威海市市級名校2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

威海市市級名校2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量．把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg2．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是（）A．平均數(shù)為160 B．中位數(shù)為158 C．眾數(shù)為158 D．方差為20.33．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．10 D．114．若等式（-5）□5=–1成立，則□內的運算符號為（）A．+ B．– C．× D．÷5．已知點M(－2，3)在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)6．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市7．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．188．濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產總值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元，榮獲中國商標金獎．其中，數(shù)字2000億元用科學記數(shù)法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10109．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．610．計算（x－2）（x+5）的結果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點、、在直線上，點，，在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是______，第n個正方形的面積是______．12．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點，且設，，那么______用向量、表示13．分解因式：__________．14．從﹣2，﹣1，2，0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．15．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．16．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是_____（請寫出盈利或虧損）_____元．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）正方形ABCD的邊長是10，點E是AB的中點，動點F在邊BC上，且不與點B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運動過程中，線段AB′與EF有何位置關系？請證明你的結論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長的最小值．（3）如圖3，連接并延長BB′，交AC于點P，當BB′＝6時，求PB′的長度．18．（8分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．19．（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；直接寫出關于的不等式的解集.20．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．21．（8分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費w＝防輻射費+修路費．(1)當科研所到宿舍樓的距離x＝3km時，防輻射費y＝____萬元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？(3)如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？22．（10分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當時，直接寫出區(qū)域內的整點個數(shù)；②若區(qū)域內的整點個數(shù)不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．24．如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】試題分析：科學計數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.2、D【解題分析】解：A．平均數(shù)為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；C．數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．3、B【解題分析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故選B．考點：3．眾數(shù)；3．算術平均數(shù)．4、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題．【題目詳解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內的運算符號為÷，故選D．【題目點撥】考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．5、A【解題分析】因為點M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）×3=-6，四個答案中只有A符合條件．故選A6、D【解題分析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得．【題目詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．【題目點撥】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．7、B【解題分析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（3）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；（3）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．試題解析：分兩種情況：（3）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當3為底時，則其他兩邊相等，即△=0，此時：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為3．故選B．考點：3．等腰三角形的性質；3．一元二次方程的解．8、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．【題目點撥】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解題分析】

作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中線，∴，設CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標為，B的橫坐標為，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA?BD=×=1．故選B.點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【題目詳解】x-2x+5故選：C.【題目點撥】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、(4,2),【解題分析】

由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積．【題目詳解】解：點、、在直線上，的橫坐標是1，

，

點，，在直線上，

，，

，，

第1個正方形的面積為：；

，

，，，

第2個正方形的面積為：；

，

，，

第3個正方形的面積為：；

，

第n個正方形的面積為：．

故答案為，．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關鍵．12、【解題分析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運算可得出結果.【題目詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.13、3（m-1）2【解題分析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.14、【解題分析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【題目詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【題目點撥】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率．15、【解題分析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.16、虧損1【解題分析】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)（1+利潤率）×成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案．【題目詳解】設盈利20%的電子琴的成本為x元，

x（1+20%）=960，

解得x=10；

設虧本20%的電子琴的成本為y元，

y（1-20%）=960，

解得y=1200；

∴960×2-（10+1200）=-1，

∴虧損1元，

故答案是：虧損；1．【題目點撥】考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長的最小值5+5；（3）PB′＝．【解題分析】

（1）①當△AEB′為等邊三角形時，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進而得到B′C最小值為5﹣5，故△CB′F周長的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，設PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依據(jù)∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的長度．【題目詳解】（1）①當△AEB′為等邊三角形時，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°，故答案為60；②AB′∥EF，證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，由折疊可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EAB′＝∠EB′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BAB′，∴EF∥AB′；（2）如圖，點B′的軌跡為半圓，由折疊可得，BF＝B′F，∴CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，∴B′C最小值為5﹣5，∴△CB′F周長的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）如圖，連接AB′，易得∠AB′B＝90°，將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB＝10，BB′＝6，可得AB′＝8，∴QM＝QN＝AB′＝8，設PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝，∴PB′＝x＝．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質，等邊三角形的性質，正方形的判定與性質以及勾股定理的綜合運用，解題的關鍵是設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．18、x+1，2.【解題分析】

先根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.【題目詳解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，當x=1時，原式=2．【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值，根據(jù)整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.19、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解題分析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.詳解：（1）∵，點A（5，2），點B（2，3），

∴

又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

∴點C的坐標為（2，-1），點D的坐標為（-1，3）．

∵點在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴

∴反比例函數(shù)的表達式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函數(shù)的表達式為．

（1）將代入，整理得：

∵

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點．

觀察圖形，可知：當x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．20、或【解題分析】

把代入二元一次方程組得到關于a，b的方程組，經過整理，得到關于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．【題目詳解】把代入二元一次方程組得：，

由①得：a=1+b，

把a=1+b代入②，整理得：

b2+b-2=0，

解得：b=-2或b=1，

把b=-2代入①得：a+2=1，

解得：a=-1，

把b=1代入①得：

a-1=1，

解得：a=2，

即或．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關鍵．21、(1)0，﹣360，101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0＜m≤1．【解題分析】

(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費w＝防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+101，②當x≥3時，W＝90x2，分別求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，然后討論：x＝=3時和x＝＞3時兩種情況m取值即可求解．【題目詳解】解：(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案為0，﹣360，101；(2)①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+101，∴當x＝2時，Wmin＝720；②當x≥3時，W＝90x2，W隨x最大而最大，當x＝3時，Wmin＝810＞720，∴當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，當x＝≤3時，即：m≥60，Wmin＝m()2﹣360()+101，∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；當x＝＞3時，即m＜60，當x＝3時，Wmin＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最值問題常利函數(shù)的增減性來解答．22、有觸礁危險，理由見解析.【解題分析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．23、（1），；（2）①3，②.【解題分析】

（1）將代入可