人教版高數(shù)必修五第12講：二元一次不等式組及其線性規(guī)劃

二元一次不等式組及其線性規(guī)劃____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)重點(diǎn)：了解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，二元一次不等式的解集所表示的平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃問題；教學(xué)難點(diǎn)：理解簡單的線性規(guī)劃問題及圖像的判斷。二元一次不等式（組）二元一次不等式二元一次不等式是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為____的整式不等式，其一般形式為____________________或_____________________二元一次不等式組由幾個(gè)總共含有______未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為____的整式不等式構(gòu)成的不等式組稱為二元一次不等式組。二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域開半平面與閉半平面直線把坐標(biāo)平面分為兩部分，每個(gè)部分叫做__________，開半平面與直線的并集叫做__________；不等式表示的區(qū)域以不等式的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖像二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組中所有不等式所表示的平面區(qū)域的交集，就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域。線性規(guī)劃問題的相關(guān)概念線性約束條件：如果約束條件是關(guān)于變量的一次不等式（或等式），則稱為線性約束條件；線性目標(biāo)函數(shù)：如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)，則稱為線性目標(biāo)函數(shù)，其一般式為（其中為常數(shù)，且不同時(shí)為0）；線性規(guī)劃問題：在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題；可行解：_____________________；可行域：_______________________；最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到___________________的點(diǎn)的坐標(biāo)，最優(yōu)解必是可行解，最優(yōu)解必在可行域內(nèi)。二元一次不等式表示的平面區(qū)域的畫法畫線定側(cè)求“交”非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題形如的式子，表示動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)連線________；形如的式子，表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，而表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即________形如的式子，表示動(dòng)點(diǎn)到直線的距離而表示類型一：有關(guān)點(diǎn)與平面區(qū)域之間的關(guān)系問題例1.已知若直線與線段無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.練習(xí)1.已知點(diǎn)和分別在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____練習(xí)2.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，若到直線的距離為，則的值為__________練習(xí)3.若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的最大值為___________類型二：關(guān)于平面區(qū)域的形狀、面積問題例2.若A為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,y≥0,y－x≤2))表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為()A．eq\f(3,4)B．1C．eq\f(7,4)D．2練習(xí)4.求不等式組，表示的平面區(qū)域的面積________________練習(xí)5.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_________________ 練習(xí)6.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于_______________類型三：有關(guān)線性目標(biāo)函數(shù)的最值及實(shí)際應(yīng)用例3.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3t、B原料2t；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1t、B原料3t.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13t，B原料不超過18t，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A．12萬元B．20萬元C．25萬元D．27萬元練習(xí)7.某家具廠有方木料，五合板現(xiàn)準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料，五合板，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料，五合板出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得的利潤最大？練習(xí)8.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為（）元元元元1.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞2,x－y＋3＜0))表示的平面區(qū)域是()2.不等式x2－y2≥0表示的平面區(qū)域是()3.若x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2,y≤2,x＋y≥2))，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的取值范圍是()A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]4.設(shè)變量x、y滿足約束條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x,x＋2y≤2,x≥－2))，則z＝x－3y的最小值為()A．－2B．－4C．－6D．－85.設(shè)x、y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4,x－y≥－1,x－2y≤2))，則z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值D．既無最小值，也無最大值6.設(shè)變量x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤3,x－y≥－1,y≥1))，則目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為()A．12B．10C．8D．27.變量x、y滿足下列條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥12,2x＋9y≥36,2x＋3y＝24,x≥0，y≥0))，則使z＝3x＋2y最小的(x，y)是()A．(4,5)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y＋1≥0,－1≤x≤4))表示的平面區(qū)域是()A．兩個(gè)三角形B．一個(gè)三角形C．梯形D．等腰梯形2.已知點(diǎn)(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)3.圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－2y＋2≥0)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,x－2y＋2≤0))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－2y＋2≤0)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,x－2y＋2≥0))4.設(shè)變量x、y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1,x－y≥0,2x－y－2≥0))，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為()A．2B．4C．6D．以上都不對(duì)5.若變量x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8,2y－x≤4,x≥0,y≥0))，且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是()A．48B．30C．24D．166.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1,y≤2,2x＋y－2≥0))，那么x2＋y2的取值范圍是()A．[1,4]B．[1,5]C．[eq\f(4,5)，4]D．[eq\f(4,5)，5]7.已知x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≤4,x＋2y≤4,x≥0，y≥0))，則z＝x＋y的最大值是()A．eq\f(4,3)B．eq\f(8,3)C．2D．48.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x＋y|≤1,|x－y|≤1))表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．0B．2C．4D．59.完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為23，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請(qǐng)工人數(shù)的約束條件是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤5,x、y∈N*)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000,\f(x,y)＝\f(2,3)))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y≤200,\f(x,y)＝\f(2,3),x、y∈N*)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＜100,\f(x,y)＝\f(2,3)))10.設(shè)x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1,y≤x,y≥0))，則z＝2x＋y的最大值是________．11.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2,2x－y≤4,x－y≥0))，則2x＋3y的最小值是________．12.不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)包含點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(－1,1)，則m的取值范圍是________．13.用三條直線x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3圍成一個(gè)三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為__________．14.若變量x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0,x＋2y－8≤0,x≥0))，則z＝3x＋y的最小值為________．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6≤0,x＋y－2≥0,y≥0))所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值是________．16.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0,x－y≥0,x≤a))(a為正常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是4，求2x＋y的最大值．17.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1h和2h，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8h和9h，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？能力提升18.若變量x、y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≤40,x＋2y≤50,x≥0,y≥0))，則z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．4019.設(shè)變量x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≤0,x－y－2≤0,x≥0))，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為()A．11B．10C．9D．20.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,x－1≤0,ax－y＋1≥0))(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A．－5B．1C．2D．321.點(diǎn)P(1，a)到直線x－2y＋2＝0的距離為eq\f(3\r(5),5)，且點(diǎn)P在3x＋y－3＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則a＝________.22.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,x＋2y－4≤0,x＋3y－2≥0))表示的平面區(qū)域的面積為________．23.求不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜3,2y≥x,3x