2022年湖北省恩施中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年湖北省恩施中考數(shù)學(xué)試卷

選擇題供12小題,每小題3分,滿分36分）

1.8的相反數(shù)是（）

1

-88-

B.8

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

3.函數(shù)y="的自變量x的取值范圍是()

x-3

A.x豐3B.%>3

C.-1且%W3D.—1

4.如圖是一個正方體紙盒的展開圖,將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的

C."村"D."興”

5.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2-a3=a6B.=1C.a?—a2=aD.(a3)2=a6

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量,統(tǒng)計結(jié)果如下表所

示:

月用水量

3456

（噸）

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

7.已知直線”，2,將含30。角的直角三角板按如圖所示擺放.若M1=120。，則42=（)

A

72

A.120°B.130°C.140°D.150"

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相

等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為ukm/h,則符合題意的方程是（）

.144_96R144_96

兒30+v―30-v30-v一~

p144_96n144_96

L30-v-30+vU'~~30+v

9.如圖，在矩形4BCD中，連接8D,分別以B、。為圓心，大于匏。的長為半徑畫弧，兩弧

交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ,分別與力。、BC交于點(diǎn)M、N,連接BM、DN.若AD=4,4B=2,

則四邊形M8ND的周長為（)

C.10D.20

10.如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位:cmHg）

與其離水面的深度九（單位：m）的函數(shù)解析式為2=她+%,其圖象如圖2所示，其中A為青

海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且kHO,根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正

確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式P=kh+P。中自變量九的取值范圍是無》0

D.P與人的函數(shù)解析式為P=9.8x105/i+76

11.如圖，在四邊形4BC0中，2=48=90。，40=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s

的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)”從點(diǎn)B同時出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)

端點(diǎn)時，兩個動點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（單位:s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)t=4s時，四邊形4BMP為矩形

B.當(dāng)t=5s時，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)CC=PM時，t=4s

D.當(dāng)CD=PM時，t=4s或6s

12.已知拋物線y="2一版+?,當(dāng)x=l時，y<0；當(dāng)x=2時，y<0.下列判斷：

①〃>2c；②若c>l,貝Ub>去③已知點(diǎn)4（叫叫），B（m2，n2）在拋物線y="2-法+c上，當(dāng)

mi<ni2<b時，Hi>n2；④若方程一bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根為修，小，則與+%2>3,其中

正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

填空題（共4小題,每小題3分，滿分12分）

13.9的算術(shù)平方根是.

14.因式分解：a3-6a2+9a=.

15.如圖，在RtzMBC中，zC=90°,AC=4,BC=3,。。為Rt△A8C的內(nèi)切圓,則圖中陰影

部分的面積為（結(jié)果保留力.

16.觀察下列一組數(shù)：2,1多…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為即，且滿足?+含=含,

則=，。2022=?

解答題（共8小題,滿分72分）

17.先化簡，再求值：§+其中X=百.

18.如圖，已知四邊形48CD是正方形，G為線段4。上任意一點(diǎn)，CEJ_"于點(diǎn)E，OF_LCE于

點(diǎn)F.求證：DF=BE+EF.

BC

19.2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起"勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某

校學(xué)生積極參與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機(jī)抽取該校部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請結(jié)合圖中信息解答下列問

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多

少名？

（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動感受.請

用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸，碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞

湖之余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳力處測得古亭B位于北偏東60。，他們向南走

50m到達(dá)D點(diǎn)，測得古亭B位于北偏東45。.求古亭與古柳之間的距離AB的長（參考數(shù)據(jù)：立“

1.41,V3?1.73,結(jié)果精確到1m）.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知乙4cB=90。，4(0,2),C(6,2)刀為等腰直

3SAADC.反比例函數(shù)%=：(卜力0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

⑵若48所在直線解析式為以=ax+b(a*0),當(dāng)

、1＞丫2時，求x的取值范圍.

22.某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研

學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動.已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲

型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名

師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

23.如圖，P為。。外一點(diǎn)，P4PB為。。的切線，切點(diǎn)分別為4、B,直線P。交。。于點(diǎn)D、

E,交AB于點(diǎn)C.

⑴求證：^ADE=LPAE.

(2)若=30。，求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-%2+c與y軸交于點(diǎn)P(0,4).

(1)直接寫出拋物線的解析式.

(2)如圖，將拋物線y=-%2+c向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q,平移后

的拋物線與x軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.判斷以B、C、Q三點(diǎn)為

頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說明理由.

⑶直線BC與拋物線y=-/+c交于“、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè))，請?zhí)骄吭趚軸上是否

存在點(diǎn)7,使得以B、N、7三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點(diǎn)T的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

(4)若將拋物線y=-d。進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共

點(diǎn)時，請直接寫出拋物線y=-%2+c平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

答案

1.

:A

：8的相反數(shù)是-8,

故選A.

2.

:B

:選項(xiàng)A中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意;

選項(xiàng)B中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B符合題意；

選項(xiàng)C中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)D中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選B.

3.

:C

:由題意得：

fx+1>0,

1%-3。0.

解得：。-1且XK3.

故選C.

4.

:D

:由正方體表面展開圖的"相間、Z端是對面”可知，

"振"與"興”是對面,

故選D.

5.

:D

:A、a2.a3=?5,故本選項(xiàng)錯誤；

B、a3-r-a2=a,故本選項(xiàng)錯誤；

C、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤;

D、(a3)2=a6,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

6.

：A

:這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項(xiàng)A符合

題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9■產(chǎn)=4.4(噸)，因此選項(xiàng)B不符合題意；

將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為等=4.5(噸)，因此選項(xiàng)

C不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的方差為4X[(3-4.4)2X3+(4-4.4)2X6+(5-4.4)2X8+(6-4.4)2X2]?0.46,因此

選項(xiàng)D不符合題意；

故選A.

7.

:D

:如圖,

41=120。，

43==120。倆直線平行，同位角相等),

二44=43=120。(對頂角相等)，

.?.42=44+30。=150。(三角形外角性質(zhì)).

8.

：A

:根據(jù)題意，可得照=96

30-刀'

故選A.

9.

:C

:由作圖過程可得：PQ為的垂直平分線,

.%BM=MD,BN=ND.

設(shè)PQ與BD交于點(diǎn)。，如圖，

則BO=DO.

???四邊形/BCD是矩形，

???AD//BC.

???cMDO=CNBO,乙DMO=LBNO.

在△MD。和△NB。中，

ZMDO=乙NBO,

Z.DMO=Z.BNO,

0D=0B,

???△MDO二△NBO(AAS).

???DM=BN,

???四邊形BNDM為平行四邊形.

?.?BM=MD,

二四邊形MBND為菱形.

二四邊形MBND的周長=48M.

設(shè)M8=x,則MD=BM=x,

??.AM=AD-DM=4-x.

在Rt△ABM中,

???AB2+AM2=BM2,

:.22+(4-x)2=x2.

解得：y.

???四邊形MBND的周長=4BM=10.

故選C.

10.

:A

:由圖象可知,直線。=灤+00過點(diǎn)(0,68)和(32.8,309.2),

...[d。=68,解得產(chǎn)=7.4,

(32.8k+P0=3092用牛1寸"o=68.

???直線解析式為:P=7.4/1+68.

故D錯誤，不符合題意；

???青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg,故B錯誤，不符合題意；

根據(jù)實(shí)際意義，0《九《32.8,故C錯誤，不符合題意；

將h=16.4代入解析式，

???P=7.4x16.4+68=189.36,

即青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為189.36cmHg,故A正確，符合題意.

故選A.

11.

：D

:根據(jù)題意，可得DP=t,BM=t.

vAD=10cm,BC=8cm,

10-t,CM=8-t.

當(dāng)四邊形力BMP為矩形時，AP=BM,

即10—t=t,

解得￡=5.

故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)四邊形CDPM為平行四邊形，DP=CM,

即t=8-t,

解得t=4.

故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)cn=PM時，分兩種情況：

①四邊形CDPM是平行四邊形，

此時CM=PD,即8—t=t.

解得t=4.

②四邊形CDPM是等腰梯形，

過點(diǎn)M作MG14D于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作于點(diǎn)如圖所示:

則NMGP=MHD=90".

vPM=CD,GM=HC,

MGP二AC/7D(HL).

?1.GP=HD.

???AG=AP+GP=10-t+￡z^,

又BM=t,

t—(8—t)

A10-t+——5——-=t.

解得t=6.

綜上，當(dāng)CD=PM時，t=4s或6s.

故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

12.

：C

：,?,a=1>0,

二拋物線開口向上.

當(dāng)x=l時，y<0；當(dāng)％=2時，y<0,

???拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn).

???△=62-4ac=b2-2c>0,故①正確；

,?,當(dāng)x=l時，y<0；當(dāng)x=2時，y<0,

1

——b+cV0.

1

4-c.

2

當(dāng)C>1時，則b>2，故②正確;

拋物線的對稱軸為直線x=b,且開口向上,

當(dāng)x<b時，y的值隨x的增大而減小，

二當(dāng)7nli<m2<b時，nr>n2,故③正確；

???方程"2-bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根為勺，x2,

A%1+%2=2b.

又?.?&<1，

Xj+x2<3,故④錯誤.

綜上，正確的有①②③，共3個，

故選C.

13.

：3

：9的算術(shù)平方根為3.

故答案為3.

14.

：a(a—3)2

:解:原式=a(a、-6a+9)=a(a—3)2,

故a(a—3)2.

：5--n

:作。01AC于點(diǎn)。，作。EJ.CB于點(diǎn)E,作。FJ.4B于點(diǎn)F,連接。4、0C、0B,如圖.

???“=90°,0D=0E=0F,

二四邊形CE。。是正方形.

-AC=4,BC=3,ZC=90°,

2222

AAB=y/AC4-BC=V44-3=5.

???S?ABC=S^AOC+S&COB+^ABOA，

4x340D,3OE,5OF

:.-----=------------------------------

22220

解得OD=OE=OF=1.

???圖中陰影部分的面積為：

^-1X1-7TX12X^=5-^7T,

244

故答案為5-汰

4

16.

二]

,5；3032

a

:由題意可得：%=2=：,a2=1=P3

1.12

-----1=一,

。2---。4-------。3

1_

2H----=7.

%

12

“丁元

1,12

-----1=—,

Q3---?5-------?4

2

???Clc=—.

513

12

:

同理可求。6"8-16,

2

??an-3(n-l)+l

1

?“2022—3032.

1

故答案為g，

3032,

17.

:解：口±1—1

XaX

(%+1)(%—1)X

=2X~

xLX—1

X+1

=---------1

X

x4-1—x

x

_1

x'

當(dāng)％=舊時，原式=專=不

:先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，最后代

入求出答案即可.

18.

:證明：???四邊形ABC。是正方形，

/.BC=CD,/-BCD=90°.

CE上BG,DF1CE,

???乙BEC=Z-DFC=90°.

???乙BCE+Z.CBE=90°=乙BCE+乙DCF.

???乙CBE=乙DCF.

在aCBE和AOCF中，

(2LEBC=乙FCD,

乙BEC=乙CFD,

BC=CD,

???△CBE=△DCF(AAS).

:?CF=BE,CE=DF.

vCE=EF-VCF,

:.DF=BE+EF.

:由“AAS”可證△CBEMZkOCF,可得CF=BE,CE=DF,可得結(jié)論.

19.(1)200

:解:40+20%=200(人)，

200-40-50-30-20=60(人)，

故答案為200.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

⑵1200x篇=300（人）.

答：該校1200名學(xué)生中參與“洗衣服”的學(xué)生約有300名;

:用樣本中參與“洗衣服”的所占的百分比估計總體中參與“洗衣服”的百分比，進(jìn)而求出相

應(yīng)的人數(shù);

⑶從甲、乙、丙、丁四個人中選擇2個人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

第2小、甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙同時被抽中的有2種,

所以甲、乙同時被抽中的概率為白=：.

1Zo

:用列表法表示從甲、乙、丙、丁四個人中選擇2個人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出相

應(yīng)的概率即可.

20.

:解：過點(diǎn)B作BC14D,交04的延長線于點(diǎn)C,設(shè)4C=x米.

東

VAD=50米，

CD=AC+AD=(x+50)米.

在ABC中，ACAB=60°,

???BC=AC-tan60°=岳(米).

在Rt△BCD中，乙BDC=45",

BC

???tan45°=—=1.

CD

:.BC=CD.

???V3x=x4-50.

???x=25V3+25.

AAC=(25b+25)米.

???"B=空產(chǎn)=50V3+50"137(米).

2

二古亭與古柳之間的距離AB的長約為137米.

:過點(diǎn)B作BC14D,交ZM的延長線于點(diǎn)C,設(shè)4C=x米，貝CD=(x+50)米，在RtAABC中,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，再在RtABCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得BC=

DC,從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可求出4c的長，最后在RtzMBC中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出力8的長，即可解答.

21.⑴解：??”(0,2),C(6,2),

?-■AC=6.

???AABC是“為直角的等腰直角三角形，

???BC=AC=6.

???D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且SMBC=3s△皿:,

???CD=2.

???D(6,4).

???反比例函數(shù)為=久卜*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

fc=6x4=24.

???反比例函數(shù)的解析式為y=§；

:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC=6,由SMBC=3SM九得到CD=2,即可求得0(6.4),

代入月=久k。0)即可求得k的值；

⑵???4(0,2),B(6,8),

???把4B的坐標(biāo)代入以=ax+b,得k;&

解得｛裊

???=X+2?

_24f(

解方程組，-二得『二-6,「匕

y=x+2,(y=-4：Iy—0.

二兩函數(shù)的交點(diǎn)為(-6,-4),(4,6).

二當(dāng)丫1>丫2時，X的取值范圍是X<-6或0<x<4.

:利用待定系數(shù)法求得丫2的解析式，然后解析式聯(lián)立，解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形即可

求得.

22.(1)解：設(shè)租用甲種客車每輛x元，租用乙種客車每輛y元，

根據(jù)題意可得,(2：：3；=1300.

解得仁歌

二租用甲種客車每輛200元，租用乙種客車每輛300元.

:設(shè)租用甲種客車每輛％元，租用乙種客車每輛y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，再解方

程即可得出結(jié)論.

⑵設(shè)租用甲型客車m輛，則租用乙型客車(8-⑺輛，租車總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意可知，w=200m+300(8-m)=-100m+2400.

v15m+25(8—m)>180,

???0<m<2.

v-100<0,

W隨m的增大而減小.

二當(dāng)m=2時，w的最小值為一100x2+2400=2200.

???當(dāng)租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費(fèi)用最少為2200元.

:設(shè)租甲型客車TH輛，總費(fèi)用為w元，則租乙型客車（8-根）輛，根據(jù)總費(fèi)用=每輛車的租金x

租車數(shù)量，即可得出w關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，由師生總?cè)藬?shù)結(jié)合甲、乙兩種型號客車的載客

量，可求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

:.AO1PA.

???ZXME+4PAE=900.

??,DE是。。的直徑，

???Z,DAE=90°.

???乙4DE+乙4ED=90。.

vOA-OE,

???Z.OAE=Z.AED.

Z.ADE=Z.PAE；

:連接。力，利用切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)和等角

的余角相等解答即可；

(2)證明：由(1)知：^ADE=^PAE=30°.

???NZME=90°,

/.AED=90°-/.ADE=60°.

???乙4ED=/.PAE+/.APE,

：.A.APE=乙PAE=30°.

AE=PE；

:利用⑴的結(jié)論，直徑所對的圓周角為直角，三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理

解答即可；

（3）解：設(shè)CE=x,則DE=CC+CE=6+x,

64-%

:.OA=OE=--—.

OC=OE-CE=―,

2

14+Y

OP=OE+PE=等.

???PA、PB為。。的切線，

PA=PB,PO平分44PB.

???PO1AB.

???PA為O0的切線，

???AO1PA.

OACOPA.

OA_OP

**OC=04"

6+x14+x

?丁一2

?*~6^x—-6+x-，

~~2~

艮［J：x2+10%—24=0.

解得：％=2或-12(不合題意，舍去).

???CE=2.

：CE=x,則。E=CD+CE=6+x,04=OE=等，OC=OE—CE=芋，OPOE+PE=

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式即可求得結(jié)論.

24.(1)解：,?,拋物線y=-/+c與y軸交于點(diǎn)P(0,4),

：?c=4.

二拋物線的解析式為y=-/+4；

:把點(diǎn)P(0,4)代入y=-%2+c,即可求得答案；

(2)ABCQ是直角三角形.理由如下：

將拋物線y=-/+4向左平移1個單位長度，得新拋物線y=-(x+I)2+4,

二平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q(-1,4).

令x=0,得y=-l+4=3,

???C(0,3).

令y=0,得一(x+1)2+4=0.

解得：=1,x2--3.

???B(-3,0),4(1,0).

如圖1,連接BQ,CQ,PQ.

???P(0,4),<2(-1,4),

??.PQJ_y軸，PQ=1.

?.?"=4-3=1,

PQ=CP,NCPQ=90°.

???△CPQ是等腰直角三角形.

???乙PCQ=45°.

vOB=OC=3,Z.BOC=90",

???△BOC是等腰直角三角形.

乙BCO=45°.

???乙BCQ=180°-45°-45°=90°.

??.△BCQ是直角三角形.

:根據(jù)題意平移后的新拋物線y=-。+1)2+4,平移后的拋物線頂點(diǎn)為(2(-1,4),再求出C(0,3),

B(-3,0),4(1,0),如圖1,連接BQ,CQ,PQ,可推出：△CPQ是等腰直角三角形，△BOC是

等腰直角三角形，即可證得ABCQ是直角三角形.

(3)在x軸上存在點(diǎn)7,使得以B、N、7三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△4BC相似.

???△ABC是銳角三角形，乙4BC=45。，

二以8、N、