2022年物理第一輪復(fù)習(xí)題庫第3講 機械能守恒定律及其應(yīng)用

第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用

知識椅理?雙基過關(guān)緊抓教材自主落實

知識要點

一、重力做功與重力勢能

1.重力做功的特點

(1)重力做功與路徑無關(guān),只與始、末位置的高度差有關(guān)。

(2)重力做功不引起物體機械能的變化。

2.重力勢能

(1)表達式：Ep=m^ho

⑵重力勢能的特點

①系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球所共有的。

②相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重力勢能的變化與參考平

面的選取無關(guān)。

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減小;重力對物體做負功，重力

勢能就增大。

(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量，即WG=-(EP2-

Epi)——AEpo

二、彈性勢能

1.定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。

2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小;彈力做負功，

彈性勢能增加,即W=-AEpo

三'機械能守恒定律及應(yīng)用

1.機械能：動能和勢能統(tǒng)稱為機械能,其中勢能包括彈性勢能和重力勢能。

2.機械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，

而總的機械能保持不變。

⑵表達式：mgh\+^nvi2=0

3.守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。

基礎(chǔ)診斷

1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，下列說法正

確的是（取g=10m/s2）（）

A.重力做正功，重力勢能增加1.0X104J

B.重力做正功,重力勢能減少1.0X104j

C.重力做負功,重力勢能增加1.0X104j

D.重力做負功，重力勢能減少1.0X104J

解析WG=——1.0X104J,A￡,P=-WG=1.0X104J,選項C正確。

答案C

2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另

一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當(dāng)撤去力產(chǎn)后，物體將向

右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是（）

A.彈簧的彈性勢能逐漸減少

B.物體的機械能不變

C.彈簧的彈性勢能先增加后減少

D.彈簧的彈性勢能先減少后增加

解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長到

原長后，再被物體拉伸，其彈性勢能先減少后增加，物體的機械能先增大后減小,

故D項正確，A、B、C項錯誤。

答案D

3.（多選）如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜

止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是（）

圖2

A.物體的重力勢能減少，動能增加

B.斜面體的機械能不變

C.斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，不對物體做功

D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒

解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑，斜面體會

向右運動，動能增加，機械能增加，B錯誤；斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，

與物體的位移并不垂直，彈力對物體做負功，C錯誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，

只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確。

答案AD

4.（多選）［人教版必修2P78-T3改編］如圖3所示，在地面上以速度。。拋出質(zhì)量為m

的物體，拋出后物體落到比地面低。的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不

計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.重力對物體做的功為mgh

B.物體在海平面上的勢能為mgh

c物體在海平面上的動能為:加加一佻必

D.物體在海平面上的機械能為5w，

答案AD

保堂互動?研透考點不同考點不同講法

考點m機械能守恒的理解與判斷

利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變

定義法

'化，若不變，則機械能守恒

一若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力

做功法

做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒

轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能

的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒

【例1】（多選）如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上,

物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊8后留在其中。在下列依

次進行的過程中，由子彈、彈簧和A、8所組成的系統(tǒng)機械能守恒的是（）

圖4

A.子彈射入物塊8的過程

B.物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達到最大的過程

C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程

D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達到最大的過程

解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做

功，一部分機械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能不守恒；在子彈與物塊8獲

得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、6、彈簧和子彈組成的系

統(tǒng)，墻壁給A一個彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈

力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒,

這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長為止；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后，整個系統(tǒng)將向右運動，

墻壁不再有力作用在A上，這時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機械能守

恒。

答案BCD

多維訓(xùn)練精選練法.

1.結(jié)合圖5,關(guān)于機械能守恒說法正確的是（忽略空氣阻力X）

圖5

A.將箭搭在弦上，拉弓的整個過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.過山車在動力作用下從軌道上緩慢上行的過程，過山車機械能守恒

c.蹦床比賽中運動員某次離開床墊在空中完成動作的過程，運動員機械能守恒

D.滑草運動中，某段時間內(nèi)人與滑板車一起勻速下滑，人與滑板車組成的系統(tǒng)機

械能守恒

答案C

2.（多選）如圖6所示，一輕彈簧一端固定在。點，另一端系一小球，將小球從與

懸點。在同一水平面且使彈簧保持原長的A點靜止釋放，讓小球自由擺下，不

計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點8的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球的機械能守恒

B.小球的機械能減少

C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變

D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

解析小球由A點下擺到8點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了

負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于只

有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少

的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D

正確。

答案BD

2單物體的機械能守恒問題——真題溯源之教材解讀

選取研究對象H單個物體］

［選取運動過程H對研究對象進行受力和做功情況分析）

判斷I機械能是否守恒

選表達式~卜fEki+Ep]=Ek2+Ep2

AEk=-AE「

求解H聯(lián)立方程求解

教材原型

［例2］［人教版必修2（問題與練習(xí)）P80-T2］游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道

上運行，游客卻不會掉下來（圖7.9—4）。我們把這種情形抽象為圖7.9—5的模

型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進入

圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗發(fā)現(xiàn)，只要〃大于一定值，小球就可以順利通

過圓軌道的最高點。如果已知圓軌道的半徑為R,〃至少要等于多大？不考慮摩

擦等阻力。

圖7.9-4過山車圖7.9-5過山車的模型

解析小球剛好通過圓形軌道最高點時需滿足

mg=

小球從開始下落到圓形軌道最高點，由機械能守恒定律得能g/zn52彘+〃&2R②

結(jié)合①②得〃=2.5R。

答案2.5/?

■拓展提升1改變獲得速度的方法

如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為7?=0.25m的光滑半圓形

軌道在半圓的一個端點8相切，半圓軌道的另一端點為C。在直軌道上距8為

Nm）的A點，有一可看作質(zhì)點、質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用

水平恒力將小物塊推到8處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運動到C處后，恰

好落回到水平面上的A點，取g=10m/s2。求：

（1）水平恒力對小物塊做功WF與x的關(guān)系式;

⑵水平恒力做功的最小值。

解析小物塊從。到A的運動是平拋運動。

(1)設(shè)小球在C處的速度為0C,則由。到A有

x=vct,y=2R=；gP

由以上兩式得泥=宏。

小球從A到C有W7—2mgR=%iv(?,

解得WF=，〃g(2R+器)=(0.5/+0.5)J。

(2)當(dāng)加?最小時，物塊剛好能夠通過。點,

mv4

此時mg—~R~

由。到A仍做平拋運動，所以虎=4R仍成立。

由以上兩式得X=2R。代入公式可求得恒力做功的最小值為M,min=(0.5+

0.5X4X0.252)J=0.625Jo

答案(1)%=(0.5f+0.5)J(2)0.625J

■拓展提升2改變條件和情境

2—1.(2016?全國H卷，25)輕質(zhì)彈簧原長為2/,將彈簧豎直放置在地面上，在其

頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為/。

現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。是

長度為5/的水平軌道，8端與半徑為/的光滑半圓軌道BCO相切，半圓的直徑

8。豎直，如圖8所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)〃=0.5。用外力推動物塊

P,將彈簧壓縮至長度/,然后放開，尸開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

D

AB

圖8

(1)若尸的質(zhì)量為〃z,求產(chǎn)到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到

AB上的位置與B點之間的距離；

(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求尸的質(zhì)量的取值范圍。

解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至/時，質(zhì)量為5機的物體的動

能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律知，彈簧長度為

I時的彈性勢能為Ep=5mgl①

設(shè)尸到達5點時的速度大小為。B,由能量守恒定律得

Ep=+〃〃?g(5/-②

聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得

0B=、6g/③

若P能沿圓軌道運動到。點，其到達。點時的向心力不能小于重力，即P此時

的速度大小V應(yīng)滿足

2

mv、三

設(shè)尸滑到。點時的速度為。由機械能守恒定律得

^mvir—^mv3+〃tg?2/⑤

聯(lián)立③⑤式得0。=也融⑥

⑺滿足④式要求，故P能運動到。點，并從。點以速度如水平射出。設(shè)尸落

回到軌道A3所需的時間為r,由運動學(xué)公式得

2/=gg戶⑦

P落回到上的位置與8點之間的距離為s=VDt@

聯(lián)立⑥⑦⑧式得

s=2?⑨

(2)設(shè)尸的質(zhì)量為M,為使P能滑上圓軌道，它到達8點時的速度不能小于零。

由①②式可知

5mgi>juMg4l?)

要使尸仍能沿圓軌道滑回，尸在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點Co

由機械能守恒定律有

EP=；MOB。+〃睦4/?

聯(lián)立①⑩??式得

答案（lh/6g/2^2/

2—2.(2018?全國IH卷，25)如圖9,在豎直平面內(nèi)，一半徑為火的光滑圓弧軌道

ABC和水平軌道以在A點相切，8C為圓弧軌道的直徑，。為圓心，04和08

3

之間的夾角為a，sina=；。一質(zhì)量為機的小球沿水平軌道向右運動，經(jīng)A點沿

圓弧軌道通過。點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力

外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C點所受合力的方向指向

圓心，且此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮間。求：

(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大?。?/p>

(2)小球到達A點時動量的大??；

(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。

解析(1)設(shè)水平恒力的大小為R),小球到達。點時所受合力的大小為尸。由力

的合成法則有

Fo公

—=tana①

mgJ

產(chǎn)fmgA+Fo2②

設(shè)小球到達C點時的速度大小為。，由牛頓第二定律得

尸二〃員③

由①②③式和題給數(shù)據(jù)得

3

Fo=Jmg@

_苴還臺

V—2°⑤

(2)設(shè)小球到達A點的速度大小為初，作CD,必，交附于。點，由幾何關(guān)系得

DA=Rsina⑥

CD=R(l+cosa)⑦

由動能定理有

-mg-CD-FoDA=^mv2—^mvi2@

由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為

"nj23*R仆

p=mvi=—?o⑨

（3）小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為

go設(shè)小球在豎直方向的初速度為內(nèi)，從C點落至水平軌道上所用時間為人由

運動學(xué)公式有

v±t+^gt2=CD?

v1=vsina@

由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得

5R

左安小3m\j23gR

答案⑴W"2g(2)丫2a

考點3連接體的機械能守恒問題

1.系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律列方程的角度：（1）系統(tǒng)初態(tài)的機械能等于末態(tài)的機械

能。（2）系統(tǒng)中某些物體減少的機械能等于其他物體增加的機械能。

2.多個物體的機械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈

簧模型”。

（1）分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

（2）用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。

（3）對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng),

機械能則可能守恒。

考向?涉及彈簧的系統(tǒng)

【例3】（多選乂2019?蘇州調(diào)研）如圖10所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個

質(zhì)量為〃，的小球，初始時靜置于。點。一原長為/的輕質(zhì)彈簧左端固定在。點,

右端與小球相連。直桿上還有仄C、d三點,且b與。在同一水平線上，Ob=l,

Oa、0c與的夾角均為37。，與。分的夾角為53。?，F(xiàn)釋放小球，小球從a

點開始下滑，到達d點時速度為0,在此過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列

說法正確的是（重力加速度為g,sin37o=0.6,cos37o=0.8）（）

圖10

A.小球在b點時加速度為g,速度最大

B.小球從a點下滑到c點的過程中，小球的機械能先增大后減小

C.小球在c點時速度大小為商

D.小球從c點下滑到d點的過程中，彈簧的彈性勢能增加了因25〃儂

解析小球在8點時，合力為mg,加速度為g,從a到d,小球的合力先向下逐

漸減小后反向增大，速度先增大后減小，且加速度為0時速度最大，選項A錯

誤；從a到c的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大，由機械能守恒定律知，

小球的機械能先增大后減小，且,陪2癡37。=；/”涕，解得勿=小畫，選項B、C

正確；小球從。到d過程中小球重力勢能的減少量等于小球從c到d過程中彈簧

25

的彈性勢能增加量，即△%=〃zg/（tan370+tan53。）=石幅/,選項D正確。

答案BCD

考向?輕桿連接的系統(tǒng)

【例4】（多選）如圖11所示，在傾角。=30。的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量

分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B,兩球之間用一根長L=0.2m的

輕桿相連，小球8距水平面的高度/?=0.1mo兩球從靜止開始下滑到光滑地面

上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

h

3（月

圖11

A.下滑的整個過程中A球機械能守恒

B.下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2m/s

D.下滑的整個過程中8球機械能的增加量為,J

解析當(dāng)小球A在斜面上、小球8在平面上時桿分別對A、8做功，因此下滑的

整個過程中A球機械能不守恒，而兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，A項錯誤，B項

正確；從開始下滑到兩球在光滑水平面上運動，利用機械能守恒定律可得

mAg（Lsin30°+//）+magh=+mn）v2,解得。=￥&i/s,C項錯誤；下滑的整

1-2

個過程中8球機械能的增加量為△E=yBV1-mBgh=qJ,D項正確。

答案BD

考向?輕繩連接的系統(tǒng)

【例5】（多選）（2019?衡水押題卷）如圖12所示，小物塊套在固定豎直桿上，用

輕繩連接后跨過小定滑輪與小球相連。開始時物塊與定滑輪等高。已知小球的質(zhì)

量是物塊質(zhì)量的兩倍，桿與滑輪間的距離為d,重力加速度為g,繩及桿足夠長,

不計一切摩擦?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，在物塊向下運動過程中（）

圖12

A.剛釋放時物塊的加速度為g

B.物塊速度最大時，繩子的拉力一定大于物塊的重力

C.小球重力的功率一直增大

D.物塊下降的最大距離為年

解析剛開始釋放物塊時，物塊在水平方向上受力平衡，在豎直方向上只受重力,

根據(jù)牛頓第二定律可知，其加速度為g,故A正確；物塊的合力為零時速度最大,

則繩子拉力在豎直方向上的分力一定等于物塊的重力，所以繩子的拉力一定大于

物塊的重力，故B正確；剛釋放物塊時，小球的速度為零，小球重力的功率為

零，物塊下降到最低點時，小球的速度為零，小球重力的功率為零，所以小球重

力的功率先增大后減小，故C錯誤；設(shè)物塊下降的最大距離為s,物塊的質(zhì)量為

m,對系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律，有mgs—2mgz#+s2—d)=0,解得s=3"，

故D正確。

答案ABD

方法技巧

解決多物體機械能守恒問題的三點注意

(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”或“轉(zhuǎn)移法”來判斷系統(tǒng)的機械

能是否守恒。

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

(3)列機械能守恒方程時，一般選用△Ek=—AEp或△EA=—AEB的形式。

多維訓(xùn)練精選練法.

1.如圖13所示，可視為質(zhì)點的小球A、8用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定

在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為8的兩倍。當(dāng)8位于地面上時，A

恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，8上升的最大高度是()

圖13

c5R八4R2R

A.2RB.~C.~D."

解析設(shè)8球質(zhì)量為相，A球剛落地時，兩球速度大小都為°,根據(jù)機械能守恒

定律2mgR—mgR=g(2機得02=|gR,B球繼續(xù)上升的高度仁尢=與,B

二一4

球上升的最大高度為故選項C正確。

答案C

2.(2019?江蘇泰州一模)如圖14所示，在傾角為30。的光滑斜面上，一勁度系數(shù)

為Z=200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m=

4kg的物體A,一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為相

的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住物體B使繩子剛好沒

有拉力，然后由靜止釋放(不計一切阻力)重力加速度為g。求：

(1)彈簧恢復(fù)原長時細繩上的拉力；

(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度;

(3)物體A的最大速度的大小。

解析(1)彈簧恢復(fù)原長時

對8有mg—Fi=ma

對A有Fj—mgsin30°=ma

解得Fr=30N。

(2)初態(tài)彈簧壓縮量xi="gsi23O°=o]m

當(dāng)A速度最大時mg=kx2+mgs\n30°

彈簧伸長量X2=g^=01m

所以A沿斜面上升XI+X2=0.2m。

(3)因X1=X2,故彈性勢能改變量△%=(),

由系統(tǒng)機械能守恒

mg(xi+%2)-機g(xi+%2)sin30°=^X2my2

得v=1m/So

答案(1)30N(2)0.2m(3)1m/s

課時作業(yè)

（時間：40分鐘）

基礎(chǔ)鞏固練

1.在2018年雅加達亞運會上，我國跳水運動員司雅杰摘得女子10米臺金牌，彭

建峰收獲男子1米板冠軍。如圖1所示，跳水運動員最后踏板的過程可以簡化為

下述模型：運動員從高處落到處于自由狀態(tài)的跳板（A位置）上，隨跳板一同向下

做變速運動到達最低點（3位置）。對于運動員從開始與跳板接觸到運動至最低點

的過程，下列說法中正確的是（）

圖1

A.運動員一直處于超重狀態(tài)

B.運動員所受重力對其做的功在數(shù)值上小于跳板彈性勢能的增加量

C.運動員的機械能守恒

D.運動員的動能一直在減小

解析運動員在此過程中受到重力與跳板彈力的作用，彈力從零開始增大，故運

動員先加速后減速，即先失重后超重，動能先增大后減小，A、D錯誤；由系統(tǒng)

的機械能守恒知，運動員所受重力對其做的功在數(shù)值上等于跳板彈性勢能的增加

量與運動員初末動能之差，B正確；因有彈力對運動員做負功，故其機械能減少,

C錯誤。

答案B

2.（多選）奧運會比賽項目撐桿跳高如圖2所示，下列說法正確的是（）

A.加速助跑過程中，運動員的動能增加

B.起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加

C.起跳上升過程中，運動員的重力勢能增加

D.越過橫桿后下落過程中，運動員的重力勢能減少動能增加

解析加速助跑過程中運動員的速度增大，動能增大，選項A正確；起跳上升

過程中，桿的形變量先變大，后變小，故彈性勢能先變大后變小，選項B錯誤;

起跳上升過程中，運動員的重心升高，重力勢能增加，選項C正確；越過橫桿

后下落過程中，運動員的重力做正功，重力勢能減少，動能增加，選項D正確。

答案ACD

3.2019年春晚在舞《春?！分欣_帷幕。如圖3所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉

動下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量（包括衣服和道具）相等，下面說

法中正確的是（）

圖3

A.觀眾欣賞表演時可把領(lǐng)舞者看做質(zhì)點

B.2號和4號領(lǐng)舞者的重力勢能相等

C.3號領(lǐng)舞者處于超重狀態(tài)

D.她們在上升過程中機械能守恒

解析觀眾欣賞表演時看演員的動作，所以不能將領(lǐng)舞者看做質(zhì)點，故A錯誤;

2號和4號領(lǐng)舞者始終處于同一高度，質(zhì)量相等，所以重力勢能相等，故B正確；

五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動下以相同速度緩緩升起，所以處于平衡狀態(tài)，故C

錯誤；上升過程中，鋼絲繩對他們做正功，所以機械能增大，故D錯誤。

答案B

4.（多選）如圖4所示，一直角斜面體固定在水平地面上，左側(cè)斜面傾角為60。，右

側(cè)斜面傾角為30°,A、B兩個物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端且分別

置于斜面上，兩物體下邊緣位于同一高度且處于平衡狀態(tài)，不考慮所有的摩擦，

滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面。若剪斷輕繩，讓物體從靜止開始沿斜面滑下，下

列說法正確的是（）

AB

、△感；、、、、、、、、、、、、、、、SS^\、

圖4

A.著地瞬間兩物體的速度大小相等

B.著地瞬間兩物體的機械能相等

C.著地瞬間兩物體所受重力的功率相等

D.兩物體的質(zhì)量之比為如：加8=1:小

解析根據(jù)初始時刻兩物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，owgsin60。=mBgsin

30°,由此可得，兩物體的質(zhì)量之比為ma：〃詔=1：小；由機械能守恒定律可知，

著地瞬間兩物體的速度大小相等，選項A、D正確；著地瞬間，A物體重力功率

PA="sgosin60°,B物體重力功率PB="mgosin30°，兩物體所受重力的功率相等，

選項C正確；由于兩物體質(zhì)量不等，初始狀態(tài)兩物體的機械能不相等，所以著

地瞬間兩物體的機械能不相等，選項B錯誤。

答案ACD

5.（多選）如圖5甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為加

的小球，從離彈簧上端高〃處由靜止釋放。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)

向下運動到最低點的過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建

立坐標軸Qx,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關(guān)系如

圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）

A.當(dāng)x=/z+無o時，重力勢能與彈性勢能之和最大

B.最低點的坐標為x=h+2xo

C.小球受到的彈力最大值大于2mg

D.小球動能的最大值為〃吆〃+等

解析根據(jù)乙圖可知，當(dāng)x=/z+xo時，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球

具有最大速度，以彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒可知，重力勢能與彈性勢能

之和最小，故A錯誤；根據(jù)運動的對稱性可知，小球運動的最低點大于〃+2X0,

小球受到的彈力最大值大于2mg,故B錯誤，C正確；小球達到最大速度的過程

中，根據(jù)動能定理可知mg(h+xo)—^mgxo=^mv2,故小球動能的最大值為mgh

+也羅，故D正確。

答案CD

6.(2019?云南昆明七校調(diào)研)如圖6所示，一長/=0.45m的輕繩一端固定在。點，

另一端連接一質(zhì)量"2=0.10kg的小球，懸點。距離水平地面的高度”=0.90m。

開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，將小球從靜止釋放，當(dāng)

小球運動到B點時，輕繩碰到懸點。正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂。不

計輕繩斷裂的能量損失及空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。

圖6

(1)輕繩斷裂后小球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與8點之間的水

平距離；

⑵若OP=0.30m,輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力而斷裂,

求輕繩能承受的最大拉力。

解析(1)設(shè)小球運動到3點時的速度大小為OB,

由機械能守恒定律得/nod=mgl

解得小球運動到B點時的速度大小

VB=yl2gl=3.Qm/s

小球從8點做平拋運動，由運動學(xué)規(guī)律得

y=n-i=^

解得C點與8點之間的水平距離尤=0.90m。

(2)設(shè)輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值尸m,

由牛頓運動定律得Fm—mg=—

又r=l—OP

解得F,n=7No

答案(1)0.90m(2)7N

綜合提能練

7.如圖7所示，長直輕桿兩端分別固定小球A和兩球質(zhì)量均為布，兩球半徑

忽略不計，桿的長度為心先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球3,

使小球8在水平面上由靜止開始向右滑動，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為亨時，下列

說法正確的是(不計一切摩擦，重力加速度為g)()

A.桿對小球A做功為

B.小球A、8的速度都為

C.小球A、B的速度分別為|\閑和

D.桿與小球A、8組成的系統(tǒng)機械能減少了

解析對A.B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得加g?亨=；"?加+52源,又有ZMcos

60°=u?cos30°,解得VA=13gL,vn=^\fgL,選項C正確，B、D錯誤；對A,

由動能定理得，W=^mv^,解得桿對小球A做的功mg.亭=-t

mgL,選項A錯誤。

答案C

8.（多選）如圖8所示，光滑半球的半徑為R,球心為。，固定在水平面上，其上

方有一個光滑曲面軌道A3,高度為呈軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為

m的小球由A點靜止滑下，最后落在水平面上的C點、,重力加速度為g,則（）

A.小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運動后拋至。點

B.小球?qū)腂點開始做平拋運動到達。點

C.OC之間的距離為2R

D.小球運動到。點的速率為，荻

解析小球從A到5的過程中，根據(jù)機械能守恒可得0,解得。

2

=y[gR,而在B點,當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時，根據(jù)，叫=相夫，解得

故當(dāng)小球到達8點時，重力恰好完全充當(dāng)向心力，所以小球從3點開始做平拋

運動到達CA項錯誤，B項正確；根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向上尤=OBf,豎

1Q

直方向上R=；gP,解得％=也凡C項錯誤；對整個過程機械能守恒，故有方“gR

=^mv8,解得vc=yj3gR,D項正確。

答案BD

9.（多選）如圖9所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，。是圓

心，OC豎直，OA水平，8是最低點，A點緊靠一足夠長的平臺MN,。點位于

A點正上方?，F(xiàn)于。點無初速度釋放一個可視為質(zhì)點的小球，在A點進入圓弧

軌道，從。點飛出后落在平臺MN上的P點，不計空氣阻力，重力加速度為g,

下列說法正確的是（）

，D

C；

/I-、、、N

B

圖9

A.改變。點的高度，小球可落在平臺MN上任意一點

B.小球落到P點前瞬間的機械能等于D點的機械能

C.小球從A運動到B的過程中，重力的功率一直增大

D.如果DA距離為h,則小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力為罕一3機g

解析當(dāng)小球恰好經(jīng)過C點時，牛頓第二定律得機g=〃?￡,解得比=病，小

球離開C點后做平拋運動，則有/?=%巴x=vct,聯(lián)立解得所以小球

只能落在平臺MN上離A點距離(也一1)R的右側(cè)任意一點，故A錯誤；小球在

運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，則小球落在P點前的機械能等于。

點的機械能，故B正確；在B點，重力與速度垂直，重力的瞬時功率為零，所

以小球從A運動到8的過程中，重力的功率先增大后減小，故C錯誤；小球從

。運動到。的過程，由機械能守恒得Bujwc2—0,在C點由牛頓第二

定律得人+〃吆=〃翠，聯(lián)立解得尺=2瞥-3mg,由牛頓第三定律得小球經(jīng)過

C點時對軌道的壓力為2器一3機g,故D正確。

答案BD

10.如圖10所示，釘子A、3