湖北省部分重點(diǎn)高中優(yōu)錄班2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023年湖北省部分重點(diǎn)高中優(yōu)錄班高一年級(jí)11月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C2.下列命題中不正確的是（）A對(duì)于任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱B.點(diǎn)到圓心距離大于半徑是在外的充要條件C.存在正整數(shù)、使D.兩個(gè)三角形面積相等是兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可判斷A選項(xiàng)；利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；分析可知，對(duì)任意的、，為偶數(shù)，可判斷C選項(xiàng)；利用充分條件、必要條件的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，點(diǎn)到圓心距離大于半徑是在外的充要條件，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)任意的、，為偶數(shù)，即，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，“兩個(gè)三角形面積相等”不能推出“兩個(gè)三角形全等”，“兩個(gè)三角形全等”可推出“兩個(gè)三角形面積相等”，所以，兩個(gè)三角形面積相等是兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件，D對(duì).故選：C.3.（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式以及誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】，，，所以，所以.故選：A4.已知直角三角形的面積等于，則該三角形的周長的最小值為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)兩條直角邊長分別為、，利用勾股定理結(jié)合基本不等式可求得此三角形周長的最小值.【詳解】由直角三角形的面積等于可設(shè)兩條直角邊長分別為、，則該直角三角形的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故該三角形的周長的最小值為，故選：B5.已知函數(shù)f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.b＞a＞c【答案】B【解析】【分析】分別求解三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)滿足的關(guān)系式,再數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)比較大小即可.【詳解】f（x）＝3x+x＝0,則x＝﹣3x,g（x）＝log3x+x,則x＝﹣log3x,h（x）＝x3+x,則x＝﹣x3,∵函數(shù)f（x）,g（x）,h（x）的零點(diǎn)分別為a,b,c,作出函數(shù)y＝﹣3x,y＝﹣log3x,y＝﹣x3,y＝x的圖象如圖,由圖可知：b＞c＞a,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用以及數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)值大小的問題,屬于中檔題.6.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪50齒，小輪20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過相互嚙合的兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)相同，得到大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，即可求小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.【詳解】因?yàn)橄嗷Ш系膬蓚€(gè)齒輪，大輪50齒，小輪20齒，所以當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)時(shí)，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)了50個(gè)齒，所以小輪此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)周，即小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為.故選：D7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)的大致圖象，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，即，故，因?yàn)?，故，畫出的大致圖象，由圖象可知與共有6個(gè)公共點(diǎn)，故原方程共有6個(gè)根.故選：D.8.已知，且，則的最小值是（）A. B.3 C. D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知等式，用的代數(shù)式表示，代入所求代數(shù)式中，再利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，則，由，則，則，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用的代數(shù)式表示，再利用基本不等式進(jìn)行求解.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B.圓的一條弦長等于半徑，則這條弦對(duì)的圓心角是C.經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了D.若角與終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)圓的性質(zhì)判斷B選項(xiàng)；根據(jù)角的定義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的關(guān)系判斷D選項(xiàng).【詳解】設(shè)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，若角終邊在第二象限或第四象限，則，若，則角終邊在第二象限或第四象限，所以角終邊在第二象限或第四象限的充要條件為，故A正確；圓的一條弦等于半徑，則圓心角為，即，故B正確；經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了，故C錯(cuò)；若角和角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，故D錯(cuò).故選：AB.10.給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)與是相同的函數(shù)C.函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)定義域?yàn)镈.函數(shù)最小值是2【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)真數(shù)大于零，解三角不等式即可判斷選項(xiàng)A；先判斷函數(shù)定義域，再判斷函數(shù)解析式即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)抽象函數(shù)求定義域的方法判斷選項(xiàng)C；利用基本不等式，結(jié)合等號(hào)成立條件判斷選項(xiàng)D.【詳解】由得，結(jié)合函數(shù)圖象，可知，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；由得，所以的定義域?yàn)?，由得，所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，故函?shù)與是相同的函數(shù)，故B正確；因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，所以，所以，解得或，即函?shù)定義域?yàn)?，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，又無實(shí)數(shù)解，故函數(shù)取不到最小值2，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.一元二次不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立得到，然后判斷充分條件即可.【詳解】若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則，解得，設(shè)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分條件構(gòu)成集合，則，所以ABD正確，C錯(cuò).故選：ABD.12.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，且時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.周期為4B.C.在上為減函數(shù)D.方程有且僅有四個(gè)不同的解【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)得到，，然后通過替換得到，即可得到的周期為8；B選項(xiàng)，為奇函數(shù)得到，即可得到，然后結(jié)合周期求函數(shù)值即可；C選項(xiàng)，根據(jù)圖象判斷單調(diào)性；D選項(xiàng)，將的解轉(zhuǎn)化為與圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象判斷即可.【詳解】由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則，，則，，，，，的周期為8，故A錯(cuò)；由題可得，，又，，∴當(dāng)，，，故B正確；因?yàn)椋?，所以關(guān)于，關(guān)于直線對(duì)稱，又時(shí)，由此可得函數(shù)的大致圖象，則在上為減函數(shù)，故C正確；與圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為解，由圖可知，兩圖有4個(gè)公共點(diǎn)，即方程有4個(gè)解，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.）13.已知函數(shù)，若與值域相同，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)，__________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用換元法求的值域，即可得到的值域，然后寫即可.【詳解】令，解得，所以的定義域?yàn)?，令，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)?故答案為：（答案不唯一）.14.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)和差公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以?故答案為：1.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】利用整體代入得方法得到的單調(diào)遞增區(qū)間，然后列不等式求解即可.【詳解】令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以.故答案為：16.若函數(shù)最小值為4，則實(shí)數(shù)取值集合是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，變形后分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，確定最小值后可得.【詳解】設(shè)，則化為，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無最小值；②當(dāng)時(shí)，，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，，故.故答案：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】17.或18.【解析】【分析】（1）解不等式得到，然后求補(bǔ)集即可；（2）根據(jù)得到，然后分和兩種情況討論即可.【小問1詳解】由，則，即，故，或.【小問2詳解】由，則，（i），則，故.（ii），則，由，則，∴，綜上，.18.已知在區(qū)間上最大值為6.（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于不等式有解，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式及輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）由（1）中函數(shù)式結(jié)合給定不等式，分離參數(shù)，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出在上的值域即可求解得答案.【小問1詳解】依題意，，由，得，則當(dāng)，即時(shí)，，解得，因此，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）知，，不等式化為，依題意，不等式對(duì)有解，由，得，則，因此，從而，則，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，后畫圖）（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)零點(diǎn)情況.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)作圖法列表畫圖；（2）將的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后結(jié)合圖象分析即可.【小問1詳解】列表如下：000202【小問2詳解】令，則，由，則，結(jié)合的圖象研究與公共點(diǎn)個(gè)數(shù).（i），即，有4個(gè)公共點(diǎn)；（ii），即，有5個(gè)公共點(diǎn)；（iii），即，有4個(gè)公共點(diǎn)；（iv），有2個(gè)公共點(diǎn)；（v），無公共點(diǎn).綜上，①或，有4個(gè)零點(diǎn)；②，有5個(gè)零點(diǎn)；③，有2個(gè)零點(diǎn)；④，無零點(diǎn).20.2023年10月20日，以“高質(zhì)量、全生態(tài)、大集群、新標(biāo)桿”為主題的第一屆中國?麻城國際石材博覽會(huì)在湖北省麻城市成功舉辦，本屆博覽會(huì)展區(qū)共有來自11個(gè)國家和國內(nèi)18個(gè)省市的352家企業(yè)參展，招商引資集中簽約項(xiàng)目38個(gè)，總投資額達(dá)億元.麻城石材，因白鴨山而聞名，背靠著5億立方米儲(chǔ)量的資源寶庫，是全球最大的花崗巖臨礦生產(chǎn)基地，麻城石材園區(qū)現(xiàn)有規(guī)模以上企業(yè)126家，產(chǎn)業(yè)園區(qū)每天進(jìn)出車輛超1萬臺(tái)次.某石材擺件創(chuàng)意公司統(tǒng)計(jì)了公司產(chǎn)品去年近12個(gè)月銷售情況，已知第個(gè)月每件產(chǎn)品為（單位：元），且（），設(shè)第個(gè)月的月交易量為（單位：萬件），該企業(yè)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)月的交易量，如表所示：第月12510萬件20151211（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①；②.請(qǐng)你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述產(chǎn)品月銷售量（單位：萬件）與（單位：月）的函數(shù)關(guān)系（簡要說明理由），并求出該函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出產(chǎn)品在過去12個(gè)月的第月的銷售總額（單位：萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值.【答案】20.擇模型②，理由見解析，21.，【解析】【分析】（1）選取第1個(gè)月與第2個(gè)月的數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再代入第5個(gè)月和第10個(gè)月數(shù)據(jù)驗(yàn)證哪個(gè)函數(shù)擬合效果更好；（2）首先求出分段函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【小問1詳解】對(duì)于模型①，，由題意：，則此時(shí)，點(diǎn)均不在的圖象上；對(duì)于模型②，，則，此時(shí)，點(diǎn)均在的圖象上，故選擇模型②，；【小問2詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，（萬元），當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，（萬元），故該產(chǎn)品在過去12個(gè)月，第12個(gè)月銷售總額最小為萬元.21.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間和上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)，都存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值概念化簡函數(shù)，利用單調(diào)性建立不等式求解即可；（2）利用命題的否定轉(zhuǎn)化為，分類討論求解函數(shù)最值即可.【小問1詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，當(dāng)或時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，由在和單調(diào)遞減，，，，；【小問2詳解】由題意，即，對(duì)，使，其否定為，使，設(shè)，則只需即可.（i），則在遞增，，.（ii），則在遞減，在遞增，，，，綜上：.在全集為時(shí)，的補(bǔ)集為，綜上：.22.已知函數(shù).（1）若，求；（2）設(shè)，證明在上且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.【答案】（1）