勾股定理的應(yīng)用（直通中考）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

第第頁(yè)專題1.12勾股定理的應(yīng)用（直通中考）一、單選題1．（2013·貴州安順·中考真題）如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）．A．8米 B．10米 C．12米 D．14米2．（2020·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高丈，末折抵地，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來(lái)高一丈（一丈為十尺），蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問(wèn)：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺3．（2020·遼寧盤(pán)錦·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（

）A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）24．（2010·云南曲靖·中考真題）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm5．（2017·浙江紹興·中考真題）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖，點(diǎn)P為觀測(cè)站，一艘巡航船位于觀測(cè)站P的南偏西方向的點(diǎn)A處，一艘漁船在觀測(cè)站P的南偏東方向的點(diǎn)B處，巡航船和漁船與觀測(cè)站P的距離分別為45海里、60海里．現(xiàn)漁船發(fā)生緊急情況無(wú)法移動(dòng)，巡航船以30海里/小時(shí)的速度前去救助，至少需要的時(shí)間是（

）

A．小時(shí) B．2小時(shí) C．小時(shí) D．4小時(shí)7．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）如圖，一架長(zhǎng)為的梯子斜靠在豎直的墻上，梯子的底端（點(diǎn)A）距墻角（點(diǎn)C）為．若梯子的底端水平向外滑動(dòng)，梯子的頂端（點(diǎn)B）向下滑動(dòng)多少米？若設(shè)梯子的頂端向下滑動(dòng)x米，則根據(jù)題意可列方程為（

）

A． B．C． D．8．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲校鏊怀撸绺鞍?，適與岸齊．問(wèn)水深幾何．”（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（

）A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺9．（2023·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考二模）勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離CD=6m），踏板離地的垂直高度CF=4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（

）

A．m B．m C．6m D．m10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，分別以，，為邊在的同一側(cè)作正方形，，，四塊陰影部分的面積分別為，，，．若已知圖中陰影部分的面積的和，則一定能求出（

）A．正方形的面積 B．正方形的面積C．的面積 D．四邊形的面積二、填空題11．（2018·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為_(kāi)_______（方程不用化簡(jiǎn)）．12．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為_(kāi)__________．（杯壁厚度不計(jì)）

13．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為_(kāi)__________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．14．（2012·山東青島·中考真題）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)______cm．15．（2018·黑龍江伊春·中考真題）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_____．16．（2023·陜西西安·?？级＃┪彝糯羞@樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長(zhǎng)尺），牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時(shí)繩索用盡，則木柱長(zhǎng)為_(kāi)_________尺．17．（2023·江西九江·校考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目，大致意思是：有一豎立著的木桿，在木桿的上端系有繩索，繩索從木桿上端順著木桿下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牽著繩索頭（繩索頭與地面接觸）退行，在離木桿底部8尺處時(shí)，繩索用盡．問(wèn)繩索長(zhǎng)為多少．繩索長(zhǎng)為_(kāi)______尺．18．（2023·浙江衢州·三模）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A，B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工程圖上留下了一些測(cè)量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測(cè)量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：米）．據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計(jì)全長(zhǎng)______米．三、解答題19．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)跍y(cè)量學(xué)校的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開(kāi)拉直后，下端剛好接觸地面，測(cè)得繩子的下端離開(kāi)旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計(jì)算出來(lái)的嗎?20．（2017·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處.（1）試說(shuō)明；（2）設(shè)，，，試猜想，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．（2021·廣東·統(tǒng)考二模）一塊木板如圖所示,已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面積是多少？22．（2020·湖北黃岡·統(tǒng)考一模）中國(guó)海軍亞丁灣護(hù)航十年，中國(guó)海軍被亞丁灣上來(lái)往的各國(guó)商船譽(yù)為“值得信賴的保護(hù)傘”．如圖，在一次護(hù)航行動(dòng)中，我國(guó)海軍監(jiān)測(cè)到一批可疑快艇正快速向護(hù)航的船隊(duì)靠近，為保證船隊(duì)安全，我國(guó)海軍迅速派出甲、乙兩架直升機(jī)分別從相距40海里的船隊(duì)首（點(diǎn)）尾（點(diǎn)）前去攔截，8分鐘后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)將可疑快艇驅(qū)離．已知甲直升機(jī)每小時(shí)飛行180海里，航向?yàn)楸逼珫|，乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?，求乙直升機(jī)的飛行速度（單位：海里/小時(shí)）．23．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，A、B兩塊試驗(yàn)田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再?gòu)腍分別向A、B進(jìn)行修筑．（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀（要求寫(xiě)出推理過(guò)程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．24．（2012·山東泰安·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE=∠CBE．（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證：BG2﹣GE2=EA2．參考答案1．B【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為米，小樹(shù)高為米，過(guò)點(diǎn)作于，則是矩形，連接，米，米，米，在中，米，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用．2．B【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：．所以，原處還有4.55尺高的竹子．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．3．A【分析】首先設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，則水深（x-1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程．解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，則水深（x-1）尺，由題意得：（x-1）2+52=x2，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．4．B解：∵直角邊AC＝6cm、BC＝8cm∴根據(jù)勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B關(guān)于DE對(duì)稱，∴BE=10÷2=55．C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.解：在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.6．C【分析】利用角度關(guān)系得到直角，再利用勾股定理求出，再使用路程公式求出時(shí)間即可．解：，連接，

中，巡航船前去救助，沿直線方向用時(shí)最少，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，利用題中的數(shù)據(jù)找到直角三角形，并采用勾股定理求出路程是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用勾股定理可以得出梯子的初始高度，梯子的底端水平向外滑動(dòng)后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理即可得出答案．解：則題意得，，∴，梯子的底端水平向外滑動(dòng)，梯子的頂端向下滑動(dòng)x米，則，，由勾股定理得，

故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．8．B【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦高為尺，根據(jù)勾股定理列方程，求出h即可．解：解:設(shè)水深為h尺，則蘆葦高為尺，由題意知蘆葦距離水池一邊的距離為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得，即水深為12尺，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】設(shè)繩索的長(zhǎng)是m，則m，得到（m），由勾股定理得，求出的值，即可得到的長(zhǎng)．解：設(shè)繩索的長(zhǎng)是m，則m∵m，m,∴（m）∵∴∴∴m故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于的方程．10．C【分析】過(guò)D作于點(diǎn)N，連接，容易證得，，則有，；根據(jù)，，，可證得四邊形是矩形，即D、I、H三點(diǎn)共線，根據(jù)AAS可證，則有，，可得，則，據(jù)此求解．解：如圖所示，過(guò)D作于點(diǎn)N，連接，，，同理可證，，，，則有，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，∴D、I、H三點(diǎn)共線，又，，，，,，，，，即所以知道陰影部分的面積的和，則一定能求出的面積．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和三角形全等的證明，將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．12．10【分析】如圖（見(jiàn)分析），將玻璃杯側(cè)面展開(kāi)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求，利用勾股定理求解即可得．解：如圖，將玻璃杯側(cè)面展開(kāi)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，

由題意得：，，∵底面周長(zhǎng)為，，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為，故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了平面展開(kāi)——最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．13．．【分析】先作PC⊥AB于點(diǎn)C，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．解：如圖，作PC⊥AB于點(diǎn)C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴海里，海里，在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC=海里，∴海里，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決問(wèn)題，解決的方法就是作高線．14．15【分析】過(guò)作于，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接，則就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出，，根據(jù)勾股定理求出即可．解：沿過(guò)的圓柱的高剪開(kāi)，得出矩形，過(guò)作于，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接，則就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，，，，，，在△中，由勾股定理得：，故答案為：15．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出最短路線．15．3.6或4.32或4.8【分析】在Rt△ABC中，通過(guò)解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=6．沿過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×6=3.6；②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×6=4.32；③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×6=4.8；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8，故答案為3.6或4.32或4.8．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)木柱長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．解：如圖所示，設(shè)木柱長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意得：

∵則解得故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)繩索的長(zhǎng)為x尺，則木柱的長(zhǎng)為尺，在中，根據(jù)勾股定理即可列出方程解答即可．解：設(shè)繩索的長(zhǎng)為x尺，則木柱的長(zhǎng)為尺，在中，由勾股定理得，，即，解得，答：繩索長(zhǎng)為尺．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．18．1000【分析】延長(zhǎng)700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C，分析得出，再分別求出和，利用勾股定理計(jì)算即可．解：如圖，延長(zhǎng)700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C，由題意可得：，由圖中數(shù)據(jù)可得：，，∴米，故答案為：1000．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．19．旗桿的高度為【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，用勾股定理解答即可．解：設(shè)旗桿高米，則繩子長(zhǎng)為米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在中，，∴，解方程得：，答：旗桿高度為15米．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形式解答此題的關(guān)鍵．20．（1）證明見(jiàn)分析；（2），，之間的關(guān)系是．理由見(jiàn)分析．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行的性質(zhì)及等角對(duì)等邊即可說(shuō)明；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)將AE、AB、BF都轉(zhuǎn)化到直角三角形中，由勾股定理可得，，之間的關(guān)系．解：（1）由折疊的性質(zhì)，得，，在長(zhǎng)方形紙片中，，∴，∴，∴，∴．（2），，之間的關(guān)系是．理由如下：由（1）知，由折疊的性質(zhì)，得，，．在中，，所以，所以．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，靈活利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行線段間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．21．24【分析】連接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜邊，通過(guò)三角形ACD的三邊關(guān)系可確定它為直角三角形，木板面積為這兩三角形面積之差．解：連接AC，∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5，∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD為直角三角形，AD為斜邊，∴木板的面積為：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．【點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息畫(huà)圖是解題的關(guān)鍵．22．乙直升機(jī)的飛行速度為每小時(shí)飛行240海里．【分析】根據(jù)已知條件得到∠ABO=25°+65°=90°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵甲直升機(jī)航向?yàn)楸逼珫|25°,乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?5°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×=24(海里),∴AB===32(海里),∵32÷=240(海里/小時(shí)),答:乙直升機(jī)的飛行速度為每小時(shí)飛行240海里．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理解直角三角形，方向角問(wèn)題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）△ABC是直角三角形，理由見(jiàn)分析；（2）（2）甲方案所修的水渠較短；理由見(jiàn)分析【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；（2）由△ABC的面積求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出結(jié)果．解：（1）△ABC是直角三角形；理由