三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化

1周華民,

HmZhou@163.com張 云,

Marblezy@163.com三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化主要內(nèi)容2華塑軟件研究中心科學(xué)計(jì)算可視化與三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化表面標(biāo)量場(chǎng)的可視化體渲染等值線與等值面矢量場(chǎng)的可視化科學(xué)計(jì)算可視化3華塑軟件研究中心

科學(xué)計(jì)算可視化（VisualizationinScientificComputing，簡稱ViSC）從20世紀(jì)80年代后期誕生以來，一直是計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)研究熱點(diǎn)?？茖W(xué)計(jì)算可視化是由計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)視覺、信號(hào)處理和用戶界面等共同支持的交叉學(xué)科，主要研究空間數(shù)據(jù)場(chǎng)的可視化，其研究內(nèi)容豐富，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。

科學(xué)計(jì)算可視化是用交互式計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖像處理技術(shù)，將科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)、工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和影像掃描數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)場(chǎng)中蘊(yùn)涵的信息轉(zhuǎn)換成圖形圖像顯示在屏幕上、并對(duì)其進(jìn)行交互處理的理論、方法和技術(shù)。主要應(yīng)用領(lǐng)域與意義醫(yī)學(xué)地質(zhì)勘探氣象分子模型構(gòu)造流體動(dòng)力學(xué)有限元分析科學(xué)計(jì)算可視化為科學(xué)家之間及科學(xué)家與數(shù)據(jù)之間提供了以圖形、圖像和動(dòng)畫等視覺信息交流的手段，提高了人們處理海量數(shù)據(jù)的能力，使許多抽象的、難以理解的原理和規(guī)律變得容易理解；使枯燥的數(shù)據(jù)變得生動(dòng)有趣；使科學(xué)家不僅能分析計(jì)算的結(jié)果，同時(shí)能交互地控制計(jì)算的過程；為人們提供了觀察數(shù)據(jù)場(chǎng)中不可見信息的方法，增強(qiáng)了人們的洞察力。4華塑軟件研究中心數(shù)據(jù)場(chǎng)的類型以及數(shù)據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型標(biāo)量密度、溫度、質(zhì)量等矢量位移、速度、加速度等數(shù)據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)：在邏輯上組成成三維數(shù)組的空間離散數(shù)據(jù)均勻網(wǎng)格數(shù)據(jù)規(guī)則網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)矩形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)不規(guī)則網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)：由一系列單元，如四面體，六面體等構(gòu)成的數(shù)據(jù)。5?結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)華塑軟件研究中心三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化流程sensorssimulationdatabaseraw

datavisual

dataRenderableprimitivesimagesmappingGeometry:LineSurfaceVoxel6華塑軟件研究中心Attributes:ColorOpacityTexture表面標(biāo)量場(chǎng)的可視化流程數(shù)據(jù)生成數(shù)據(jù)預(yù)處理可視化映射繪制轉(zhuǎn)化為三角網(wǎng)格，計(jì)算節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)值7華塑軟件研究中心顏色映射線性或非線性映射過程8不同的顏色模型的映射華塑軟件研究中心可以通過在顏色模型中的曲線表示顏色模型繪制根據(jù)光源以及幾何信息改變映射后的顏色

完成投影變換，按照深度方向進(jìn)行消隱，生成2D圖像。觀測(cè)點(diǎn)不同，外部光源不同，同一位置最終顯示的顏色可能不同——用來達(dá)到立體的效果9華塑軟件研究中心等值線定義意義10華塑軟件研究中心等值線的求取方法１.根據(jù)等值線的數(shù)量得到每條等值線的標(biāo)量值２.在網(wǎng)格上求取等值點(diǎn)３.建立起每條等值線的拓?fù)潢P(guān)系，連接每條等值線。11華塑軟件研究中心12采樣數(shù)據(jù)的預(yù)處理

生成致密的三角形表面網(wǎng)格來描述幾何實(shí)體的表面

通過插值得到三角形表面網(wǎng)格每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)華塑軟件研究中心斷層掃描數(shù)據(jù)廣泛地存在于醫(yī)學(xué)、生物、地學(xué)、環(huán)境等應(yīng)用領(lǐng)域，是一種最簡單的三維標(biāo)量場(chǎng)。如果各斷層問是相互平行的，每一斷層與實(shí)體的交線就是實(shí)體在該斷層上的輪廓線，也就是二維平面上一條封閉的無自交的等值線，如圖所示．如原始數(shù)據(jù)是光柵圖像形式，在每一斷層上輪廓線表現(xiàn)為由連續(xù)的兩相臨點(diǎn)間線段組成的一組簡單封閉的直線線段，也就是一個(gè)封閉多邊形鏈。圖實(shí)體與斷層華塑軟件研究中心由二維輪廓線重構(gòu)三維形體（1）三維斷層掃描等是常見三維標(biāo)量場(chǎng)的幾何特征描述來源，在顯示前一般需要進(jìn)行三維形體的重構(gòu)。重構(gòu)過程分為拓?fù)渲貥?gòu)和幾何重構(gòu)兩部分。拓?fù)渲貥?gòu)采用嵌套樹表示斷層上輪廓線的相對(duì)位置，用分類圖表示層間輪廓線的拓?fù)潢P(guān)系．枚舉算法列出了所有有效的分類圖，采用輪廓線的相似性和相對(duì)位置等約束來排除大量無意義的分類圖，以推導(dǎo)出正確的分類圖。幾何重構(gòu)有面向曲面的重構(gòu)和面向體的重構(gòu)。面向曲面的重構(gòu)中最常用的是三角片表面重構(gòu)，對(duì)應(yīng)拓?fù)渲貥?gòu)的四種基本分叉，有四種基本表面段的表面重構(gòu)：極值點(diǎn)、圓柱、獨(dú)立分叉和連通分叉。由于兩相鄰斷層輪廓線間的表面重構(gòu)等同于有向圖G中尋找一條從(0，0)到(m-1，n-1)的路經(jīng)。利用放樣技術(shù)生成具有C2連續(xù)的表面重構(gòu)算法。面向體的重構(gòu)有Delaunay四面體重構(gòu)和正六面體空間。華塑軟件研究中心由二維輪廓線重構(gòu)三維形體（2）斷層數(shù)據(jù)的表面重構(gòu)是從一系列斷面上的輪廓線中推導(dǎo)出相應(yīng)實(shí)體的空間幾何結(jié)構(gòu)．連接上下兩條輪廓的各點(diǎn)所形成的眾多的基本三角形必須構(gòu)成相互連接的三維表面，且不能在三角形內(nèi)部相交，要保證推導(dǎo)的正確性和唯一性。由二維輪廓線重構(gòu)三維形體（3）三角片構(gòu)造對(duì)象表面華塑軟件研究中心有向圖G輪廓線的描述由有向圖描述。有向圖圖的每一頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)于輪廓線上的定點(diǎn)，圖上的邊表示三角形的邊，求取方法有：最短對(duì)角線法最大體積法相鄰輪廓線同步前進(jìn)法由二維輪廓線重構(gòu)三維形體（4）問題：非凸多變形的重構(gòu)以及多輪廓的重構(gòu)非凸多邊形華塑軟件研究中心多輪廓線什么是體渲染?體是由三維空間的多個(gè)體元（voxel）的三維數(shù)組組成組成形式同二維的圖像相似，圖像由像素組成由CT得到的數(shù)據(jù)或者其他方式的標(biāo)量數(shù)據(jù)場(chǎng)很容易用體表示體元是體的基本組成元素體元的數(shù)量太多，如比較小的體含有1283個(gè)體元體渲染只如何把體元轉(zhuǎn)化為2D的圖像體渲染是一種具有透明屬性的體元的三維投影技術(shù)17華塑軟件研究中心優(yōu)點(diǎn):18華塑軟件研究中心表達(dá)直觀，形象

能很好體現(xiàn)透明效果(火,煙霧…).高質(zhì)量缺點(diǎn):大數(shù)據(jù)量計(jì)算兩大

處理非規(guī)則的網(wǎng)格數(shù)據(jù)困難為什么要用體渲染?主要方法:光線投影算法體元投射法三維紋理映射光學(xué)模型(1)體內(nèi)的任意一點(diǎn)都能發(fā)射和吸收光線發(fā)射光線——每一點(diǎn)根據(jù)值不一樣發(fā)射不同的顏色（顏色映射）

吸收光線——每一點(diǎn)都有一定的不透明性，能阻擋其后面的光線進(jìn)入到觀測(cè)點(diǎn)x(t)

:

ray,

parameterized

by

ts(x(t))

:

scalar

value

c(s(x(t)):

color;

emitted

lighta(s(x(t)):

absorption

coefficientCD19華塑軟件研究中心C

= c(s(x(t))

e0

dt0t-

a(s(x(t’)))dt’光學(xué)模型(2)C0DC

=

S

C

i(1-

A

i)0n0i-1iC

+

(1-A

)

iC+’120華塑軟件研究中心C’i

=離散后計(jì)算方法明暗計(jì)算（得到三維效果）對(duì)于每個(gè)點(diǎn)計(jì)算:C

= 環(huán)境光

+

散射光 +

鏡面光= 常量+Ip

Kd

(N.L)+Ip

Ks

(N.H)Ip:采樣點(diǎn)的發(fā)射光N: 采樣點(diǎn)法向矢量21采樣點(diǎn)的法矢計(jì)算光線的強(qiáng)度——采樣點(diǎn)的法矢1.用各采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的梯度表示法矢量2.根據(jù)中心差分法得到N(x,y,z)

=

[

(f(x+1)-f(x-1))/2,(f(y+1)-f(y-1))/2,(f(z+1)-f(z-1))/2

]華塑軟件研究中心X+1Y+1z+1x-1,y-1,z-122光線投影算法兩種合成算法：從后往前合成從前往后合成沿著視線方向重新采樣標(biāo)量場(chǎng)數(shù)據(jù)Ray特點(diǎn)：每個(gè)像素點(diǎn)都有需要一條光線計(jì)算依次著光線的方向計(jì)算顏色和透明度，復(fù)雜度為：圖片大小×深度視角變換的時(shí)候需要重新計(jì)算并行計(jì)算程度高華塑軟件研究中心光線投影法的改進(jìn)性能改進(jìn)方法使用層次八叉樹的結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)體元完全透明的多個(gè)體元由一個(gè)體元代替取少量的點(diǎn)進(jìn)行光線投影，其余點(diǎn)插值獲得質(zhì)量改進(jìn)方法采樣更多的點(diǎn)，如一個(gè)像素點(diǎn)采取4點(diǎn)進(jìn)行光線投影采用透視投影替換平行投影23華塑軟件研究中心體元投射法體元只一個(gè)長方形區(qū)域

投影后的多變形區(qū)域最多分成７個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都是兩個(gè)體元面的投影區(qū)域計(jì)算每個(gè)區(qū)域頂點(diǎn)的顏色值以及透明度采用插值法計(jì)算區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)的顏色及透明度對(duì)于每個(gè)象素點(diǎn)從后往前合并圖像24華塑軟件研究中心基于紋理映射的體繪制方法(1)由硬件實(shí)現(xiàn)步驟生成紋理定義映射紋理重采樣25華塑軟件研究中心基于紋理映射的體繪制方法(2)坐標(biāo)軸方向的切片26華塑軟件研究中心沿視點(diǎn)方向的切片等值面等值面VS體渲染等值面是指空間中的一張曲面，在該曲面上函數(shù)F(x,y,z)的值等于某一給定值．準(zhǔn)確地講，是在一網(wǎng)格空間中，其中每一結(jié)點(diǎn)保存著連續(xù)三變量函數(shù)F(x,y,z)在網(wǎng)格單元(xi,yj,zk)上的采樣值F(xi,yj,zk)，對(duì)于某一給定值Ft，等值面是由所有點(diǎn)SFt＝{(x，y，z)：F(x,y,z)

＝

Ft

}組成的一張曲面。許多標(biāo)量場(chǎng)中的可視化問題都?xì)w納為等值面的抽取和繪制，如:醫(yī)學(xué)圖像中的三維重建；有限元計(jì)算中的標(biāo)量場(chǎng)分析，包括等勢(shì)面、等位面、等壓面等等；分子化學(xué)中的分子表面顯示；地質(zhì)中礦藏分布的構(gòu)造等．方法：MarchingCubeMarchingtetrahedra27華塑軟件研究中心Marching

cubes（1）Marching

Cube算法是三維數(shù)據(jù)場(chǎng)等值面生成的經(jīng)典算法，是體素單元內(nèi)等值面抽取技術(shù)的代表。這一類算法所處理的數(shù)據(jù)一般是三維正交的數(shù)據(jù)場(chǎng)?；舅枷耄篗arching

Cube算法的基本思想是逐個(gè)處理數(shù)據(jù)場(chǎng)中的立方體，分類出與等值面相交的立方體，采用插值計(jì)算出等值值面與立方體邊的交點(diǎn)。根據(jù)立方體每一頂點(diǎn)與等值面的相對(duì)位置，將等值面與立方體邊的交點(diǎn)按一定方式連接生成等值面，作為等值面在該立方體內(nèi)的一個(gè)逼近表示。前提假設(shè)：MarchingCube算法的基本假設(shè)是沿著立方體的邊數(shù)據(jù)場(chǎng)呈連續(xù)線性變化，也就是講，如一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別大于小于等值面的值，則在該條邊上必有也僅有一點(diǎn)是這條邊與等值面的交點(diǎn)。確定立方體體素中等值面的分布是該算法的基礎(chǔ)。28華塑軟件研究中心Marching

cubes（2）算法：首先對(duì)立方體的八個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行分類，以判定其頂點(diǎn)是位于等值面之外，還是位于等值面之內(nèi)．再根據(jù)八個(gè)頂點(diǎn)的狀態(tài)，確定等值面的模式．頂點(diǎn)分類規(guī)則為如立方體頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)值＞等值面的值，則定義該頂點(diǎn)位于等值面之外，記為“+”；如立方體頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)值＜等值面的值，則定義該頂點(diǎn)位于等值面之內(nèi)，記為“-”；由于每一體素共有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)共有2個(gè)狀態(tài)，因此共有256種組合狀態(tài)．分析立方體體素的兩種對(duì)稱性：如頂點(diǎn)狀態(tài)返轉(zhuǎn)，等值三角面片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變．也就是講，大于等值面點(diǎn)與小于等值面的點(diǎn)是可以相互替換的；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，經(jīng)過適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，有許多狀態(tài)是一致的，如圖所示．29華塑軟件研究中心Marching

cubes（3）30華塑軟件研究中心三角片頂點(diǎn)計(jì)算在確定立方體內(nèi)三角片等值面分布模式后，就要計(jì)算出三角片頂點(diǎn)位置，根據(jù)算法的基本假設(shè)，可以直接用線性插值計(jì)算等值面與立方體邊的交點(diǎn)X。Marching

cubes（4）等值面的二義性在立方體的一個(gè)面上，如果位于等值面內(nèi)和在等值面外的頂點(diǎn)分別分布在對(duì)角線的兩端，那么就有兩種可能的連接方式，因而存在二義性，這樣的面稱之為二義性面．包含一個(gè)以上二義性面的立方體，即為二義性立方體。Marching

Cube算法提供了一種較精確的等值面生成方法，但在它所提出的15種體素內(nèi)等值面連接模式中存在著許多二義性的連接，在上述模式中，3，6，7，l0，12，13共六種模式是二義性立方體。要能正確地構(gòu)造等值面，必須解決二義性立方體內(nèi)的等值面連接模式，否則在等值面連接上會(huì)出現(xiàn)空洞等問題。31華塑軟件研究中心32Marching

cubes（5）二義性的解決方案采用雙曲線漸近線交點(diǎn)來判定二義性面和采用四面體剖分。等值面與立方體交線的四種情況二義性判斷時(shí)候的連線準(zhǔn)則華塑軟件研究中心33Marching

cubes（6）二義性的解決方案另一種消除二義性的方法是將立方體剖分成四面體處理，在四面體中生成等值面就不存在二義性問題?？杉僭O(shè)在四面體邊上數(shù)據(jù)場(chǎng)呈線性變化，對(duì)于每個(gè)四面體，等值面模式只有三種情況，如圖所示。如果頂點(diǎn)數(shù)據(jù)值全大于或小于等值面值，等值面與單元無交，如一點(diǎn)大于另三點(diǎn)小于等值面值，則四面體中等值面是一三角片，如二點(diǎn)大于二點(diǎn)小于等值面值，則等值面是一四邊形，可由兩個(gè)三角片構(gòu)造。四面體中的等值面華塑軟件研究中心在有限元分析的后置處理中，等值面抽取和顯示是一個(gè)主要手段，與前述的立方體體素相比較，盡管基本思路相同，但由于有限元數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，有限元中的等值面生成又有其不同之處．與正規(guī)化體素相比，有限元數(shù)據(jù)有以下特點(diǎn)：單元類型不一樣，常見的有限元單元類型有4結(jié)點(diǎn)、6結(jié)點(diǎn)、8結(jié)點(diǎn)等，且每一單元比體素要大得多，單元邊也往往非直線；輸入數(shù)據(jù)不一樣，其幾何連通性不是隱含的，而是顯式說明的，數(shù)據(jù)中包含了每一單元每一頂點(diǎn)的幾何數(shù)據(jù)．有限元中的等值面華塑軟件研究中心常見的有限元單元類型基于四面體的數(shù)據(jù)組織35華塑軟件研究中心為什么選擇四面體？四面體是最簡單的凸多面體，其他體元均可轉(zhuǎn)化為四面體；可用于通用的可視化軟件系統(tǒng)；解決其他單元一個(gè)面上多余三個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)可能不共面的問題；四面體內(nèi)的場(chǎng)值分布可以通過節(jié)點(diǎn)的三線性差值得到，且形式唯一。步驟：四面體分割物理空間到計(jì)算空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化三維矢量場(chǎng)可視化三種實(shí)驗(yàn)型矢量場(chǎng)可視化方法添加外部介質(zhì)時(shí)線：氣泡（電解方法）脈線：添加染料跡線：添加粒子光學(xué)方法陰影圖法條紋法干涉法添加能量保持壓強(qiáng)，增加局部熱量計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化矢量數(shù)據(jù)預(yù)處理矢量數(shù)據(jù)映射繪制36華塑軟件研究中心華塑CAE中的速度場(chǎng)顯示37華塑軟件研究中心基于幾何形狀的適量場(chǎng)映射方法(1)點(diǎn)圖標(biāo)表示方法：箭頭方向表示矢量方向箭頭的長度或顏色表示矢量的大小問題一維的箭頭空間感不強(qiáng)三維實(shí)體箭頭大小很難合適圖形雜亂無償，缺乏內(nèi)在的連續(xù)性基于幾何形狀的適量場(chǎng)映射方法(2)矢量線方法（類似于磁場(chǎng)中的磁力線）時(shí)