八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（北師大版）：彩帶模型（強(qiáng)化）（解析版）

專題1.3彩帶模型1．如圖所示，有一根高為的木柱，它的底面周長為，在準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡晚會(huì)時(shí)，為了營造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從底柱向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止，小明需要準(zhǔn)備的這根彩帶的長至少為A． B． C． D．【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則有螺旋線長為七個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，圓柱高2.1米，底面周長0.4米，解得，所以，彩帶長至少是．故選：．2．如圖，為了慶?！拔逡弧保瑢W(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長為，高為．如果要求彩帶從柱子底端的處均勻地繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的處（線段與地面垂直），那么應(yīng)購買彩帶的長度為A． B． C． D．【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則有螺旋線長為四個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，圓柱高3米，底面周長1米，，所以，彩帶長至少是．故選：．3．如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從點(diǎn)繞到正上方點(diǎn)共四圈，已知易拉罐底面周長是，高是，那么所需彩帶最短的是A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，彩帶從易拉罐底端的處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的處，將易拉罐表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為四個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，易拉罐底面周長是，高是，，所以彩帶最短是．故選：．4．七年級(jí)手工小組用彩帶給如圖所示的圖片制作邊框，已知，，則制作一個(gè)邊框需要彩帶的長度是A．5 B．12 C．13 D．30【解答】解：，制作一個(gè)邊框需要彩帶的長度是，故選：．5．國慶節(jié)期間，茂名市一廣場用彩燈帶裝飾了所有圓柱形柱子．為了美觀，每根柱子的彩燈帶需要從點(diǎn)沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的點(diǎn)，如圖所示，若每根柱子的底面周長均為2米，高均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長度為A．米 B．米 C．米 D．5米【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則彩燈帶長為2個(gè)長方形的對(duì)角線長，圓柱高3米，底面周長2米，，，每根柱子所用彩燈帶的最短長度為．故選：．6．國慶節(jié)期間，重慶南開中學(xué)用彩燈帶裝飾了藝術(shù)樓大廳的所有圓柱形柱子．為了美觀，每根柱子的彩燈帶需要從點(diǎn)沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的點(diǎn)，如圖所示，若每根柱子的底面周長均為2米，高均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長度為A．米 B．米 C．米 D．5米【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則彩燈帶長為2個(gè)長方形的對(duì)角線長，圓柱高3米，底面周長2米，，（米，每根柱子所用彩燈帶的最短長度為．故選：．二．填空題（共8小題）7．如圖，在一根長的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為．【解答】解：如下圖，彩色絲帶的總長度為，故答案為：．8．為了慶祝“元旦”，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長為，高為．如果要求彩帶從柱子底端的處繞柱子1圈后到達(dá)柱子頂端的處（線段與地面垂直），那么彩帶的長度最短為；如果繞柱子圈，則彩帶的長度至少為．【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形．如果繞柱子1圈時(shí)，則有螺旋線長為1個(gè)長方形的對(duì)角線長，設(shè)此時(shí)彩帶的長為．圓柱的底面周長為，高為，，解得．所以，如果繞柱子1圈，則彩帶的長度至少為；如果繞柱子圈時(shí)，則有螺旋線長為個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，設(shè)此時(shí)彩帶的長為．圓柱的底面周長為，高為，，解得．所以，如果繞柱子圈，則彩帶的長度至少為．故答案為；．9．有一個(gè)圓柱體禮盒，高，底面半徑為．現(xiàn)準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾，若彩帶一端粘在處，另一端繞禮盒側(cè)面3周后粘貼在處在同一條母線上），則彩帶最短為．【解答】解：展開后圖形是，在中，，由勾股定理得：，彩帶最短是，故答案為：．10．為了慶祝國慶，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長為，高為．如果要求彩帶從柱子底端的處繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的處，那么至少應(yīng)購買彩帶10米．【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則有螺旋線長為四個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，圓柱高，底面周長，，所以，彩帶長至少是．故答案為：10．11．為了慶祝國慶，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長為，高為．如果要求彩帶從柱子底端的處繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的處，那么至少應(yīng)購買彩帶5米．【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則有螺旋線長為四個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，圓柱高3米，底面周長1米，，所以，彩帶長至少是．故答案為：5．12．如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從點(diǎn)繞到正上方的點(diǎn)，已知圓柱底面周長是，高為，則所需彩帶最短是13．【解答】解：如圖，將這個(gè)圓柱體側(cè)面展開得，由勾股定理得，，故答案為：13．13．為了慶祝“元旦”，學(xué)校準(zhǔn)備在校園操場的圓柱體柱子上貼彩帶（如圖），已知柱子的底面半徑為，高為．取如果要求彩帶從柱子底端的處繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的處，則彩帶的長度至少約為15．【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則有螺旋線長為四個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，圓柱高9米，底面周長3米，，，，，所以，彩帶長．故答案為：15．14．如圖是一個(gè)棱長為的正方體盒子，現(xiàn)需從底部點(diǎn)處起，沿盒子的三個(gè)表面到頂部的點(diǎn)處張貼一條彩色紙帶（紙帶的寬度忽略不計(jì)），則所需紙帶的最短長度是．【解答】解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段即為最短路線．展開后由勾股定理得：，故．故答案為．三．解答題（共6小題）15．為籌備元旦晚會(huì)，同學(xué)們準(zhǔn)備在教室的燈管上纏繞5圈彩帶，如圖．若燈管長是，燈管截面周長是，彩帶至少應(yīng)剪多長？【解答】解：如圖，展開后可得，，．答：彩帶至少應(yīng)剪．16．如圖所示，一個(gè)無蓋四棱柱容器，其底面是一個(gè)邊長為的正方形，高為．現(xiàn)有一根彩帶，從底面點(diǎn)開始纏繞四棱柱，剛好纏繞4周到達(dá)點(diǎn)（假設(shè)彩帶完美貼合四棱柱）．（1）請(qǐng)問彩帶的長度是多少？（2）如圖所示，一只螞蟻在容器外點(diǎn)發(fā)現(xiàn)容器的內(nèi)部距離頂部處有一滴蜂蜜，它想以最短的路程到達(dá)處．請(qǐng)問螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌嵌嗌倌?？（注：以上兩問均要畫出平面展開示意圖，再解答）【解答】解：（1）如圖，將長方體的側(cè)面沿展開，取的四等分點(diǎn)、、，取的四等分點(diǎn)、、，連接，，，，則為所求的最短彩帶長，，，，答：彩帶的長度是；（2）如圖，將四棱柱展開，找到的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為螞蟻?zhàn)叩淖疃温烦蹋谥苯侵校?，由勾股定理得：，則，答：螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌牵?7．如圖所示，有一根高為的木柱，它的底面周長為，為了營造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從柱底向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止．問：小明至少需要準(zhǔn)備一根多長的彩帶？【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為七個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角線長，圓柱高2米，底面周長0.3米，解得，彩帶長至少是．答：彩帶長至少是．18．一根長的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，問：絲帶共有多長？【解答】解：如下圖，彩色絲帶的總長度為，答：絲帶共有．19．慶安中學(xué)要舉辦第四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)需裝飾一根高為9米，底面半徑為米的圓柱，如圖，點(diǎn)、分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且、在同一母線上．用一根彩帶（寬度不計(jì)）從點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到點(diǎn)，那么這根彩帶的長度最短是多少？【解答】解：圓柱體的展開圖如圖所示，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到的運(yùn)動(dòng)最短路線是：，即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個(gè)小長方形，沿著3個(gè)長方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到的路線最短，圓柱底面半徑為，長方形的寬即是圓柱體的底面周長，又圓柱高為，小長方形的一條邊長是，根據(jù)勾股定理求得，，答：這根棉線的長度最短是．20．某單位大門口有個(gè)圓形柱子，已知柱子的直徑為