山西省大同市匯林中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題（原卷版）

大同市云岡區(qū)中學20232024學年高一上學期期中數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號和班級填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.如圖，在中，，于點，下列結論錯誤的有（）個①圖中只有兩對相似三角形；②；③若，，則A.1個 B.2個 C.3個 D.0個3.用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設實數(shù)a的所有可能取值構成集合S，則（）A.1 B.3 C.5 D.74.已知命題，命題，，若是成立的必要不充分條件，則區(qū)間可以為（）A. B.C D.5.如圖，已知R是實數(shù)集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A.[0，1] B. C. D.6.若全集，集合A滿足，則（）A. B. C. D.7.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8（）A. B. C. D.9.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.10.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1 C.2 D.411.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知是上的增函數(shù)，、、、則、、的大小關系是（）A. B.C D.二、填空題（共22分）13.若關于的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是___________.14.已知集合，則的子集個數(shù)為____________．15.已知函數(shù)的圖象與直線有四個交點，則a的取信范圍為_____________.16.已知函數(shù)且在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.17.命題，的否定為______.三、解答題（本題共5小題，每題16分，共80分）18.已知集合，．（1）當時，求集合；（2）若，滿足：①，②，從①②中任選一個作為條件，求實數(shù)的取值范圍．19.（1）已知函數(shù)是定義域上的函數(shù)，且，，求函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明在上的單調(diào)性；（2）已知，則稱為的不動點，函數(shù)有兩個不相等的不動點、，且、，求的最小值.20.已知不等式組的解集為，集合．（1）求；（2）若，求的取值范圍．21.為響應國家“鄉(xiāng)村振興”號召，小李決定返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包老家的土地發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)．小李承包的土地需要投入固定成本萬元，且后續(xù)的其他成本總額（單位：萬元）與前年的關系式近似滿足．已知小李第一年的其他成本為萬元，前兩年的其他成本總額為萬元，每年的總收入均為萬元．（1）小李承包的土地到第幾年開