人教版高數(shù)必修三第14講：概率的應(yīng)用

概率的應(yīng)用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.學(xué)會古典概型、幾何概型在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.能在具體問題中分析出問題是那種類型的概率。1.概率的應(yīng)用概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個常用的詞匯．任何事件的概率是________之間的一個數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性．小概率事件(__________)很少發(fā)生，而大概率事件(__________)則經(jīng)常發(fā)生.2.極大似然法如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法．極大似然法是統(tǒng)計中重要的思想方法之一.類型一概率的應(yīng)用例1：在一場乒乓球比賽前，要決定由誰先發(fā)球，裁判員拿出一個象大硬幣似的均勻塑料圓板抽簽器，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動員，要他猜拋出的抽簽器落到球臺上時，是紅圈朝上還是綠圈朝上，如果他猜對了就由他發(fā)球，否則由對方發(fā)球，請就裁判員的這一做法作出解釋．練習(xí)：下面給出的游戲規(guī)則，哪些是公平的？(1)拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上甲勝，反面朝上乙勝；(2)拋擲兩枚均勻硬幣，朝上一面相同甲勝，朝上一面一正一反乙勝；(3)拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)甲勝，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)乙勝；(4)拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)小點(diǎn)(1,2,3點(diǎn))甲勝，出現(xiàn)大點(diǎn)(4,5,6點(diǎn))乙勝；(5)拋擲兩枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)相鄰(如4,5點(diǎn))或相同(如1,1點(diǎn))甲勝，點(diǎn)數(shù)不相鄰(如1,3點(diǎn))乙勝；(6)口袋中有一紅一白兩個球，從中摸出一球得紅球甲勝，得白球乙勝；(7)口袋中有兩紅、兩白共4個球取出兩球，這兩球同色甲勝，不同色乙勝；(8)口袋中有3個紅球，1個白球，摸取兩球這兩球同色甲勝，不同色乙勝．類型二古典概型及其應(yīng)用例2：連續(xù)拋擲兩顆骰子，設(shè)第一顆點(diǎn)數(shù)為m，第二顆點(diǎn)數(shù)為n，則求(1)m＋n＝7的概率；(2)m＝n的概率；(3)m·n為偶數(shù)的概率．練習(xí)1：有2個人在一座11層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，求2個人在不同層離開的概率．類型三幾何概型及其應(yīng)用例3：在間隔時間T(T>2)內(nèi)的任何瞬間，兩個信號等可能地進(jìn)入收音機(jī)．若這兩個信號的間隔時間小于2，則收音機(jī)將受到干擾，試求收音機(jī)受到干擾的概率(單位：秒)．練習(xí)1：設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，如圖所示，等邊三角形的邊長是4eq\r(3)cm練習(xí)2：在0～1之間隨機(jī)選擇兩個數(shù)，這兩個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)把0～1之間的線段分成了三條，試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．類型四極大似然數(shù)例4：拋擲10枚硬幣，全部正面朝上．試就這一現(xiàn)象，分析這些硬幣的質(zhì)地是否均勻.1．從4名選手甲、乙、丙、丁中選取2人組隊參加奧林匹克競賽，其中甲被選中的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2) C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,5)2．在120個零件中，有一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的一個樣本，則每個個體被抽到的概率為()A．eq\f(1,120) B．eq\f(1,20) C．eq\f(1,60) D．eq\f(1,6)3．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A．eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4) C．eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)4．口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個，從口袋中摸出一球，摸出白球的概率為，那么摸出黑球的概率為________，摸出紅球或黑球的概率為________．5．某公共汽車站每隔10min就有一趟車經(jīng)過，小王隨機(jī)趕到車站，則小王等車時間不超過4min的概率是_______．6．甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．從一籃雞蛋中取1個，如果其重量小于30克的概率是，重量在[30,40]克的概率是，則重量不小于30克的概率是(A． B．0.50C． D．2．調(diào)查運(yùn)動員服用興奮劑的時候，應(yīng)用Warner隨機(jī)化方法調(diào)查300名運(yùn)動員，得到80個“是”的回答，由此，我們估計服用過興奮劑的人占這群人的()A．% B．53%C．5% D．26%3．袋中有紅、黃、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是eq\f(8,9)的是()A．顏色全相同 B．顏色不全相同C．顏色全不相同 D．顏色無紅色4．4名學(xué)生與班主任站成一排照相，班主任站在正中間的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)5．甲、乙乒乓球隊各有運(yùn)動員三男兩女，其中甲隊一男與乙隊一女是種子選手，現(xiàn)在兩隊進(jìn)行混合雙打比賽，則兩個種子選手都上場的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(5,36)C．eq\f(5,12) D．eq\f(1,3)6．x是[－4,4]上的一個隨機(jī)數(shù)，則使x滿足x2＋x－2<0的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,8)C．eq\f(5,8) D．0二、填空題7．在3名女生和2名男生中安排2人參加一項交流活動，其中至少有一名男生參加的概率為________．8．口袋中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一個，摸出紅球或白球的概率為，摸出白球或黑球的概率為，那么口袋中共有白球、紅球、黑球各________個．三、解答題9．今有長度不等的電阻絲放在一起，已知長度在84～85mm間的有三條，長度在85～86mm間的有四條，長度在86～87mm間的有五條，從中任取一條，求：(1)長度在84～86mm間的概率；(2)長度在85～87mm間的概率．能力提升一、選擇題1．甲、乙、丙、丁四人做相互傳遞球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人(假設(shè)每個人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了三次，則第三次球仍傳回到甲手中的概率為()A．eq\f(3,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)2．一只螞蟻在一直角邊長為1cm的等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)的邊上爬行，則螞蟻距A點(diǎn)不超過1cm的概率為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(2,3)C．2－eq\r(3) D．2－eq\r(2)二、填空題3．從甲、乙、丙、丁四人中選兩名代表，甲被選中的概率是____________．4．取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓如圖，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，豆子落入圓內(nèi)的概率為______________________三、解答題5．已知直線Ax＋By＋1＝0，若A、B從－3，－1,0,2,7這5個數(shù)中選取不同的兩個數(shù)，求斜率小于0的直線的概率．6．某飲料公司