2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)人民中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)人民中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?13的倒數(shù)是A.?3 B.?13 C.132.如果a與b互為相反數(shù)，則下列各式不正確的是(

)A.a+b=0 B.|a|=|b| C.a?b=0 D.a=?b3.用一個(gè)平面去截幾何體，截面不可能是三角形的是(

)A.正方體 B.球體 C.棱柱 D.棱錐4.下列各組式中，不是同類項(xiàng)的是(

)A.12st與3ts B.xy5與52xy C.a3與5.一天早晨的氣溫是?7，中午的氣溫比早晨上升了11，中午的氣溫是(

)A.11 B.4 C.18 D.?116.長城總長約為6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.7×105米 B.6.7×106米 C.6.7×10二、填空題（本大題共10小題，共30分）7.若x=4是關(guān)于x的方程5x?3m=2的解，則m=

．8.鐘表在3點(diǎn)30分時(shí)，它的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是

度．9.若代數(shù)式m?2x2+5y2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則10.如圖所示的圖形中為柱體的是

，其中為圓柱的是

，為棱柱的是

．

11.若a?12+b+3=0，則a+bab12.式子2a2?ab與3a2?2ab的和是13.用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為

．14.規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b=ab+a?b,如2?3=2×3+2?3，則3?5=

．15.單項(xiàng)式?2πab2的系數(shù)是

，次數(shù)是

．16.如圖是一個(gè)正方體骰子的表面展開圖，若1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，則

點(diǎn)在正面．

三、解答題（本大題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：?1218.(本小題8.0分)

計(jì)算：?2419.(本小題8.0分)

計(jì)算：2x+3y2x?3y20.(本小題8.0分)如圖，在∠AOB邊上有兩點(diǎn)M、N，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法分別過M、N點(diǎn)作OA、OB的平行線．

21.(本小題8.0分)如圖，是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖．(1)請(qǐng)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積．22.(本小題8.0分)為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)：當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，超出10噸的部分每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也相同．下表是小明家1?4月份用水量和交費(fèi)情況：月份1234用水量(噸)8101215費(fèi)用(元)16202635請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：(1)若小明家5月份用水量為20噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？(2)若小明家6月份交納水費(fèi)29元，則小明家6月份用水多少噸？23.(本小題8.0分)某支股票上周末的收盤價(jià)格是10.00元，本周一到周五的收盤情況如下表：(“+”表示股票比前一天上漲，“?”表示股票比前一天下跌)上周末收盤價(jià)周一周二周三周四周五10.00+0.28?2.36+1.80?0.35+0.08(1)周一至周五這支股票每天的收盤價(jià)各是多少元?(2)本周末的收盤價(jià)比上周末收盤價(jià)是上漲了，還是下跌了多少?(3)這五天的收盤價(jià)中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?24.(本小題8.0分)十一黃金周期間，淮安動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化(萬人)+1.6+0.8+0.4?0.4?0.8+0.2?1.2(1)若9月30日的游客人數(shù)記為a萬人，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)．(2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？游客人數(shù)是多少(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間淮安動(dòng)物園門票收入是多少元．25.(本小題8.0分)

有8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，?3，2，?0.5，1，?2，?2，?2.5.問：這8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能賣5元，問這8筐白菜一共能買多少元？26.(本小題8.0分)如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，化簡|a?b|?|b?c|+|a+c|.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵?1∴?13的倒數(shù)是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，理解倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是正確解答的前提．2.【答案】C

【解析】【詳解】由相反數(shù)的性質(zhì)知：a+b=0，a=?b．由于相反數(shù)是一對(duì)符號(hào)相反，但絕對(duì)值相等的數(shù)，所以|a|=|b|，故A、B、D均成立；C中，a與b互為相反數(shù)，只有a=b=0時(shí)，a?b才等于0，故不正確．3.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)正方體、球體、棱柱、圓柱的形狀特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：球體怎么截都是圓，不可能是三角形，故選B．【點(diǎn)睛】截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．12st與3ts是同類項(xiàng)，故B.xy5與52xyC.a3與53不是同類項(xiàng)，故D.102b與1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同；(3)同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)．5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：中午的氣溫為：?7+11=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．6.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，把一個(gè)數(shù)寫成a×10【詳解】解：6700000=6.7×1故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】6

【解析】【詳解】雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值．解：把x=4代入5x?3m=2得：5×4?3m=2，解得：m=6．故填：6．8.【答案】75【解析】【分析】根據(jù)時(shí)鐘3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時(shí)針的夾角是2.5大格，每一格之間的夾角為30【詳解】解：∵鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30∴時(shí)鐘3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時(shí)針的夾角是2.5大格，∴分針與時(shí)針的夾角是2.5×30=75故答案為75【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格309.【答案】?2

【解析】【分析】根據(jù)題意可得m?2=0，可求出m的值，再代入，即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式m?2x2+5∴m?2=0，∴m=2，∴?m故答案為：?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式中的無關(guān)項(xiàng)問題，根據(jù)題意得到m?2=0是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

②③

②

③

【解析】【分析】分別根據(jù)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，根據(jù)圓柱體的概念和定義，圓柱體的上下兩個(gè)底面是圓形，平行且相等以及根據(jù)柱體的分類：棱柱和圓柱，結(jié)合圖形進(jìn)行選擇即可，由此可選出答案．【詳解】解：圖形中為柱體的是②③，其中為圓柱的是②，為棱柱的是③，故答案為：②③；②；③．【點(diǎn)睛】本題考查柱體的定義，掌握柱體的定義是解題的關(guān)鍵．11.【答案】23【解析】【分析】根據(jù)偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a=1,b=?3，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a?1∴a?1=0,b+3=0，∴a=1,b=?3，∴a+b故答案為：23【點(diǎn)睛】此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性，正確掌握偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a=1,b=?3是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

5a?

【解析】【分析】根據(jù)題意將兩代數(shù)式相加或相減，去括號(hào)合并同類項(xiàng)后得到兩代數(shù)式的和．【詳解】解：2=2=5a2=2=?a故答案為：5a2?3ab【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則．13.【答案】2x?y

【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為2x?y．故答案為：2x?y．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．14.【答案】13

【解析】【分析】分析原式利用題中的新定義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：3?5=3×5+3?5=15+3?5=13，故答案為：13【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】

?2π

3

【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義即可解答．【詳解】單項(xiàng)式?2πab2的系數(shù)是?2π，次數(shù)是故答案為?2π，3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，熟知單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)的和是解決問題的關(guān)鍵．16.【答案】2

【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)可知“3點(diǎn)”和“4點(diǎn)”相對(duì)，“5點(diǎn)”和“2點(diǎn)”相對(duì)，“6點(diǎn)”和“1點(diǎn)”相對(duì)，當(dāng)1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，可知5點(diǎn)在后面，繼而可得出2點(diǎn)在正面．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“3點(diǎn)”和面“4點(diǎn)”相對(duì)，面“5點(diǎn)”和面“2點(diǎn)”相對(duì)，面“6點(diǎn)”和面“1點(diǎn)”相對(duì)，如果1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，2點(diǎn)在正面，可知5點(diǎn)在后面．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．17.【答案】解：原式=12×5?4×2=60?8=52．

【解析】【分析】運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算順序運(yùn)算即可，先運(yùn)算乘除，然后運(yùn)算加減解題．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：?=?16×=?16×=?1+2+8=9．

【解析】【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則結(jié)合乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．19.【答案】2x+3y==4=?12xy?18y

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將式子展開，再合并即可．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖所示：

【解析】【分析】分別過點(diǎn)M、N作∠BME=∠AOB，∠AND=∠AOB即可．【點(diǎn)睛】本題考查的是作已知直線的平行線，作一個(gè)角等于已知角，掌握作一個(gè)角等于已知角的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)這個(gè)幾何體的名稱是六棱柱；(2)側(cè)面積=(2+4)ab=6ab．

【解析】(1)根據(jù)幾何體的三視圖，可得出幾何體是六棱柱；(2)由圖可得側(cè)面積等于六個(gè)矩形的面積．22.【答案】解：(1)從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)為不超過10噸．10噸以內(nèi)，2元/噸，超過10噸的部分，3元/噸．小明家5月份的水費(fèi)為：10×2?+?(20??10)?×3=50(元)(2)設(shè)小明家6月份用水x噸．∵29>10×2∴x>10∴10×2?+?(x?10)×3=29

∴x=13

答：小明家6月份用水13噸．

【解析】【分析】(1)根據(jù)1月份的條件，當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸的收費(fèi)2元．根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其中190噸應(yīng)交20元，則超過的2噸收費(fèi)6元，則超出10噸的部分每噸收費(fèi)3元．則用水20噸應(yīng)繳水費(fèi)就可以算出；(2)根據(jù)題目中存在的相等關(guān)系是：10噸的費(fèi)用20元+超過部分的費(fèi)用=29元．23.【答案】(1)周一：10+0.28=10.28(元)

周二：10.28+(?2.36)=7.92(元)

周三：7.92+1.8=9.72(元)

周四：9.72+(?0.35)=9.37(元)

周五：9.37+0.08=9.45(元)(2)由(1)得，比上周末跌了，下跌了10?9.45=0.55元(3)由(1)得：周一最高，周二最低，相差10.28?7.92=2.36(元)

【解析】每天的價(jià)格等于前一天的價(jià)格加上漲跌情況，根據(jù)第一題的計(jì)算結(jié)果就可以求出2、3小題．考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算．24.【答案】(1)由題意得10月2日的旅游人數(shù)：a+1.6+0.8=a+2.4(萬人)(2)10月3日游客人數(shù)最多；理由：七天內(nèi)游客人數(shù)分別是(單位：萬人)10月1日：a+1.6，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.6，10月6日：a+1.8，10月7日：a+0.6．因?yàn)閍+2.8最大，所以10月3日游客人數(shù)最多；(3)七天游客總?cè)藬?shù)為：(a+1.6)+(a+2.4)+(a+2.8)+(a+2.4)+(a+1.6)+(a+1.8)+(a+0.6)=7a+13.2當(dāng)a=2時(shí)，原式=27.2(萬人)27.2×10=272(萬元)答：黃金周期間該公園門票收入是272萬元

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可以用含a的代數(shù)式表