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文檔簡介
福建省龍巖市永定區(qū)2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長m,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置,此時露在水面上的魚線B′C′為m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°2.如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體,它的正視圖是()A. B. C. D.3.如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(-2,0)、(0,1),⊙C的圓心坐標為(0,-1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是A.3 B. C. D.44.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.15.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是()A. B. C. D.6.如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..7.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1,圖2所示,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是.類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為()A. B. C. D.8.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個根是09.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達式為()A. B. C. D.10.已知:a、b是不等于0的實數(shù),2a=3b,那么下列等式中正確的是()A.a(chǎn)b=23 B.a(chǎn)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y=(x<0)相交于A、B兩點,與x軸、y軸分別相交于D、C兩點,若AB=2,則k=_____.12.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.13.如圖,已知在平行四邊形ABCD中,E是邊AB的中點,F(xiàn)在邊AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_____.14.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60°,則這段弧長為____.15.把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地,此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍,設(shè)小圓形場地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程(列出方程,不要求解方程).16.規(guī)定一種新運算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為________.17.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點P在AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點A落在矩形對角線上的處,則AP的長為__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A,(1)求點A的坐標;(2)設(shè)x軸上一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交和的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.19.(5分)如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點,CE=CD,連接EB、ED,延長BE交AD于點F.求證:DF2=EF?BF.20.(8分)如圖1,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等,分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止運動時,指針所落扇形中的數(shù)字是幾(當指針落在四個扇形的交線上時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤),就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圖A起跳,第一次指針所落扇形中的數(shù)字是3,就順時針連線跳3個邊長,落到圈D;若第二次指針所落扇形中的數(shù)字是2,就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長,落到圈B;……設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,求落回到圈A的概率P1;(2)琪琪隨機轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?21.(10分)為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點,且BF=DE.求證:AE∥CF.23.(12分)如圖,已知△ABC,分別以AB,AC為直角邊,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,連結(jié)BD,CE交于點F,設(shè)AB=m,BC=n.(1)求證:∠BDA=∠ECA.(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的長.(3)當∠ABC=____時,BD最大,最大值為____(用含m,n的代數(shù)式表示)(4)試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。24.(14分)某校對六至九年級學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:該校對多少學(xué)生進行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有200名學(xué)生,如圖是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請估計全校六至九年級學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】試題解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°.故選C.考點:解直角三角形的應(yīng)用.2、A【解題分析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【題目詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,如圖所示:故選A.【題目點撥】本題考查了三視圖的知識,正視圖是從物體的正面看得到的視圖.3、B【解題分析】試題分析:解:當射線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.連接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,連接CD,設(shè)EF=x,∴DE2=EF?OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故選B.考點:1.切線的性質(zhì);2.三角形的面積.4、B【解題分析】試題分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則可對①進行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對②進行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對③進行判斷;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=,于是OA?OB=﹣,則可對④進行判斷.解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),∴b>0,∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②錯誤;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正確;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,∴x1?x2=,∴OA?OB=﹣,所以④正確.故選B.考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.5、D【解題分析】
甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為:,由上步所得可知比例系數(shù)為負,聯(lián)系反比例函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【題目詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則有∴圖象過第二、四象限,
∵k=-1,
∴一次函數(shù)y=x-1,
∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限,
故選:D.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式進行判斷;6、A【解題分析】分析:由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍,則可求得答案.詳解:∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒有實數(shù)根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故選A.點睛:本題主要考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】
根據(jù)圖形,結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組.【題目詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為:.故選A.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程組.8、A【解題分析】
判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根,故選A.【題目點撥】根的判別式9、A【解題分析】
利用待定系數(shù)法即可求解.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.10、B【解題分析】∵2a=3b,∴ab=3故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-3【解題分析】設(shè)A(a,a+4),B(c,c+4),則解得:x+4=,即x2+4x?k=0,∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點,∴a+c=?4,ac=-k,∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2,2(c?a)2=8,(c?a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=?3,故答案為?3.點睛:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等,題目具有一定的代表性,綜合性強,有一定難度.12、x3【解題分析】
由代數(shù)式有意義,得
x-30,
解得x3,
故答案為:x3.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.13、【解題分析】
根據(jù),只要求出、即可解決問題;【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形,,,,,,,,.故答案為.【題目點撥】本題考查的知識點是平面向量,平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是表達出、.14、8π【解題分析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點】弧長的計算.15、π(x+5)1=4πx1.【解題分析】
根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程.【題目詳解】解:設(shè)小圓的半徑為x米,則大圓的半徑為(x+5)米,根據(jù)題意得:π(x+5)1=4πx1,故答案為π(x+5)1=4πx1.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識,本題等量關(guān)系比較明顯,容易列出.16、【解題分析】
根據(jù)題中的新定義化簡所求方程,求出方程的解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【題目點撥】此題的關(guān)鍵是掌握新運算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程,再解這個一元一次方程即可.17、或【解題分析】
①點A落在矩形對角線BD上,如圖1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì),AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②點A落在矩形對角線AC上,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案為或.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)A(4,3);(2)28.【解題分析】
(1)點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標,把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點A的橫縱坐標;(2)過點A作x軸的垂線,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的長,再由BC=OA求得OB的長,用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標,利用BC的長求得a值,根據(jù)即可求得△OBC的面積.【題目詳解】解:(1)由題意得:,解得,∴點A的坐標為(4,3).(2)過點A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,∴.∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,∴,解得a=8.∴.19、見解析【解題分析】
證明△FDE∽△FBD即可解決問題.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE,又∵CE是公共邊,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ECD=∠BCD=45°,∠ADB=∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB.∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD是公共角,∴△FDE∽△FBD,∴=,即DF2=EF?BF.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),和正方形的性質(zhì),正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.20、(1)落回到圈A的概率P1=;(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.【解題分析】
(1)由共有1種等可能的結(jié)果,落回到圈A的只有1種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案;【題目詳解】(1)∵共有1種等可能的結(jié)果,落回到圈A的只有1種情況,∴落回到圈A的概率P1=;(2)列表得:12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)∵共有16種等可能的結(jié)果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),∴最后落回到圈A的概率P2==,∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.【題目點撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意隨機擲兩次骰子,最后落回到圈A,需要兩次和是1的倍數(shù).21、(1)乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.【解題分析】
(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結(jié)合總費用不超過145萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米;(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊工作10天.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.22、證明見解析【解題分析】試題分析:通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.證明:∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE與△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.23、135°m+n【解題分析】試題分析:(1)由已知條件證△ABD≌△AEC,即可得到∠BDA=∠CEA;(2)過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G,由已知條件易得∠EBG=60°,BE=2,這樣在Rt△BEG中可得EG=,BG=1,結(jié)合BC=n=3,可得GC=4,由長可得EC=,結(jié)合△ABD≌△AEC可得BD=EC=;(3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此當E、B、C三點共線時,EC最大=BE+BC=,此時BD最大=EC最大=;(4)由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD,結(jié)合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2,從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.試題解析:(1)∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形,且∠EAB=∠DAC=90°,∴AE=AB,AC=AD,∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD,∴∠BDA=∠ECA;(2)如下圖,過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G,∴∠EGB=90°,∵在等腰直角△ABE,∠BAE=90°,AB=m=,∴∠ABE=45°,BE=2,∵∠ABC=75°,∴∠EBG=180°-75°-45°=60°,∴BG=1,E
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