2024屆陜西省武功縣重點(diǎn)名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆陜西省武功縣重點(diǎn)名校中考二模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．2．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃3．如圖是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長等于（）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．不等式組的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜37．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．88．等腰中，，D是AC的中點(diǎn)，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為()A．40 B．46 C．48 D．509．某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵10．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg．12．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為______個(gè)．13．如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．14．如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An，分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____．15．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=20°，則∠OCD=.16．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則△CEF的面積最大值是____．17．計(jì)算：（2018﹣π）0=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：＋()－2-8sin60°19．（5分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0）．繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線l：y＝kx+b1交拋物線于另一點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且滿足CD＝5AC時(shí)，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線l下方拋物線上的一點(diǎn)，直接寫出△ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，其縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)直線l與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)半軸時(shí)，是否存在以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（10分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是弧的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．24．（14分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度）=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.【題目詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【題目詳解】∵“正”和“負(fù)”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.3、B【解題分析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選：B.4、B【解題分析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【題目詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．5、A【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長方形和一個(gè)小正方形，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6、B【解題分析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．【題目詳解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式組的解集是x＞1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．7、C【解題分析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.8、C【解題分析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點(diǎn)，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故選C．9、D【解題分析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、∵共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．故選D．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．10、A【解題分析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可．【題目詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)．12、9n+1．【解題分析】

∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+1．故答案為9n+1．13、8?！窘忸}分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：?！嚓P(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：（分鐘）。14、【解題分析】

解：設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，∵當(dāng)x＝a時(shí)，，∴P1的坐標(biāo)為(a，)，當(dāng)x＝2a時(shí)，，∴P2的坐標(biāo)為(2a，)，……∴Rt△P1B1P2的面積為，Rt△P2B2P3的面積為，Rt△P3B3P4的面積為，……∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面積為．故答案為：15、65°【解題分析】

解：由題意分析之，得出弧BD對應(yīng)的圓周角是∠DAB，所以，=40°，由此則有：∠OCD=65°考點(diǎn)：本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握16、【解題分析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵．17、1．【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．【題目詳解】原式=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4-2【解題分析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡公式進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并即可得到結(jié)果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-219、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解題分析】

（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【題目詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5，將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達(dá)式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【題目點(diǎn)撥】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，最大值為；（4）存在，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣3或或﹣．【解題分析】

（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；（2）OC∥DF，則即可求解；（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；（4）分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即：解得：故函數(shù)的表達(dá)式為：①；（2）過點(diǎn)D作DF⊥x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線AD于點(diǎn)M，∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，6），將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n得：，解得：即直線AD的表達(dá)式為：y＝﹣x+1，（3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為則點(diǎn)M坐標(biāo)為則∵故S△ACE有最大值，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，最大值為；（4）存在，理由：①當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊時(shí)，如下圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)P的位置，同樣把點(diǎn)D左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)Q的位置，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入①式并解得：②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時(shí)，如下圖，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），AP中點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），該點(diǎn)也是DQ的中點(diǎn)，則：即：將點(diǎn)D坐標(biāo)代入①式并解得：故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖形平移、平行四邊形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是（4）中，用圖形平移的方法求解點(diǎn)的坐標(biāo)，本題難度大．21、大和尚有25人，小和尚有75人．【解題分析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭且1個(gè)大和尚分3個(gè)、3個(gè)小和尚分1個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳