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文檔簡介
第21講數(shù)列求和一、單選題1.(2021·山東·嘉祥縣第一中學高三期中)在進行的求和運算時,德國大數(shù)學家高斯提出了倒序相加法的原理,該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成,因此,此方法也稱之為高斯算法.已知數(shù)列滿足,則()A. B.C. D.2.(2021·全國·高二課時練習)已知函數(shù),若等比數(shù)列滿足,則().A.2020 B. C.2 D.3.(2021·全國·高二專題練習)設,為數(shù)列的前n項和,求的值是()A. B.0 C.59 D.4.(2021·江西·新余市第一中學高二月考)已知函數(shù),數(shù)列滿足,則()A.2018 B.2019 C.4036 D.40385.(2021·全國·高三專題練習(理))已知函數(shù),則的值為()A.1 B.2 C.2020 D.20216.(2021·河南南陽·高二期中)已知數(shù)列滿足,,,則數(shù)列的前2021項的和為()A. B. C. D.7.(2021·河南南陽·高三期中(文))意大利數(shù)學家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,即,,此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準晶體結構”?化學等領域都有著廣泛的應用.若此數(shù)列的各項除以2的余數(shù)構成一個新數(shù)列,則數(shù)列的前2021項的和為()A.2020 B.1348 C.1347 D.6728.(2021·云南大理·模擬預測(理))已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則的值為()A.7 B.126 C.247 D.2549.(2021·西藏·拉薩中學高二月考)數(shù)列滿足,則它的前20項和等于()A.-10 B.-20 C.10 D.2010.(2021·全國·高二課時練習)已知數(shù)列中,,,則().A.3009 B.3031 C.3010 D.303011.(2021·全國·高二課時練習)已知數(shù)列的通項公式是,其前項和,則項數(shù)()A.4 B.5 C.6 D.712.(2021·河南·高二月考(文))設數(shù)列的前項和為,若,,則()A.620 B.630 C.640 D.650二、多選題13.(2021·全國·高二單元測試)已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,則下列結論正確的是()A.的值為2B.數(shù)列的通項公式為C.數(shù)列為遞減數(shù)列D.14.(2021·河北衡水中學高三月考)提丟斯·波得定律是關于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則,它是在1766年由德國的一位中學老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的,后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律,即數(shù)列:0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…,表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減,得到數(shù)列,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起,每項是前一項的2倍,則下列說法正確的是()A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列的第2021項為C.數(shù)列的前項和D.數(shù)列的前項和15.(2021·廣東荔灣·高二期末)設為數(shù)列的前項和,且,若數(shù)列滿足:,且,則以下說法正確的是()A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列C. D.16.(2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學高二月考)設數(shù)列的前項和為,,,數(shù)列的前項和為,下列正確的結論是()A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C. D.17.(2021·全國·高三月考)已知數(shù)列滿足,(),則下列說法正確的有()A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列的前項和不超過C.存在等差數(shù)列,使得對恒成立D.不存在實數(shù),使得對恒成立18.(2021·江蘇·海安高級中學高二期中)已知數(shù)列的前項和為,且,,若,則正整數(shù)的值可以為()A.6 B.7 C.8 D.919.(2021·江蘇·高二單元測試)設數(shù)列,的前項和分別為,,,,且,則下列結論正確的是()A. B. C. D.三、填空題20.(2021·上海市行知中學高二期中)已知數(shù)列的前項和,設數(shù)列的前項和為,則的值為___.21.(2021·上海市復興高級中學高二期中)設數(shù)列的前項和為,且,則滿足的最小值為___________22.(2021·寧夏·六盤山高級中學高二月考(理))無窮數(shù)列滿足:只要必有則稱為“和諧遞進數(shù)列”.已知為“和諧遞進數(shù)列”,且前四項成等比數(shù)列,,則=_________.23.(2021·全國·模擬預測)已知數(shù)列滿足,,,則下列表達式的值為____________.四、解答題24.(2021·全國·高二課時練習)已知函數(shù),數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖象上,函數(shù).(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的值;(3)令,求數(shù)列的前2020項和.25.(2021·全國·高二課時練習)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,當n≥2時,(n-1)an=(n+1)Sn-1+n(n-1),n∈N*.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)記Tn=S1+S2+…+Sn,求Tn.26.(2021·陜西西安·模擬預測(理))已知數(shù)列的前項和為,且,當時,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,設,求數(shù)列的前項和為.27.(2021·廣東順德·一模)已知數(shù)列,的各項均為正數(shù).在等差數(shù)列中,,;在數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和為.28.(2021·浙江·模擬預測)已知正項數(shù)列的前項和為,且,.數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:.29.(2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預測(理))已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,,且是與的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)①;②;③.從上面三個條件中任選一個,求數(shù)列的前項和.30.(2021·浙江·模擬預測)已知正項數(shù)列的首項,其前項和為,且.數(shù)列滿足:(b1+b2.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,證明:.31.(2021·上?!つM預測)已知無窮數(shù)列滿足,.(1)若;(i)求證:;(ii)數(shù)列的前項和為且,求證:;(2)若對任意的,都有,寫出的取值范圍并說明理由.32.(2021·四川遂寧·模擬預測(文))已知數(shù)列為等比數(shù)列,正項數(shù)列滿足,且,.(1)求和的通項公式;(2)若從中去掉與數(shù)列中相同的項后余下的項按原來的順序組成數(shù)列,設,求.33.(2021·全國·模擬預測)已知數(shù)列滿足,若數(shù)列滿足,.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項和.34.(2021·廣東·江門市培英高級中學模擬預測)已知數(shù)列滿足:,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的前項和為.(2)設,求數(shù)列的前項和.35.(2021·山東肥城·模擬預測)設各項均為正的數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項的和.36.(2021·浙江·模擬預測)已知正項數(shù)列滿足().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,記的前項和為,求.
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