2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一

2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.一|的絕對(duì)值是（）

A.B.-fC.|D.；

2332

2.如圖，將直尺與含30。角的三角尺疊放在一起，若41=

38°,貝此2的大小是（）-------.

A.82°-----------------------------

B.78°

C.48°

D.42°

3.2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BCS）星座部署完成，其中一顆中高

軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.215x108B.2.15x107C.2.15x106D.21.5x106

4.下列計(jì)算正確的是（）

）2

A.蘇+=asB.（3a-b2=9Q2一b

C.a6b+Q?=D.（—ab3）3=—a3b9

5.某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表所示：

年齡（歲）18192021

人數(shù)1452

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.19,20B.20,20C.19,19D.20,19

x—2W0

6.一元一次不等式組i+乙1>0的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

-302

如圖,AB為。。的直徑,C,￡）為。0上兩點(diǎn)，若NBDC=30°,

則乙4BC的大小為（

A.30°

B.60°

C.70°

D.80°

8.如圖，△48。的頂點(diǎn)4在函數(shù)丁=￡(*>0)的圖象上，乙480=90。，過(guò)4。邊的三

等分點(diǎn)M,N分別作x軸的平行線交48于點(diǎn)P,Q.若四邊形MAQP的面積為6,

則k的值為()

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

9.使分式工有意義的x的取值范圍為

10.因式分解：2Q2—12a=

11.已知：一元二次方程%2—6%4-c=0有一個(gè)根為2,

12.如圖，以平行四邊形A3CO對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)，

平行于3C邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直

角坐標(biāo)系若。點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),則B點(diǎn)坐標(biāo)為

第2頁(yè)，共18頁(yè)

三、解答題（本大題共9小題，共58.0分）

15.計(jì)算：-22+?）-2一（兀-3）。+g.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（六一於P+且彳，其中X=-2+V5.

17.如圖，點(diǎn)區(qū)尸分別在菱形48C。的邊8C,CO上，且4B4E=乙ZMF.求證：4E=AF.

Bf

EC

18.為響應(yīng)政府關(guān)于“垃圾不落地?城市更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了

部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況.調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解，B：比較了解，

C：基本了解，D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

了解程度百分比

A非常了解5%

B比較了解m%

C基本了解45%

D不了解n%

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=,n-；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中扇形8的圓心角是度；

(3)為了使學(xué)生進(jìn)一步了解垃圾分類知識(shí)，該中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)

賽，九(1)班欲從2名男生和一名女生中任選2人參加比賽，求恰好選中“1男1女”

的概率(要求列表或畫樹(shù)狀圖).

對(duì)垃圾分類知識(shí)了解程度的統(tǒng)計(jì)圖

19.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：x=mxn(m,〃是正整數(shù)，

且mWn),在x的所有這種分解中，如果如〃兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就

稱機(jī)xn是x的最佳分解.并規(guī)定：/(x)=

例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因?yàn)?8—1>9-2>6—3,所以3x6

第4頁(yè)，共18頁(yè)

是18的最佳分解,所以〃18)=：=3

oL

(1)填空：/(12)=；/(16)=；

(2)一個(gè)兩位正整數(shù)t(t=10a+b,lWaWbW9,a,b為正整數(shù))，交換其個(gè)位上的

數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為45,求出所有的兩位正整數(shù)；

并求/(t)的最小值.

20.如圖所示，某建筑物樓頂有信號(hào)塔EF,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組

要測(cè)量信號(hào)塔E尸的高度，他們借助測(cè)角儀和皮尺進(jìn)行了

實(shí)地測(cè)量.點(diǎn)A,D,C,3在同一條直線上，在C點(diǎn)時(shí)剛

好能看到信號(hào)塔的最高點(diǎn)F,測(cè)得仰角乙4CF=60。，測(cè)

得AC長(zhǎng)為9米.在B點(diǎn)剛好能看到信號(hào)塔的最低點(diǎn)E,測(cè)得仰角NB=30°,測(cè)得

8C長(zhǎng)為12米.求信號(hào)塔EF的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

21.今年植樹(shù)節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A,8兩種樹(shù)苗.若購(gòu)進(jìn)4種樹(shù)苗2棵，8種樹(shù)苗4棵，

需160元；若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需380元.

(1)求購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；

(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于800元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需

購(gòu)進(jìn)多少棵？

22.如圖，在RtAABC中，4c=90。，AO平分NB4C交8c于點(diǎn)。，點(diǎn)。在AB上，以

點(diǎn)。為圓心，QA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，分別交AC,A8于點(diǎn)E,F.

(1)試判斷直線8C與0。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若B0=4%,AB=12,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

23.如圖1,拋物線丫=一/+.+。過(guò)點(diǎn)4(—1,0),點(diǎn)8(3,0)與丫軸交于點(diǎn)(；.在彳軸上

有一動(dòng)點(diǎn)E(?n,0)(0<7n<3),過(guò)點(diǎn)E作直線l_Lx軸，交拋物線于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)租=1時(shí)，力是直線/上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若△ZCD是以4DCZ為底角的

等腰三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N,連接AM,0M,設(shè)AAEM的面積為S「

AMON的面積為S2,若Si=2Sz，求，*的值.

第6頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：I—1|=|.

故選：C.

計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值

定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算

當(dāng)中.

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的

絕對(duì)值是0.

2.【答案】A

【解析】解：由題意得，44=60。,

v41=38°,

???Z3=180°-60°-38°=82°,

■■AB//CD,

：■Z.3=Z.2=82°.

故選：A.

根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15x表7,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定?的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中1式

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

第8頁(yè)，共18頁(yè)

4.【答案】D

【解析】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=9。2—6ab+匕2,不符合題意；

C、原式=a%,不符合題意；

D、原式=—43力9,符合題意.

故選：D.

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，20歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是

20歲;

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2（18+19x4+20x5+21x2）“20（歲）.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可.

本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

x—2W0(J)

【解析】解:l+|x>0@，

由①得：x<2；

由②得：x>-3,

???不等式組的解集為-3<xW2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選:B.

此題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集

在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫；<,W向左畫），在表示解集時(shí)“2”，“W”要用實(shí)心

圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表

示在數(shù)軸上即可.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接4C,

???BC=BC<乙BDC-30°,

???AA=LBDC=30°.

???4B為。。的直徑，

???Z.ACB=90°.

/.ABC=90°-30°=60°.

故選：B.

如圖，連接AC,由圓周角定理得到：LA=^BDC=30°,^ACB=90°,結(jié)合圖形求解

即可.

本題主要考查了圓周角定理，在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所

對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握.

8.【答案】C

【解析】解：???NQ//MP,

.AN__AQ_

**MN-QP'

-AN=MN,

.??AQ=QP,

同理：QP=PB,

在△AMP中，

vNQ//MP,

???△ANQs〉A(chǔ)MP,

.S^ANQ_(AN\2_1

“S—MP-一4’

S“NP_1

??---------------------——

S四邊形MNQP3，

S&ANQ=2,

..S^ANQ_zlx2=1

?S"OB—-9,

?*,S〉A(chǔ)OB=18，

???OAxAB=36,

即k=36,

第10頁(yè)，共18頁(yè)

故選：c.

由平行線分線段成比例可知：Q、P也是AB的三等分點(diǎn)，再運(yùn)用相似三角形面積比等

于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算.

本題主要考查了反比例函數(shù)上的幾何意義，以及相似三角形是性質(zhì)和判定，掌握相似三

角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】

【解析】解：???分式」有意義,

X—1

AX—1=#0,

**?X1,

故答案為：X*1.

根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】2a(a-6)

【解析】解：2a2—12a=2a(a—6).

故答案為：2a(a-6).

運(yùn)用提公因式法分解因式即可.

本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是解題關(guān)鍵.

11.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程aM+bx+c=0(a40)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為

X1，無(wú)2，則句+%2=一號(hào)，

設(shè)方程另一根為f,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【解答】

解：設(shè)方程另一根為f,

根據(jù)題意得2+t=6,

解得t=4.

故答案為4.

12.【答案】（-5,-3）

【解析】解：由題意可得：B,。點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

。點(diǎn)坐標(biāo)為（5,3）,

???8點(diǎn)坐標(biāo)為（一5,-3）.

故答案為：（—5,—3）.

直接利用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形得出答案.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.【答案】12

【解析】解：???”、N分別為3C、0C的中點(diǎn)，

???BO=2MN=6.

?.?四邊形ABC。是矩形，

■■.AC=BD=2B0=12.

故答案為12.

根據(jù)中位線的性質(zhì)求出80長(zhǎng)度，再依據(jù)矩形的性質(zhì)AC=BD=2B。進(jìn)行求解問(wèn)題.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分

關(guān)系.

14.【答案】（―名一馬

、227

【解析】解：???四邊形0ABC是正方形，且。4=1,

.-?4（0,1）,

???將正方形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形

OA^Ci，

二公（￥，￥）,^2（1<0）,x3（y,-y）.A4（0,-Y）'

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2021+8=252……5,

:?點(diǎn)4021的坐標(biāo)為（-竽，-爭(zhēng).

故答案為（一號(hào),一號(hào)）.

探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

第12頁(yè)，共18頁(yè)

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型.

15.【答案】解：原式=—4+9—1—2

=2.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及零指數(shù)暴的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得

出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

x+lr+l

16.【答案】解:原式=

(x+l)(x-l)X+2

_2(x+1)(%-1)

(x+1)(%—1)x+2

2

x+2f

當(dāng)％=-2+百時(shí)，原式=等.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：???四邊形A8C。是菱形，

:.乙B=乙D,AB=AD,

在△ABE和△4DF中，

Z-BAE=Z.DAF

AB=AD,

—乙D

：.AE=AF.

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NB=4AB=AD,再證明△ABE=LADF,可得結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18.【答案】400153554

【解析】解：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：20+5%=400(人)，

:.771%=60+400x100%=15%,

Am=15,

???D的人數(shù)為：400-20-60-180=140(人)，

???n%=140+400x1005=35%,

,*?TL—35,

故答案為：400,15,35；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角為：360°x15%=54°,

故答案為：54；

(3)根據(jù)題意畫圖如下：

男男女

八八八

勇女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為4種，

二恰好選中1男1女的概率是:=|.

o5

(1)由A的人數(shù)除以所占比例求出抽查人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)由360。乘以8所占的百分比即可；

(3)畫樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，正確畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

19.【答案以1

【解析】解：(1)12可分解為1x12,2x6或3x4,

又「12-1>6—2>4-3,

3x4是12的最佳分解.

3

16可分解為1x16,2x8或4x4,

又116-1>8—2>4—4,

???4x4是16的最佳分解.

/(16)=1.

第14頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：:，1;

4

(2)設(shè)交換，的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為乙則t'=10b+a.

根據(jù)題意得，t'—t=(106+a)—(10a+b)=9(6—a)=45.

b=a+5,

■■l<a<b<9,a,人為正整數(shù)，

???滿足條件的/為：16,27,38,49.

??"(16)=1,f(27)=-1,/(38)=2/(49)=1,

f(t)的最小值為號(hào).

(1)利用題干中舉例的方法可以求解；

(2)利用已知得出。與。的關(guān)系，然后利用數(shù)位上的數(shù)字的特點(diǎn)確定出所有的兩位正整

數(shù)；利用題干中的定義求出所有的;'(%),取其中的最小值即可.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，本題是閱讀型題目，正確理解題干的知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：在RtAACF中，

,AF

???4ACF=60°,AC=9米，tanzXCF=—,

AC

AF=AC-tan60°=9b米，

???BC=12米,

：.AB=21米，

在RtAABE中，

v/.ABE=30°,tanzylBE=—AF,

AB

AE=AB-tan30°=21x^=76米,

EF=AF-AE=9S—7W=2v5(米)，

答：信號(hào)塔E尸的高度為2百米.

【解析】在RtAACF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到4F=455幾60。=9百米，在Rt△

ABE中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到26=48”彼130。=78米，于是得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)B種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A種樹(shù)苗的單價(jià)為y元，

(2y+4x=160

可得:

\4y+lOx=380'

(x=30

解得:fy=20，

答：4種樹(shù)苗的單價(jià)為20元，8種樹(shù)苗的單價(jià)為30元;

(2)設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為(30-a)棵,

可得：20a+30(30—a)<800,

解得:a>10,

答：A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵.

【解析】(1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗2棵，B種樹(shù)苗4棵，需160元；購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B

種樹(shù)苗10棵，需380元，分別得出等式求出答案；

(2)根據(jù)(1)中所求，結(jié)合學(xué)校準(zhǔn)備用不多于800元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，得出不

等關(guān)系求出答案.

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)直線8c與。。相切，

理由：連接0￡>,如圖：

vOA=OD,

???Z.OAD=Z.ODA,

AD^Z.CAB,

:.Z.OAD=Z.CAD,

???Z.CAD=Z-ODA,

:?AC“OD,

???乙ODB=ZC=90°,

即

又「。。為O0的半徑，

???直線8C是。。的切線；

(2)解：設(shè)O/=OD=r,則。B=12—r,

在RMODB中，

由勾股定理得：OD2+BD2=OB2,

:.rz+(4A/3)2=(12—r)2,

第16頁(yè)，共18頁(yè)

解得：r=4,

???OD=4,OB=8,

**?.sincz.i?=oo—=i一，

OB2

???ZB=30°,

???乙DOB=180°-Z,B-乙ODB=60°,

陰影部分的面積=5AODB-SWDOF=|x4V3x4-暗=88—箏

【解析】(1)連接。。，證得OO〃AC，求出OO_LBC,根據(jù)切線的判定得出即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)勾股定理求出。。=4,求出0B=8,得出NB=30。，再分別求出△ODB和扇形

。0尸的面積即可.

本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算、

含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和勾股

定理是解此題的關(guān)鍵.

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