1977年河北省高考數(shù)學(xué)試卷

1977年河北省高考數(shù)學(xué)試卷一、解答題〔15150分〕1〔10分1977河北〕2〔10分1977河北〕求函數(shù)3〔10分1977河北〕計(jì)算：4〔10分1977河北〕lo42．

的定義域．．5〔10分1977河北〕x2﹣2y3．6〔10分1977河北〕計(jì)算．7〔10分1977河北〕如圖，ABO直徑，CBO，OC求證：DC是⊙O的切線．8〔10分1977河北〕證明．9〔10分1977河北〕2lgx+lg2=l〔x+6x．10〔10分1977河北〕135°30米的籬笆〔如圖，ADDC為墻，問籬笆的兩邊各多長時，苗圃的面積最大？最大面積是多少？1〔10分1977河北〕工人師傅要用鐵皮做一個上大下小的正四棱臺形容器〔上面開口積為208立方分米，高為4分米，上口邊長與下底面邊長的比為5：2，做這樣的容器需要多少平方分米的鐵皮？〔不計(jì)容器的厚度和加工余量，不要求寫出、求解，直接求解并畫圖即可〕12〔10分1977河北〕：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點(diǎn)，連PM、PC作NPA、B、D，求證：AC2=AB?AD．13〔10分1977河北〕以下兩題選做一題．求橢圓方程及其長軸的長．〔乙〕菱形的一對內(nèi)角各為60°，邊長為4，以菱形對角線所在的直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，60°角的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且過菱形的另外兩個頂點(diǎn)作橢圓，求橢圓方程．14〔10分1977河北〕〔x〕=xx〔e=2.718對數(shù)的底〕15〔10分1977河北〕利用定積分計(jì)算橢圓 所圍成的面積．1977年河北省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．直接表達(dá)即可．答：設(shè)A，B為非空的數(shù)集，假設(shè)依據(jù)某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．直接表達(dá)即可．答：設(shè)A，B為非空的數(shù)集，假設(shè)依據(jù)某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)BAB的y=〔x，xAxx的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{〔x〕|A叫做函數(shù)的值域點(diǎn)評： 此題考察了函數(shù)的定義，留意原始定義的準(zhǔn)確記憶和精準(zhǔn)理解．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．2﹣3x＞0考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．2﹣3x＞0就可．解：由．故函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＜}點(diǎn)評：求函數(shù)定義域的常用方法：0；偶次根式下的式子大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；〔4〕00次冪沒有意義考點(diǎn)：解答：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．計(jì)算題．直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．解：原式=〔1考點(diǎn)：解答：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．計(jì)算題．直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．解：原式=〔1﹣ 〕÷=〔﹣3〕÷=3×點(diǎn)評：=2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：=ar+〔＞0，，s都是有理數(shù)，〔〕=r〔＞0，r，s都是有理數(shù)，

的定義域．．考點(diǎn)：專題：考點(diǎn)：專題：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．證明題．DCOD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，〔〕=b〔＞0，b＞0〔〕=b〔＞0，b＞0，r是有理數(shù)．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．計(jì)算題．利用對數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算即可．解：原式= ．點(diǎn)評：此題考察對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是根底題．考點(diǎn)：專題：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．計(jì)算題．先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式將的代數(shù)式因式分解開．解：原式=y=．點(diǎn)評：此題考察進(jìn)展因式分解時，一般先提取公因式．5考點(diǎn)：專題：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．計(jì)算題．先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式將的代數(shù)式因式分解開．解：原式=y=．點(diǎn)評：此題考察進(jìn)展因式分解時，一般先提取公因式．6〔10分1977河北〕計(jì)算： ．考點(diǎn)：分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．利用誘導(dǎo)公式═解答：解：原式=．點(diǎn)評：此題主要考察誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．做題過程中肯定要留意正負(fù)值．7〔10分1977河北〕如圖，ABO直徑，CBO，OC考點(diǎn)：分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．利用誘導(dǎo)公式═解答：解：原式=．點(diǎn)評：此題主要考察誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．做題過程中肯定要留意正負(fù)值．∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD．∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．BC的切線．∴∠OBC=90°．∴∠ODC=90°．點(diǎn)評：此題考察切線的性質(zhì)和判定及圓周角定理的綜合運(yùn)用，屬于根底題．考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明．證明題．證：左邊=====右邊．所以等式成立．點(diǎn)評：此題是根底題，考察三角恒等式的證明，二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，是此題的關(guān)鍵，留意恒等式的證明方法．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．計(jì)算題．解即可．解答： 2x2﹣考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．計(jì)算題．解即可．解答： 2x2﹣x﹣6=0，∴〔增根〕點(diǎn)評：x=2．此題主要考察對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等，屬于根底題．考點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．應(yīng)用題．xsBCx，則AB∴〔增根〕點(diǎn)評：x=2．此題主要考察對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等，屬于根底題．考點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．應(yīng)用題．xsBCx，則AB30﹣x，苗圃的面積為S，由圖可知苗圃是E〕CDABDEBCDE是一個矩形，又由于三角形ADEAE=DE=x，則BE=CD=30﹣2x，依據(jù)梯形的面積公式得出S與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出其最大值即可．解答： 解：如圖，設(shè)BC長為x，苗圃面積為S．+150x=10，S值．BC=10米，AB=20S=1502．點(diǎn)評： 此題主要考察學(xué)生依據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)關(guān)系的力量，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的力量．E．由條件可得AB=30﹣x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB﹣AE=30﹣2x，考點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；棱柱、棱錐、棱臺的體積．應(yīng)用題．5x，2x，208x分米的鐵皮．解答：AB=5xA考點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；棱柱、棱錐、棱臺的體積．應(yīng)用題．5x，2x，208x分米的鐵皮．解答：AB=5xAB=2x，設(shè)外表積為S．11因正四棱臺的體積∴，x2=4，x=2，AB=10〔分米，AB=4〔分米．11由此可得考點(diǎn)：考點(diǎn)：相像三角形的判定；相像三角形的性質(zhì)．證明題．三角形的射影定理，得到比例式，結(jié)合兩個比例式，得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：在△ABM與△AND中，∠BAM=∠NAD=90°∠AMB=∠ADN=90﹣∠MND，AN?AM=AB?AD①△MCN中，AC⊥MN，∴AC2=AM?AN②==156〔平方分米〕=1.56〔平方米〕故共需鐵皮1.56平方米．點(diǎn)評：考察正四棱臺的外表積與體積公式，訓(xùn)練答題者的空間想象力量與正四棱臺的構(gòu)造．12〔10分1977河北〕：如圖，MN為圓的直徑，P、C==156〔平方分米〕=1.56〔平方米〕故共需鐵皮1.56平方米．點(diǎn)評：考察正四棱臺的外表積與體積公式，訓(xùn)練答題者的空間想象力量與正四棱臺的構(gòu)造．NPA、B、D，求證：AC2=AB?AD．點(diǎn)評：的問題，是一個根底題．13〔10分1977點(diǎn)評：的問題，是一個根底題．求橢圓方程及其長軸的長．〔乙〕菱形的一對內(nèi)角各為60°，邊長為4，以菱形對角線所在的直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，60°角的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且過菱形的另外兩個頂點(diǎn)作橢圓，求橢圓方程．

計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．分析： 〔甲依據(jù)橢圓的一個焦點(diǎn)恰是此拋物線的焦點(diǎn)可求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和推斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方ca2=b2+c2，即可求得橢圓方程及其長軸的長；〔乙〕由橢圓的焦點(diǎn)是菱形60°角的兩個頂點(diǎn)，依據(jù)橢圓的定義可知2a=8，由圖及條件可解答：〔甲〕解：設(shè)所求之橢圓方程為∵2b=2，∴b=1．2=4x可知它的焦點(diǎn)而所以點(diǎn)〔1，0〕也是橢圓的一個焦點(diǎn)，

，，長軸的長為 ．〔乙〕600的一對頂點(diǎn)為端點(diǎn)的對角線所在的直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)橢圓方程為 由圖及條件可得b=BO=BC?sin30°=2a=BC=4．故所求之橢圓方程為 ．點(diǎn)評： 此題是個根底題考察橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程即簡潔的幾何性質(zhì)應(yīng)用了待定系數(shù)法求橢圓方程，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．計(jì)算題．間．解答： ∴f′〔x〕=f″〔考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．計(jì)算題．間．解答： ∴f′〔x〕=f″〔x〕=fn〔x〕=ex∴f〔0〕=f′〔0〕=f″〔0〕=fn〔0〕=1函數(shù)在區(qū)間﹣r≤x≤r上有|fn〔x〕|=|ex|≤er〔n=1，2〕r＞0是任意的，在區(qū)間〔﹣∞，+∞〕上可展成冪級數(shù)，特別的它的馬克勞林級數(shù)是．點(diǎn)評：此