人教B版高一暑假作業(yè)2函數(shù)及其基本性質(zhì)

人教B版高一暑假作業(yè)2：函數(shù)及其基本性質(zhì)一、單選題（本大題共8小題，共分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A. B. C. D.2.下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的為

(

)A.， B.，

C.， D.，3.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是

(

)A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為(

)A. B.

C. D.5.已知函數(shù)，且，則(

)A. B. C. D.6.在用二分法求方程在內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間(

)A. B. C. D.不能確定7.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B.

C. D.8.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片如圖中陰影部分備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形相鄰兩邊長(zhǎng)，應(yīng)為

(

)

A.， B.，

C.， D.，二、多選題（本大題共4小題，共分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)?/p>

C.若，則的值是 D.的解集為10.已知函數(shù)的定義域是，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則以下說(shuō)法一定正確的是(

)A.

B.

C.在定義域上有最大值，最大值是

D.與的大小不確定11.已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若，則在區(qū)間上(

)A.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.若函數(shù)單調(diào)，則必有唯一的實(shí)數(shù)根

C.方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.若函數(shù)不單調(diào)，則至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根12.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷在年時(shí)提出：“如果對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)自變量取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是(

)A. B.的值域?yàn)?/p>

C.為奇函數(shù) D.三、填空題（本大題共4小題，共分）13.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是

．14.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在上的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

．

16.某城市出租車(chē)按如下方法收費(fèi)：起步價(jià)元，可行含，到含每走加價(jià)元，后每走加價(jià)元，某人坐該城市的出租車(chē)走了，他應(yīng)交費(fèi)

元四、解答題（本大題共6小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分若函數(shù)滿足，求．18.本小題分

求函數(shù)的定義域；

已知，求的解析式．19.本小題分已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．求的解析式；若

在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.本小題分

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．21.本小題分

近年來(lái)，霧霾日趨嚴(yán)重，我們的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器百臺(tái)，其總成本為萬(wàn)元，其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷(xiāo)售收入萬(wàn)元滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，根據(jù)以述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

求利潤(rùn)函數(shù)的解析式利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本；

工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？22.本小題分

已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根．

Ⅰ求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅱ設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，，且，求實(shí)數(shù)的值；

Ⅲ請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)的值，使得方程有兩個(gè)正整數(shù)的根結(jié)論不需要證明

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用函數(shù)的定義域，解不等式即可．【解答】解：由函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以在函?shù)中，，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：2.【答案】

【解析】【分析】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，應(yīng)判定它們的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，由于值域由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，所以對(duì)選項(xiàng)中各組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行比較即可得解

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)于選項(xiàng)，，定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，是同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)于選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)于選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)．

故選B．3.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查常見(jiàn)的函數(shù)單調(diào)性的基本判斷，考查單調(diào)性的定義，屬于簡(jiǎn)單題．

對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此選出正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，不符合題意．

對(duì)于選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意．

對(duì)于選項(xiàng)，在上為增函數(shù)，符合題意．

對(duì)于選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，不符合題意．

故選：．4.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和時(shí)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷．【解答】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

由，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除，；

當(dāng)時(shí)，，故排除．

故本題選A．5.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，整體的思想和構(gòu)造函數(shù)的方法等知識(shí)．

首先確定函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，然后考查題中的不等式是否成立即可．【解答】解：令，

由函數(shù)的解析式結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，

題中的不等式即，

函數(shù)，

，

故函數(shù)為奇函數(shù)，

從而，

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，．

故選：．6.【答案】

【解析】【分析】本題考查利用二分法求方程的近似解的應(yīng)用，根據(jù)二分法求區(qū)間根的方法只須找到滿足，又，可得結(jié)論．【解答】解：，

由零點(diǎn)存在定理，可得方程的根落在區(qū)間

故選B．7.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．【解答】解：由題意得，即，

因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反可知，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

因?yàn)椋?/p>

所以且，

解得或，

故選：．8.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

利用相似三角形的性質(zhì)，得到與的關(guān)系，面積的表達(dá)式，再利用配方法，得到二次函數(shù)取最值的條件．【解答】解：當(dāng)時(shí)，易得，得，

所以矩形面積，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．

故選A．9.【答案】

【解析】【分析】求解分段函數(shù)的定義域及值域判斷與由函數(shù)值求解值判斷求解函數(shù)不等式判斷．

本題考查分段函數(shù)的定義域、值域的求法，考查不等式的解法，是中檔題．【解答】【解析】函數(shù)

定義域是，故A錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，

，當(dāng)時(shí)，，，故的值域?yàn)?，故B正確易知在時(shí)無(wú)解，故當(dāng)時(shí)，，解得舍去，故C正確當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，故的解集為，故D錯(cuò)誤故選BC．10.【答案】

【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)是否在處連續(xù)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，故成立，A正確；

因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，但在處不一定連續(xù)，故無(wú)法比較與的大小，不正確，D正確，

當(dāng)函數(shù)在處連續(xù)時(shí)，處函數(shù)的最大值，當(dāng)函數(shù)在處不連續(xù)時(shí)，時(shí)，函數(shù)不一定能取得最大值，C錯(cuò)誤；

故選：．11.【答案】

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得答案．【解答】解：由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理知：

函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以若函數(shù)不單調(diào)，則至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；若函數(shù)單調(diào)，則函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，即必有唯一的實(shí)數(shù)根．

故選BD．12.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解已知定義．

結(jié)合已知定義可寫(xiě)出函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由題意可得，

由于為無(wú)理數(shù)，則，故A正確；

結(jié)合函數(shù)的定義及分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；

由的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可知不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

由函數(shù)解析式及周期函數(shù)的概念，可得任意一個(gè)有理數(shù)都是函數(shù)的周期，則，故D正確．

故選：．13.【答案】

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用：求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

由奇函數(shù)的定義可得，由已知可得，進(jìn)而得到．【解答】解：是奇函數(shù)，可得，

當(dāng)時(shí)，，可得，

則，

故答案為：．14.【答案】

【解析】【分析】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由函數(shù)的定義域是，

即，，

可得函數(shù)的定義域是，

由題意得：

解得：，

故函數(shù)的定義域是，

故答案為：．15.【答案】也可寫(xiě)成

【解析】【分析】本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，奇偶函數(shù)圖象特征的應(yīng)用，是較易題．

根據(jù)是奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求得，結(jié)合圖象求得的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得，得，所以是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為．故答案為：也可寫(xiě)成16.【答案】

【解析】【分析】本題考查利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意求出收費(fèi)錢(qián)數(shù)關(guān)于行車(chē)路程的解析式，即可求解．【解答】解：設(shè)為行車(chē)路程，為收費(fèi)錢(qián)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，．故答案為．17.【答案】【解】，令，得，令，得．聯(lián)立，解得．【解析】本題考查方程組法求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

注意合理賦值．

18.【答案】解：

要使函數(shù)有意義，則有，

解得且且，

所以函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)，則，，

又，即，，，

且．【解析】本題主要考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，得，解之即可．

本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，根據(jù)換元法求解可得．

19.【答案】解：由題意，為冪函數(shù)，

所以，

解得：或，

當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不合題意舍去，

當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，

所以；

，

的對(duì)稱(chēng)軸是，

若在上不是單調(diào)函數(shù)，

則，

解得：，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【解析】本題考查冪函數(shù)的解析式、函數(shù)的奇偶性，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，即可求出函數(shù)的解析式；

若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

20.【答案】解：根據(jù)題意，設(shè)時(shí)，則，

由題意得：，

又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，；

證明：在上任取兩個(gè)變量，，令，

則，

因?yàn)椋?/p>

所以，，

所以，即，

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．

【解析】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷以及應(yīng)用，涉及函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)時(shí)，則，由函數(shù)的解析式可得的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；

根據(jù)題意，利用作差法分析可得結(jié)論．

21.【答案】解：由題意得，

則

，

即；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，

即有，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

綜上可知，當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最大為萬(wàn)元．

【解析】