2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.在實(shí)數(shù)或，V3,V4,居中，有理數(shù)是()

A.V2B.V3C.V4D.V5

2.如圖，在矩形ABCD中，A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),則D的坐標(biāo)

為()

y“

-----------f

Ox

D1-----------1

A.(一2,—1)B.(4,—1)C.(一3,-2)D.(-3,—1)

3.2022年4月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值

270178億元.同比增長4.8%,比2021年四季度環(huán)比增長1.3%.把27017800000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.70178X1014B.2.70178X1013

C.0.270178X1015D.0.270178X1014

4.在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個,

它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的

概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

5.如圖，0A,0B是。0的兩條半徑，點(diǎn)C在。0上，若NA0B=80°,則NC

的度數(shù)為（）

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.下列計算錯誤的是（)

A.|-2|=2B.a2?a-3

a

C.=a+1D.（a2）3=a3

7.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知

識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不

答一個扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

8.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分

的面積是（）

A

B

A.9B.6C.3D.12

9.如圖，等邊aABC、等邊aDEF的邊長分別為3和2.開始時點(diǎn)A與點(diǎn)D

重合，DE在AB上，DF在AC上，4DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時停

止.在此過程中，設(shè)AABC、ADEF重合部分的面積為y,ADEF移動的距離為x,

10.如圖，若拋物線y=ax2+bx+c（aWO）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,若NOAC=NOCB.則ac的值為（）

二、填空題

11.不等式組的解集是

（x+1<0---------

12.若一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為

13.一組數(shù)據(jù)3,5,8,7,5,8的中位數(shù)為.

14.如圖，四邊形ABCD為菱形，ZABC=80°,延長BC到E,在/DCE內(nèi)作

射線CM,使得NECM=30°,過點(diǎn)D作DFLCM,垂足為F.若DF=V^,則BD的長

為（結(jié)果保留根號）.

15.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=:的圖象上，AC_Ly軸，垂足為D,BC1

AC.若四邊形AOBC的面積為6,^=|,則k的值為.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將aCDE沿CE

翻折得aCME,點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi).點(diǎn)N為線段CE上的動點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP

〃EM交MC于點(diǎn)P,則MN+NP的最小值為.

三、解答題

17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6).

(1)求過其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式(選一種情形作答)；

(2)判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說明理由.

18.如圖，點(diǎn)C在BD上，AB1BD,ED1BD,AC±CE,AB=CD.求證：AABC

^△CDE.

19.2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕

義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某中學(xué)為了切實(shí)減輕學(xué)生

作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實(shí)課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五

項課后服務(wù)活動，為了解學(xué)生的個性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出

的信息解答下列問題：

（1）求m,n的值并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務(wù)活動項目開設(shè)方面提出一條合理

化的建議.

20.科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家

接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)

備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該

廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？

21.為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、

D兩處實(shí)地測量，如圖所示.在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部

B處的俯角為40°,在D處測得橋墩頂部A處的仰角為30°,測得C、D兩點(diǎn)之

間的距離為80m,直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩AB的

高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°-0.64,cos40°k0.77,tan40°g

0.84,V3^1.73)

22.如圖，D是以AB為直徑的上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長線

于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BCLDE交AD的延長線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：AB=CB；

(2)若AB=18,sinA=1,求EF的長.

23.為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園2022

年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，

每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投

入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不

低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直

接寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

24.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,記ACOD的面積

為Si，AAOB的面積為S2.

⑴問題解決：如圖①，若AB〃CD,求證：拄=鬻

□2OA*OB

（2）探索推廣：如圖②，若AB與CD不平行，（1）中的結(jié)論是否成立？若

成立，請證明；若不成立，請說明理由.

（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在0A上取一點(diǎn)E,使OE=OC,過點(diǎn)E作EF〃CD交

BD于點(diǎn)F,點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，0H交EF于點(diǎn)G,且0G=2GH,若黑=|，求葭值.

①②

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題

1.在實(shí)數(shù)0，V3,",遙中，有理數(shù)是()

A.V2B.V3C.V4D.V5

答案：C

解析：在實(shí)數(shù)&，V3,V4=2,乃中，有理數(shù)為聲，其他都是無理數(shù),

故選：C.

2.如圖，在矩形ABCD中，A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),則D的坐標(biāo)

為()

y-

-------------------------------P

D------------------C

A.(~2,~1)B.(4,-1)C.(-3,~2)D.(-3,-1)

答案：D

解析：VA(-3,2),B(3,2),

.,.AB=6,AB〃x軸，

?.?四邊形ABCD是矩形，

，CD=AB=6,AB〃CD〃x軸，

同理可得AD〃BC〃y軸，

?.?點(diǎn)C(3,-1),

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,-1),

故選：D.

3.2022年4月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值

270178億元.同比增長4.8%,比2021年四季度環(huán)比增長1.3%.把27017800000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.70178X1014B.2.70178X1013

C.0.270178X1015D.0.270178X1014

答案：B

解析：27017800000000=2.70178X1013

故選：B.

4.在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，

它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的

概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

答案：A

解析：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3

個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個球，

因?yàn)榧t球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：*

故選：A.

5.如圖，OA,0B是。0的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若NA0B=80°,則NC

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

答案：B

解析:：VOA,0B是。0的兩條半徑，點(diǎn)C在。0上，ZA0B=80°,

AZC=iZA0B=40°.

2

故選：B.

6.下列計算錯誤的是()

A.|-2|=2B.a2?a-3=-

C.Ua+1D.(a2)3=a3

答案：D

解析：A、|-2|=2,本選項計算正確，不符合題意；

23231

B、a?a-=a-=a-=a本選項計算正確，不符合題意；

C、貯3=?lF=a+l,本選項計算正確，不符合題意；

a-1a-1

D.（a2）3=a3,本選項計算錯誤，符合題意；

故選：D.

7.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知

識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不

答一個扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

答案：B

解析：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，

由題意得5x-（20-x）=70,

解得x=15,

故選：B.

8.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分

的面積是（）

A.9B.6C.3D.12

答案：A

解析：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E,半圓的圓心為0,連接BE,OE,

?.?四邊形ABCD是正方形,

AZ0CE=45°,

VOE=OC,

AZ0EC=Z0CE=45",

：.ZEOC=90°,

JOE垂直平分BC,

，BE=CE,

，弓形BE的面積=弓形CE的面積，

,??,陰影=§2^￡=52^（:08?￡=5X6乂6~1乂6*3=9，

故選：A.

9.如圖，等邊△ABC、等邊4DEF的邊長分別為3和2.開始時點(diǎn)A與點(diǎn)D

重合，DE在AB上，DF在AC上，4DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時停

止.在此過程中，設(shè)AABC、4DEF重合部分的面積為y,aDEF移動的距離為x,

則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

答案：C

解析：如圖所示，當(dāng)E和B重合時，AD=AB-DB=3-2=1,

c

.?.當(dāng)ADEF移動的距離為OWxWl時，4DEF在aABC內(nèi)，y=SADEF=yX

22=V3,

當(dāng)E在B的右邊時，如圖所示，設(shè)移動過程中DF與CB交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作

NM垂直于AE,垂足為M,

根據(jù)題意得AD=x,AB=3,

.e.DB=AB-AD=3-x,

VZNDB=60°,ZNBD=60°,

.?.△NDB是等邊三角形，

.?.DN=DB=NB=3-x,

VNM±DB,

.?.DM=MB=|(3-x),

VNM2+DM2=DN2,

NM=-^-(3—x)>

SADBN=^OBXNM=i(3-x)X?(3-x)=f(3—x)2,

.V3、2一623V5,96

??y=k(3-X)=TXX+—,

.,.當(dāng)1WXW3時，y是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向上，

故選：C.

10.如圖，若拋物線丫=ax?+bx+c(aWO)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,若NOAC=NOCB.則ac的值為（）

1

D.

3

答案：A

解析：設(shè)A(xv0),B(x2,0),C(0,c),

??,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)C(0,c),

/.0C=c,

VZ0AC=Z0CB,0C±AB,

.,.△OAC^AOCB,

.OA_OC

??，

OCOB

.\OC2=OA?OB,

即|xi，Xzl=c2=_X1?X2,

令ax?+bx+c=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知X]?X2=

?c2z

..-x1x2=—-=c,

故ac=-l,

故選：A.

二、填空題

11.不等式組｛x+iZo的解集是

答案：-3^x<-l

解析:「2XW6?

lx+l<0②

由①得：x2-3,

由②得：x<-l,

則不等式組的解集為-3WxV-L

故答案為：-34xV-l.

12.若一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為

答案：1

解析：根據(jù)題意得△=22-4X1Xk=O,即4-4k=0

解得k=l.

故答案為：1.

13.一組數(shù)據(jù)3,5,8,7,5,8的中位數(shù)為.

答案：6

解析：將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,5,5,1,8,8,位

于最中間位置的兩個數(shù)是5,7,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是等=6.

故答案為：6.

14.如圖，四邊形ABCD為菱形，ZABC=80°,延長BC到E,在NDCE內(nèi)作

射線CM,使得NECM=30°,過點(diǎn)D作DFLCM,垂足為F.若DF=V^,則BD的長

為（結(jié)果保留根號）.

答案：2限

解析：如圖，連接AC,交BD于點(diǎn)H,

由菱形的性質(zhì)得NADC=NABC=80°,ZDCE=80°,ZDHC=90°,

XVZECM=30",

AZDCF=50°,

VDF±CM,

.?.ZCFD=90°,

，NCDF=40°,

又?.?四邊形ABCD是菱形，

，BD平分NADC,

.\ZHDC=40°,

NCHD=NCFD

在ACDH和ACDF中，＜ZHDC=ZFDC,

、DC=DC

AACDH^ACDF(AAS),

.*.DH=DF=V6,

.?.DB=2DH=2V6.

故答案為：2n.

15.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=三的圖象上，ACLy軸，垂足為D,BC±

AC.若四邊形AOBC的面積為6,"則k的值為.

解析：方法一：設(shè)點(diǎn)A(a,5,

a

??,AC_Ly軸，

，AD=a,0D工，

a

???—AD—_，1

AC2

：?AC=2a,

CD=3a,

VBC±AC.ACJ_y軸,

，BC〃y軸,

.,.點(diǎn)B(3a,力,

?_kk_2k

??HC--——9

a3a3a

?S梯形OBCD—S^AOD+S四邊形AOBC'

?塞+義"=*+6,

解得：k=3.

方法二、延長CB交x軸于F,連接0C,

??AD_1

?——，

AC2

?S^AOD_1

SAAOC2

??SzsAOC二匕

工矩形ODCF的面積為3k=k+6,

.,.k=3,

故答案為：3.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將ACDE沿CE

翻折得ACME,點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi).點(diǎn)N為線段CE上的動點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP

〃EM交MC于點(diǎn)P,則MN+NP的最小值為

答案：I

解析：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對稱點(diǎn)P',

由折疊的性質(zhì)知CE是NDCM的平分線，

.?.點(diǎn)P'在CD上，

過點(diǎn)M作MF_LCD于F,交CE于點(diǎn)G,

.；MN+NP=MN+NP，2MF,

AMN+NP的最小值為MF的長，

連接DG,DM,

由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線,

VAD=CD=2,DE=1,

/.CE=V12+22=5,

..*EXDOfDXDE,

.?.DO亭

VMF±CD,ZEDC=90°,

，DE〃MF,

:.ZED0=ZGM0,

VCE為線段DM的垂直平分線,

.?.DO=OM,ZD0E=ZM0G=90o,

:.ADOE^AMOG,

.,.DE=GM,

，四邊形DEMG為平行四邊形,

VZMOG=90",

:.四邊形DEMG為菱形，

，EG=20E=誓，GM=DE=1,

,-.CG=^,

VDE//MF,即DE〃GF,

.,.△CFG^ACDE,

3^5

??喘喑畔=小

???嗚

.?.MF=1+|=|,

AMN+NP的最小值為上

方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長，D0=等,

AOC=VCD2-OC2=管，DM=2DO專，

,.,SACDM=iDM.OC=iCD-MF,

即鳴2XMF,

AMN+NP的最小值為會

故答案為：I.

三、解答題

17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6).

(1)求過其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式(選一種情形作答);

(2)判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說明理由.

解答：(1)設(shè)A(-1,4)、B(-3,2)兩點(diǎn)所在直線解析式為y=kx+b,

J-k+b=4

1—3k+b=2

k=l

解得

.b=5'

直線AB的解析式y(tǒng)=x+5.

(2)當(dāng)x=0時,y=0+5W6,

...點(diǎn)C(0,6)不在直線AB上，即點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上.

18.如圖，點(diǎn)C在BD上，AB±BD,ED±BD,AC±CE,AB=CD.求證：AABC

^△CDE.

AC1CE,

，NB=ND=NACE=90°,

/.ZDCE+ZDEC=90°,ZBCA+ZDCE=90°,

...NBCA=NDEC,

ZBCA=ZDEC

在△ABC和ACDE中,ZB=ZD

AB=CD

.,.△ABC^ACDE(AAS).

19.2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕

義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某中學(xué)為了切實(shí)減輕學(xué)生

作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實(shí)課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五

項課后服務(wù)活動，為了解學(xué)生的個性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出

的信息解答下列問題:

（1）求m,n的值并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務(wù)活動項目開設(shè)方面提出一條合理

化的建議.

解答：（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，

.,.—100X100%=10%,

.*.10=10；

根據(jù)扇形圖可得：1-40%-5%-25%-10%-20%

:.n=20；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知“書法”所占25%,

/.2000X25%=500（人），

???若該校有2000名學(xué)生，估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有500人;

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，參加乒乓球的學(xué)生人數(shù)是最多的,

其次是書法、籃球，參加攝影的學(xué)生人數(shù)相對來說是較少，最少的是參加足球的

學(xué)生人數(shù)，所以可以適當(dāng)?shù)脑黾悠古仪蜻@項課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，減少足球

課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，以滿足大部分同學(xué)的需求.

20.科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家

接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)

備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40虬結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該

廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？

解答：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬個，則該廠家更換設(shè)備后每天

生產(chǎn)口罩(1+40%)x萬個，

依題意得：---^-=2

x(l+40%)x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

:.(1+40%)x=(1+40%)X40=56.

答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬個，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56

萬個.

21.為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、

D兩處實(shí)地測量，如圖所示.在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部

B處的俯角為40°,在D處測得橋墩頂部A處的仰角為30°,測得C、D兩點(diǎn)之

間的距離為80m,直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩AB的

高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°-0.64,cos40°心0.77,tan40°七

0.84,V3^1.73)

解答：如圖，延長DC交AB于點(diǎn)E,

則DE±AB,

設(shè)CE=x米，

在RtZkAEC中，ZACE=60°,

.*.AE=EC?tan60o=V3x（米）,

在RtMEC中,ZBCE=40°,

，BE=EC?tan40°=0.84x（米），

在RtZkAED中，ZD=30°,

.?.DE=^；=警=3x（米）,

tan30°”

3

?.,CD=80米

.?.DE-CE=CD,

.*.3x-x=80,

/.x=40,

，AB=AE+BE=40義(1.73+0.84)=102.8=103米，

二橋墩AB的高度為103米.

22.如圖，D是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長線

于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BCLDE交AD的延長線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：AB=CB；

(2)若AB=18,sinA=1,求EF的長.

解答：（1）證明：連接0D,如圖1,

TDE是。0的切線，

AODIDE.

VBC±DE,

.?.OD/7BC.

.,.Z0DA=ZC,

VOA=OD,

...N0DA=NA.

，ZA=ZC.

.*.AB=BC;

(2)解：連接BD,則NADB=90°,如圖2,

在RtZkABD中,

VsinA=xi=pAB=18,

.\BD=6.

VOB=OD,

ZODB=ZOBD.

VZ0BD+ZA=ZFDB+Z0DB=90o,

，ZA=ZFDB.

:.sinZA=sinZFDB.

在R17XBDF中，

???sinNBDF.號，

，BF=2.

由(1)知：OD〃BF,

.,.△EBF^AEOD.

.BE_BFBE_2

>eOE-ODJHn"BE+9-9-

解得：BE手.

，EF=VBE2-BF2=—.

7

23.為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園2022

年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，

每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投

入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不

低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：

(1)求每天銷量y(噸)與批發(fā)價x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并直

接寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

解答：(1)根據(jù)題意得y=12-2(x-4)=-2x+20(4WxW5.5),

所以每天銷量y(噸)與批發(fā)價x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+20,

自變量x的取值范圍是4《x<5.5；

(2)設(shè)每天獲得的利潤為W千元，根據(jù)題意得：

w=(―2x+20)(x—2)=—2x2+24X—40=—2(x—6)24-32,

V-2<0,

.?.當(dāng)xV6,w隨x的增大而增大.

丁―5,

.?.當(dāng)x=5.5時，w有最大值，最大值為一2x(5.5-6尸+32=31.5,

工將批發(fā)價定為5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5