(diǎn)N從4

點(diǎn)出發(fā)沿然向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接加交四于點(diǎn)胴當(dāng)邊46恰平分線段。Ml寸,則而

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、A/IBC和AAED都是等腰直角三角形，NBAC=NEAD=98.

C

圖I圖2備用圖

(1)如圖1,點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段3E與線段CO的數(shù)量關(guān)系:

⑵如圖2,將圖1中的AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a3<a<360。)，請(qǐng)判斷并證明線段

3E與線段CD的數(shù)量關(guān)系；

(3)將圖1中的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0<a<360),若3E=2AC,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程

中，當(dāng)以A,B,C,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

2、如圖，在△46C中，力〃是比1邊上的中線，△力%的周長(zhǎng)比△48〃的周長(zhǎng)少6cm,47與/C的和為

18cm,求/1C的長(zhǎng)

3、一個(gè)多邊形，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012°,求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù).

4、(1)如圖1,ZAD(=120°,/優(yōu)場(chǎng)140°,NZM6和/呢的平分線交于點(diǎn)尸，則陽(yáng)的度數(shù)

是;

(2)如圖2,若NADC=a,ZBCD=/3,且a+/?>180。，N/Z46和N鹿的平分線交于點(diǎn)/，則

(用含a,2的代數(shù)式表示);

(3)如圖3,AADOa,ABCD=P,當(dāng)和/鹿的平分線/G,陽(yáng)平行時(shí)，a,4應(yīng)該滿足怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)如果將(2)中的條件。+/?>180。改為a+〃<180。，再分別作N為6和/吸的平分線，/AFB

與a,夕滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論.

5、已知切=46,4BDA=/BAD,力￡是△力劭的中線，求證：NC=NBAE

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

設(shè)每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為3x、x,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到x+3x=180。，解出x=

45°,然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可計(jì)算出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：設(shè)每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為3x、x,

.'.x+3x=180°,

???x=45°,

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)=嗡=8.

45°

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為360。.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.

2、C

【分析】

根據(jù)直線/將平行四邊形如比'分割成面積相等的兩部分，可得直線/過(guò)班的中點(diǎn)，又根據(jù)中點(diǎn)公式

可得仍的中點(diǎn)為（4,3）,然后設(shè)直線1的解析式為丫=丘+方任H0）,將點(diǎn)（2,0）,（4,3）代入，即可

求解.

【詳解】

解：???直線，將平行四邊形以比'分割成面積相等的兩部分，

???直線1過(guò)平行四邊形的對(duì)稱中心，即過(guò)仍的中點(diǎn)，

???頂點(diǎn)6的坐標(biāo)為（8,6）,

.二（TW）'即（4,3）,

設(shè)直線/的解析式為>=履+"％=。），

將點(diǎn)（2,0）,（4,3）代入，得：

j2k+b=O

[4k+b=3）

解得：2,

b=-3

3

直線/的解析式為y=]x-3,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，明確題意，得到直線？過(guò)平行四邊形的對(duì)稱

中心是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4、C

【分析】

根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式解答即可.

【詳解】

解：①三角形46c的面積=；x2x4=4,平行四邊形［應(yīng)應(yīng)的面積=4X2=8,不相等；

②三角形45c的面積=gx4x4=8,平行四邊形4颯1的面積=4X2=8,相等；

③三角形4%的面積=gx4x4=8,平行四邊形力8龐1的面積=4X2=8,相等；

④三角形力比的面積=gx4x4=8,平行四邊形四龐的面積=4X2=8,相等；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式解答.

5、C

【分析】

如圖，連接ACBD,記過(guò)。的直線交4DBC于MH,則。為的中點(diǎn)，

OA=OC,OB=OD,AD//BC,MIEBJIVANO^/CHO,NDNO^/BHOyAOB^JCOD,可得

=

S四邊形ANHBS四邊彩C"NZ），從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接AC,3D記過(guò)。的直線交AD8C于N,H,

?jO為口/閱9的對(duì)稱中心，

.1O為AC,BD的中點(diǎn)，0A=OC,OB=OD,AD//BC,

\?NAO怖CO,ANO=?CHO,

\VANO0VC"。,

同理：7DNO爾BHONAOBKCOD、

'S四邊豚WHB=S四邊形CHM7，

所以針頭扎在甲、乙兩個(gè)區(qū)域的可能性的大小是一樣的，

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，幾何概

率的意義，理解幾何概率的意義是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

連接AQ，根據(jù)題意可得EF為△%。的中位線，可知EF=；AQ,由此可知EF不變.

【詳解】

如圖，連接AQ,

,：E,產(chǎn)分別為孫、的中點(diǎn),

二E尸為△尸AQ的中位線，

/.EF=^AQ,

?。為定點(diǎn),

???AQ的長(zhǎng)不變，

.??E尸的長(zhǎng)不變,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

7、C

【分析】

證跖是△/國(guó)的中位線，得好〃6a再由平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)￡,Q分別是48,〃'的中點(diǎn)，

.?.成是△?!比■的中位線，

：.EF//BC,

，/1華/層55°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出。'〃a'是解題

的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到〃點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出

CAAB=5,得到，點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到，點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：：四邊形ABCD為平行四邊形。

..4?=8且48〃儀）。

???C點(diǎn)和〃的縱坐標(biāo)相等，都為3.

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,6點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,

AB=CD=5.

???〃點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

???C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且

相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

取線段4C的中點(diǎn)G,連接比,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出以及

AFCD=AECG,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出Q/匕由此即可利用全等三角形的判定定理以S證出

△此屋△以力，進(jìn)而即可得出旌應(yīng)；再根據(jù)點(diǎn)。為〃'的中點(diǎn)，即可得出比的最小值，此題得解.

【詳解】

解：取線段4C的中點(diǎn)G,連接￡&如圖所示.

'：AC=B（=8,N80=60°,

...△46。為等邊三角形，且/〃為的對(duì)稱軸,

:?CACG=^AB=4,ZACD=60°,

,.?/灰戶60°,

"FCF/ECG,

在△凡力和△白力中，

FC=EC

<ZFCD=ZECG,

DC=GC

:.XFC噲XECG（弘S）,

:?D用GE.

當(dāng)面〃德時(shí)，仇7最小，

丁點(diǎn)。為4c的中點(diǎn)，

???此時(shí)EID打=CD-'B82.

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通

過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出〃佇施，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可求出NC的度數(shù).

【詳解】

解：如圖所示，

?.?四邊形A8CO是平行四邊形,

：.ZA=ZC,

，ZA=60°,

ZC=60°.

故：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

二、填空題

1、4

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到夕為"的中點(diǎn)，CFVAD,根據(jù)勾股定理得到DKc?-CF=6,根據(jù)三

角形的中位線定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?叱4>10,的平分線⑦交于尸，

...A1為4〃的中點(diǎn)，CFLAD,

：.ZCFD=^°,

V776=10,廬8,

：.DF=ylcD2-CF2=6,

:.AD=2D六12,

..AO_3

'BD~1'

...陟8,

???點(diǎn)后是的中點(diǎn)，

...成為的中位線,

:.E六—BD=4,

2

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得跖是做的中位線是解題

的關(guān)鍵.

2、2或8-2"

【分析】

分別畫(huà)三角形的三條中位線，根據(jù)題意點(diǎn)E只能落〃”和,郴上，分別畫(huà)出圖像，利用折疊的性質(zhì)和勾

股定理解答即可.

【詳解】

解：①如圖，設(shè)陽(yáng)邊中點(diǎn)為M連接〃隊(duì)

當(dāng)￡在〃I/上時(shí)，

由折疊可知，CP=PE,4C=4DEP,

,:BC=9,AC=12,ZC=90°,

19

."6=15,CM==BC=一,

22

<29=-AC=6,

2

：.DM=—,龐=6,

2

2

在Rt叢PEM中，闖=咫+￡1/,

93

???（--CP）2=加（2）？，

22

:?CP=2；

②如圖，設(shè)四邊的中點(diǎn)為/V,連接〃M

當(dāng)￡點(diǎn)落在ZW上時(shí)，

,:BC=9,4。=12,NC=90°,

9

:?CD=6,DN=-

2f

由折疊可知，DE=CD,NC=N〃鰭=90°,

丁DE"CB,

：.ZCDE=90°,

.??四邊形CDEP是矩形,

9

：.CP=DN=-

2

YDE=CD,

???四邊形〃愧是正方形，

：.CP=CD=（5,此時(shí)點(diǎn)E落在。N的延長(zhǎng)線上（不符合，舍去）

③如圖，沒(méi)BC、46中點(diǎn)分別為取凡連接版V、DN,

當(dāng)￡點(diǎn)落在施V上時(shí)，

由折疊可知，DE=CD,CP=PE,NC=NDEP=90°,

,:BC=9,AC=i2,

99

/.CM=—,CD=6,DJ\——,MN=6,

22

在.Rt叢DEN中,DB=DNREN,

.*.62=A^+(-)2,

2

：.NE=-4i,

2

:.EM=6--yfl,

2

在燈△圖V中，咫=威+而，

93l

:.CP=(--<T)2+(6--77)2,

22

:.CP=8-2不；

綜上所述，h的值為2或8-2曲,

故答案為：2或8-2".

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，能夠分類討論并畫(huà)出適

合的圖形是解題的關(guān)鍵.

3、900°900度

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是(7-2)*180。=900。，

故答案為:900°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是熟記〃邊形內(nèi)角和公式：5-2)x180。.

4、64°

【分析】

根據(jù)要使的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出/關(guān)于a'和徵

的對(duì)稱點(diǎn)4',A",即可得出NA4'E+ZA"=NHAA'=58°,進(jìn)而得出N45衿//咫=2

CZAA'E+ZA"),即可得出答案.

【詳解】

解：作4關(guān)于8C和切的對(duì)稱點(diǎn)4,A",連接，A",交BC千E,交CD于F,

則"A"即為斯的周長(zhǎng)最小值.作物延長(zhǎng)線4"

?.?NC=58°,

：.ZABC=ZA/)C=9Qa,

.\Z^=360°-NABC=NADC-"122°,

：.Z//AA'=58°,

：.ZAA'E+AA"=AHAA'=58°,

?：ZEA'A^ZEAA',ZFAD^ZA",

：.ZEAA1+N4"JA=58°,

■:/AEQNFA訃4A",NAF&NEA'A+ZEAA',

:.NAE公NAFE+NAFE=2QZAA'計(jì)NA")=116°

：.ZEAF=180a-NAEANA除64°,

故答案為：64°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法、三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出￡,F

的位置是解題關(guān)鍵.

52

''3

【分析】

過(guò)點(diǎn)N作NE〃AB交BC于點(diǎn)、E,可得為M9NE的中位線，NE為AABC的中位線，利用三角形中

位線定理和等邊三角形的性質(zhì)得到：BM=^AB,AN=gAB,即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)N作NE〃AB交BC于點(diǎn)E,如下圖:

,:B、C的坐標(biāo)分別為(2,0),(6,0)

.?.03=2,BC=4

?.?邊4?恰平分線段0N

...點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)

AOB=BE=2,BM=-EN

2

BE=-BC

2

EN是的中位線

/.EN=-AB,AN=-AC

22

又???AABC為等邊三角形

...AB=AC

31

：.AM=-AB,AN=-AB

42

.AN_IAB/

??而=1^=3

4

故答案為2:

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔

助線，構(gòu)造出三角形的中位線.

三、解答題

1、(1)BE=CD；(2)BE=CD,證明見(jiàn)詳解；(3)角a的度數(shù)是45°或225°或315°.

【分析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得鉆=AC,AE^AD,再根據(jù)等量關(guān)系可得線段應(yīng)與線段切

的關(guān)系；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得他=AC,AE=AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/84E=NC4￡>,根

據(jù)全等三角形的判定定理可證絲AC4。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ZABC=ZADC=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：(1)：和△血>都是等腰直角三角形，ZBAC=^EAD=9Q°,

：.AB=AC,AE=AD,

：.AE-AB^AD-AC,

：.BE=CD,

故答案為：BE=CD；

(2):△ABC和4AED都是等腰直角三角形，ZBAC-ZE4D=90°,

/.AB=AC,AE=AD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABAE=ZCAD,

在與ACAD中

AB=AC

"NBAE=NCAD,

AE=AD

二.也△C4Z)9

：.BE=CD；

(3)如圖,

?.?以4、B、a〃四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AABC和AAED都是等腰直角三角形,

...ZABC=ZADC=45°,

ED^2AC,

：.AC=CD,

.?.①當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于G位置時(shí)a=45。,

②當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于C?位置時(shí)a=360。-90。-45。=225。，

③當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于Cj位置時(shí)a=360。-45。=315。,

.?.角a的度數(shù)是45°或225°或315°,

故答案為：45°或225°或315.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和

性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、AC—6

【分析】

根據(jù)中線的定義知CD=8。，結(jié)合三角形周長(zhǎng)公式知AB-AC=6；因?yàn)?6與nC的和為18cm,則可求

出AC的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：???/〃是勿邊上的中線，

，。是3c的中點(diǎn):，CD=BD,

的周長(zhǎng)比△/刃的周長(zhǎng)少6cm,

即：AB+HD+AD-(AC+AD+DC)=6cm,

：.AB-AC=6①，

,.36與47的和為18cm,

即：M+AC=18②，

②一①得：AC=6cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形中

線.

3、這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是148°,邊數(shù)為14

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：5-2).180。(”..3)且〃為整數(shù))，可得：多邊形的內(nèi)角和一定是180。的倍數(shù)，而

多邊形的內(nèi)角一定大于0°,并且小于180。，用2012除以180,根據(jù)商和余數(shù)的情況，求出這個(gè)多邊

形的邊數(shù)與2的差是多少，即可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再用這個(gè)多邊形的內(nèi)角和減去2012。，求出

這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：2012+180=11...32,

.??這個(gè)多邊形的邊數(shù)與2的差是12,

二這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：12+2=14,

???這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：

180°xl2-2012°

=21600-20120

=148°

答：這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為148。，多邊形的邊數(shù)為14.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是要明確多邊形內(nèi)角和定理：("-2).180。3)且“為整

數(shù)).

4、(1)40°；(2)+(3)若AG〃BH,則。+￡=180°,理由見(jiàn)解析；(4)

90。-權(quán)-],圖見(jiàn)解析.

【分析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和定理得到/%6+N4於360°-120°-140°=100°.再利用三角形的外角性質(zhì)

得到2eNFBk/F4B,通過(guò)計(jì)算即可求解；

(2)同(1),通過(guò)計(jì)算即可求解；

(3)由AG〃BH,推出N&廬/傷2再推出再利用平行線的性質(zhì)即可得到答案；

(4)利用四邊形內(nèi)角和定理得到/分8+//除360°圜？=360°-a-p.再利用三角形的外角性

質(zhì)得到N戶乙陽(yáng)歷NA8F,通過(guò)計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：(1)?:BF沃分4CBE,AF平濟(jì)NDAB,

：.AFBE^-ACBE,AFAB^-￡DAB.

22

VZlXZDCB+ZDAB+ZABC=360o,

.,./力決/4叱360°-4Ch乙DCB

=360°-120°-140°=100°.

又.：4F+4FAB=4FBE,

???/2/FBE-/FAB=L