江蘇省海安縣北片重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

江蘇省海安縣北片重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算中正確的是()A．x2÷x8=x?6 B．a(chǎn)·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a32．如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，，交于點(diǎn)，平分，交于.若，則

的度數(shù)為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o4．下列命題是真命題的是（）A．如實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝bB．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0C．“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件D．三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角5．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．26．如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．7．有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（）A．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長度B．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長度C．△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位長度D．△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位長度二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_____．12．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號．13．如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．14．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．15．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，則CH的長為________.16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，點(diǎn)F在AD上，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C．甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲在途中相遇？若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少？18．（8分）如圖，中，于，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積19．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．21．（8分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí)，求生產(chǎn)的時(shí)間；并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)．22．（10分）如圖1，在等邊三角形中，為中線，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在射線上，連接，設(shè)（且）．（1）當(dāng)時(shí)，①在圖1中依題意畫出圖形，并求（用含的式子表示）；②探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），拋物線y＝﹣x2+2bx的頂點(diǎn)記作A．（1）求k的值．（2）判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)B重合；（3）若拋物線與BC有交點(diǎn)，求b的取值范圍．24．閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點(diǎn)A，連接PA；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段PA于點(diǎn)B，直線l于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點(diǎn)E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說：“小東的作法是正確的．”請回答：小東的作圖依據(jù)是________．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：A、x2÷x8=x-6，故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）3=a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（3a）3=27a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2、B【解題分析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B.3、D【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷B.同號相乘為正，異號相乘為負(fù)，即可判斷C.“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷【題目詳解】如實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；若實(shí)“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，C是假命題；三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，D是真命題；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵5、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】從正面看，共2列，左邊是1個(gè)正方形，右邊是2個(gè)正方形，且下齊．故選D.7、B【解題分析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】解：由于15個(gè)人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8、C【解題分析】分析：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線：等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【題目詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【題目詳解】∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長度，即可得到△DOE；或?qū)ⅰ鰽BC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位長度，即可得到△DOE；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、y=x﹣1【解題分析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（﹣2，﹣4）的坐標(biāo)代入解析式求解即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b．∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x﹣1．故答案為y=x﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【題目詳解】解：如圖1所示：

過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵．13、5【解題分析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點(diǎn)：正多邊形中心角的概念．14、1【解題分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【解題分析】

連接AC、CF，GE，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【題目詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點(diǎn)∵在菱形ABCD中，，BC=1，∴，AC=1，∴∵在菱形CEFG中，是它的對角線，∴，∴，∴∵==，∴在，又∵H是AF的中點(diǎn)∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、4或4.【解題分析】

①當(dāng)AF＜AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過E作EH⊥MN于H，由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到A′H=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②當(dāng)AF＞AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】①當(dāng)AF＜AD時(shí)，如圖1，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過E作EH⊥MN于H，則四邊形AEHM是矩形，∴MH=AE=2，∵A′H=，∴A′M=，∵M(jìn)F2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（）2=AF2，∴AF=2，∴EF==4；②當(dāng)AF＞AD時(shí)，如圖2，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=HG=3，∴EG==，∴DH=AG=AE+EG=3，∴A′F==6，∴EF==4，綜上所述，折痕EF的長為4或4，故答案為：4或4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇；（4）乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘．【解題分析】

（1）觀察圖像得出路程和時(shí)間，即可解決問題．（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）分兩種情況討論即可；（4）設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，所用的時(shí)間為（90-60）分鐘，列方程求解即可．【題目詳解】（1）甲的速度為60米/分鐘．（2）當(dāng)20≤t≤1時(shí)，設(shè)s=mt＋n，由題意得：，解得：，所以s=10t－6000；（3）①當(dāng)20≤t≤1時(shí)，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②當(dāng)1≤t≤60時(shí)，60t=100，解得：t=50，50－20=1．綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇．（4）設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．18、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S．【題目詳解】解：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，

∴EF=5，AD=5，

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半．19、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解題分析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【題目詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解．20、(1)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái)；(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號5臺(tái)B型號的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號10臺(tái)B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【題目詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)．依題意，得解得答：A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)．(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30－a)臺(tái)．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái)．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．21、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150【解題分析】

解：（1）甲每分鐘生產(chǎn)＝25只；提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度＝＝15只/分，故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：15×10＝150只；（2）結(jié)合后圖象可得：甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，乙：y乙＝15x（0≤x≤10），當(dāng)10＜x≤17時(shí)，設(shè)y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：10k＋b＝150，17k＋b＝500，解得：k＝50，b＝?350，故y乙＝50x?350（10≤x≤17）．綜上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；；（3）令y甲＝y(tǒng)乙，得25x＝50x?350，解得：x＝14，此時(shí)y甲＝y(tǒng)乙＝350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn)．22、（1）①；②；（2）【解題分析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的，進(jìn)而得出，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先判斷出，得出，再判斷出是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可得出結(jié)論；（2）同②的方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，①畫出的圖形如圖1所示，∵為等邊三角形，∴．∵為等邊三角形的中線∴是的垂直平分線，∵