八年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強化題型）（北師大版）：直角坐標系中的面積問題（強化）（解析版）

專題3.1直角坐標系中的面積問題【例題精講】如圖，平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，，求四邊形的面積．【解答】解：如圖，作軸于點，軸于點．則，，，，答：四邊形的面積是8.5．如圖所示，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，且，滿足，點的坐標為．（1）求，的值及；（2）若點在軸上，且，試求點的坐標．【解答】解：（1），，，，，點，點．又點，，，．（2）設(shè)點的坐標為，則，又，，，，即，解得：或，故點的坐標為或．【題組訓(xùn)練】靜態(tài)面積1．如圖，四邊形各個頂點的坐標分別是，，，．求這個四邊形的面積．【解答】解：分別過點和點作軸和軸的平行線，如圖，則，所以．2．如圖，寫出各頂點的坐標并且求出三角形的面積．【解答】解：如圖，，，，．3．如圖，四邊形所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．（1）建立以點為原點，邊所在直線為軸的直角坐標系．寫出點、、、的坐標；（2）求出四邊形的面積．【解答】解：（1）如圖，，，，；（2）四邊形的面積．4．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的單位長度均為1，的三個頂點恰好是正方形網(wǎng)格的格點．（1）寫出圖中所示各頂點的坐標．（2）求出此三角形的面積．【解答】解：（1），，；（2）如圖所示：．5．如圖，在平面直角坐標系中，點為軸負半軸上一點，點為軸正半軸上一點，其中滿足方程．（1）求點，的坐標；（2）點為軸負半軸上一點，且的面積為12，求點的坐標；【解答】解：（1）解方程，得到，，．（2），，，，，，點在軸的負半軸上，，．動態(tài)面積7．已知：，，（1）求的面積；（2）設(shè)點在坐標軸上，且與的面積相等，求點的坐標．【解答】解：（1）；（2）如圖所示：以，為底，符合題意的有、、以，為底，符合題意的有：、．8．如圖，已知、、（1）求點到軸的距離；（2）求的面積；（3）點在軸上，當?shù)拿娣e為6時，請直接寫出點的坐標．【解答】解：（1），，點到軸的距離為3；（2）、、，點到邊的距離為：，的面積為：．（3）設(shè)點的坐標為，的面積為6，、，，，或，點的坐標為或．9．如圖，，，點在軸上，且．（1）求點的坐標；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在點，使以、、三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）點在點的右邊時，，點在點的左邊時，，所以，的坐標為或；（2）的面積；（3）設(shè)點到軸的距離為，則，解得，點在軸正半軸時，，點在軸負半軸時，，綜上所述，點的坐標為或．10．已知：如圖，的三個頂點位置分別是、、．（1）求的面積是多少？（2）若點、的位置不變，當點在軸上時，且，求點的坐標？（3）若點、的位置不變，當點在軸上時，且，求點的坐標？【解答】解：（1），，，，點到的距離為3，的面積；（2），以為底時，的高，點在軸正半軸時，；點在軸負半軸時，；（3），以為底時，的高為3，底邊，點在的左邊時，，即；點在的右邊時，，即．11．已知在平面直角坐標系中有三點、、．請回答如下問題：（1）在坐標系內(nèi)描出點、、的位置；（2）求出以、、三點為頂點的三角形的面積；（3）在軸上是否存在點，使以、、三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）描點如圖；（2）依題意，得軸，且，；（3）存在；，，點到的距離為4，又點在軸上，點的坐標為或．12．在平面直角坐標系中，為坐標原點，過點分別作軸、軸的平行線，交軸于點，交軸于點，點是從點出發(fā)，沿以2個單位長度秒的速度向終點運動的一個動點，運動時間為（秒．（1）直接寫出點和點的坐標0，、，；（2）當點運動時，用含的式子表示線段的長，并寫出的取值范圍；（3）點，連接、，在（2）條件下是否存在這樣的值，使，若存在，請求出值，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1），，故答案為：0、6，8、0；（2）當點在線段上時，由，，可得：，，，；當點在線段上時，點走過的路程．（3）存在兩個符合條件的值，當點在線段上時，解得：，當點在線段上時，，解得：，綜上所述：當為3秒和5秒時，13．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下，當時，在軸上有一點，使得的面積與的面積相等，請求出點的坐標．【解答】解：（1），且，解得：，，故答案為：，3；（2）過點作軸于點，，，，又點在第三象限；（3）當時，，點有兩種情況：①當點在軸正半軸上時，設(shè)點，，，解得：，點坐標為；②當點在軸負半軸上時，設(shè)點，，，，解得：點坐標為，故點的坐標為或．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．（1）求，的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）條件下，當時，在坐標軸的負半軸上是否存在點，使得四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1），滿足，，，解得，．故的值是2，的值是3；（2）過點作軸于點．四邊形面積；（3）當時，四邊形的面積．，①當在軸負半軸上時，設(shè)，則，解得；②當在軸負半軸上時，設(shè)，則，解得．或．15．已知點、，且．（1）求、的值．（2）在軸的正半軸上找一點，使得三角形的面積是15，求出點的坐標．（3）過（2）中的點作直線軸，在直線上是否存在點，使得三角形的面積是三角形面積的？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1），，，，；（2）如圖1，、，，三角形的面積是15，，，；（3）存在，如圖2，三角形的面積是15，，，，或．16．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知點，，，其中，滿足關(guān)系式，．（1）求、、三點的坐標，并在坐標系中描出各點；（2）在坐標軸上是否存在點，使得面積與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如果在第四象限內(nèi)有一點，請用含的代數(shù)式表示四邊形的面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，，，解得，，，點，，；（2），點在軸上時，，解得，點的坐標為或，點在軸時，，解得，點的坐標為或，綜上所述，點的坐標為或或或；（3），，，．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中、、滿足關(guān)系式，（1）求、、的值．（2）如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積．（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由已知，可得：，，；（2），，；（3）因為，，則，所以存在點使．18．如圖在直角坐標系中，已知，，，三點，若，，滿足關(guān)系式：．（1）求，，的值．（2）求