5.1任意角和弧度制8題型分類（原卷版）

一、角的相關(guān)概念(1)角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．(2)角的表示如圖，①始邊：射線的起始位置OA；②終邊：射線的終止位置OB；③頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)O；④記法：圖中的角α可記為“角α”或“∠α”或“∠AOB”，可以簡記成“α”．(3)角的分類名稱定義圖形正角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角二、角的相等與加減(1)角的相等設(shè)角α由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成，角β由射線O′A′繞端點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn)而成．如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α＝β.(2)角的加法設(shè)α，β是任意兩個(gè)角，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對應(yīng)的角是α＋β.(3)相反角把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角．角α的相反角記為－α.(4)角的減法角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法，有α－β＝α＋(－β)．三、平面直角坐標(biāo)系中的任意角條件在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合象限角角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角軸線角角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，可稱為軸線角終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和注：1．對角的概念的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵是抓住“旋轉(zhuǎn)”二字(1)要明確旋轉(zhuǎn)方向；(2)要明確旋轉(zhuǎn)的大?。?3)要明確射線未作旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置．2．對終邊相同的角的理解(1)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同；(2)k∈Z，即k為整數(shù)，這一條件不可少；(3)終邊相同的角的表示不唯一；(4)終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍．四、度量角的兩種制度(1)角度制①定義：用度作為單位來度量角的單位制．②1度的角：周角的eq\f(1,360)為1度的角，記作1°.(2)弧度制①定義：以弧度作為單位來度量角的單位制．②1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．③表示方法：1弧度記作1_rad.五、弧度數(shù)的計(jì)算與互化(1)弧度數(shù)的計(jì)算(2)弧度與角度的互化(3)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)π六、扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長公式：l＝αR.(2)扇形面積公式：S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2.(1)無論是以“度”還是以“弧度”為單位，角的大小都是一個(gè)與“半徑”大小無關(guān)的值．(2)用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫，如sin2是指sin(2弧度)，π＝180°是指π弧度＝180°；但如果以度為單位表示角時(shí)，度就不能省去．(3)用弧度為單位表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無特殊要求，不必把π寫成小數(shù)，如45°＝eq\f(π,4)弧度，不必寫成45°≈0.785弧度．(4)角度制和弧度制表示的角不能混用．如α＝2kπ＋30°，k∈Z；β＝k·90°＋eq\f(π,4)，k∈Z，都不正確．（一）任意角的概念1.引入任意角的概念后需要注意：（1）用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了．角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．（2）角的概念的理解要緊緊抓住“旋轉(zhuǎn)”二字，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看待角的概念：一是要明確旋轉(zhuǎn)的方向，二是要明確旋轉(zhuǎn)的大小，三是要明確射線作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置．（3）角的范圍不再限于．（4）當(dāng)角的始邊相同時(shí)，若角相等，則終邊相同；終邊相同，而角不一定相等．（5）要正確理解正角、負(fù)角、零角的概念，由定義可知，關(guān)鍵是抓住終邊的旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針、順時(shí)針，還是沒有轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖中表示角時(shí)，應(yīng)注意箭頭的方向不可丟掉，箭頭方向代表角的正負(fù)．（6）角的記法：用一個(gè)希臘字母表示，如，，，…；也可用三個(gè)大寫的英文字母表示，字母前要寫符號(hào)“”，中間的字母表示角的頂點(diǎn)，如，，…．為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為“”．（7）引入正角、負(fù)角、零角后，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法運(yùn)算，即可以轉(zhuǎn)化為．2.判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧(1)關(guān)鍵：正確理解任意角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念，嚴(yán)格辨析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．(2)技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可．題型1：任意角的概念11．（2324下·上?！ふn時(shí)練習(xí)）分針一小時(shí)所轉(zhuǎn)過的角是．12．（2324·全國·課堂例題）每周一的早晨，我們都會(huì)在學(xué)校的操場上舉行升國旗儀式，一般需要10分鐘．這10分鐘的時(shí)間，鐘表的分針走過的角度是（

）A． B． C． D．13．（2324上·全國·課時(shí)練習(xí)）給出下列說法：①終邊相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③的角是第一象限的角；④小于.14．【多選】（23·24上·全國·課時(shí)練習(xí)）下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．終邊落在第一象限的角為銳角B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角為鈍角D．小于的角一定為銳角15．（2324·全國·課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合為銳角，為第一象限角，為小于90°的角，為小于90的正角，則下列等式中成立的是A． B． C． D．16．（2324上·濟(jì)南·期末）“是銳角”是“是第一象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件（二）終邊相同的角1．一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和．2．象限角的分類及表示方法如下：象限角集合的表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3．設(shè)，顯然，所有與角終邊相同的角都是集合的元素；反過來，集合中的任何一個(gè)元素也都與角的終邊相同．推廣到一般形式有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和．4．利用與角終邊相同的角的集合，可把任意角轉(zhuǎn)化成，，的形式；也可利用與角終邊相同的角化簡終邊落在過原點(diǎn)的某一條直線上的角的集合；或利用與角終邊相同的角寫出各象限角和象限界角的集合．如第一象限角，在~360范圍內(nèi)，第一象限角表示為，然后在兩端加上，，即可得到第一象限角的集合：，，其他各象限角同理可得．若為象限界角，如終邊落在軸的負(fù)半軸上，代表角為180，所以終邊落在軸的負(fù)半軸上的角的集合為，．同理可得其他非象限角的集合．5.尋求終邊相同的角的方法與技巧在[0°，360°)范圍內(nèi)找與給定角終邊相同的角的方法：(1)一般地，可以將所給的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β<360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角．(2)如果所給的角的絕對值不是很大，可以通過如下方法完成：當(dāng)所給角是負(fù)角時(shí)，采用連續(xù)加360°的方式；當(dāng)所給角是正角時(shí)，采用連續(xù)減360°的方式，直到所得結(jié)果達(dá)到要求為止．6．求終邊落在直線上的角的集合的三個(gè)步驟(1)寫出在[0°，360°)范圍內(nèi)相應(yīng)的角；(2)由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合；題型2：終邊相同的角21．【多選】（2324下·營口·階段練習(xí)）與角終邊相同的角的集合是（

）A． B．C． D．22．（2324·全國·課堂例題）已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，指出它們是第幾象限角，并指出在范圍內(nèi)與其終邊相同的角．(1)；(2)；(3)；(4)．23．（2324·全國·課時(shí)練習(xí)）在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．（1）最小的正角；（2）最大的負(fù)角；（3）內(nèi)的角．24．（2324·全國·專題練習(xí)）若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線上，則角α的取值集合是25．（2324·全國·課堂例題）寫出終邊在下圖所示的直線上的角的集合．

（三）區(qū)域角的表示1、區(qū)域角的寫法可分三步(1)按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；(2)由小到大分別標(biāo)出起始、終止邊界對應(yīng)的一個(gè)角α，β，寫出所有與α，β終邊相同的角；(3)用不等式表示區(qū)域內(nèi)的角，組成集合．注：區(qū)域角的寫法:(1)若角的終邊落在一個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，寫區(qū)域角時(shí)，先依逆時(shí)針方向由小到大寫出一個(gè)區(qū)間角，然后在它的兩端分別加上“k×360°”，并注明“k∈Z”即可.(2)若角的終邊落在兩個(gè)對稱的扇形區(qū)域內(nèi)，寫角的范圍時(shí)，可以先寫出終邊落在一個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間角，然后在此區(qū)間角的兩端分別加上“k×180”，并注明“k∈Z”即可.題型3：區(qū)域角的表示31．（2324下·駐馬店·階段練習(xí)）用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合.

32．（2324下·眉山·期中）（1）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．

（2）已知角，將改寫成的形式，并指出是第幾象限角．33．（23·24上·江蘇·課時(shí)練習(xí)）寫出終邊落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合．(1)

(2)

（四）象限角軸線角的判定1．象限角：若把角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．例如：由于圖（1）中的角，，都是始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第一象限的角，所以它們都是第一象限角；同理，圖（2）中的角是第二象限角，，都是第四象限角．2．特別地，如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．例如，，，，等，因?yàn)樗鼈兊慕K邊落在坐標(biāo)軸上，所以這些角都不屬于任何一個(gè)象限，有的參考書上稱之為象限界角．3.象限角的判定方法(1)根據(jù)圖象判定．依據(jù)是終邊相同的角的概念，因?yàn)樵赱0°，360°)范圍內(nèi)的角的終邊與坐標(biāo)系中過原點(diǎn)的射線可建立一一對應(yīng)的關(guān)系．(2)將角轉(zhuǎn)化到[0°，360°)范圍內(nèi)．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，在[0°，360°)范圍內(nèi)沒有兩個(gè)角終邊是相同的．(3)nα所在象限的判斷方法確定nα終邊所在的象限，先求出nα的范圍，再直接轉(zhuǎn)化為終邊相同的角即可．(4)eq\f(α,n)所在象限的判斷方法已知角α所在象限，要確定角eq\f(α,n)所在象限，有兩種方法：①用不等式表示出角eq\f(α,n)的范圍，然后對k的取值分情況討論：被n整除；被n除余1；被n除余2；…；被n除余n－1.從而得出結(jié)論．②作出各個(gè)象限的從原點(diǎn)出發(fā)的n等分射線，它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個(gè)區(qū)域．從x軸非負(fù)半軸起，按逆時(shí)針方向把這4n個(gè)區(qū)域依次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4.α的終邊在第幾象限，則標(biāo)號(hào)為幾的區(qū)域，就是eq\f(α,n)的終邊所落在的區(qū)域．如此，eq\f(α,n)所在的象限就可以由標(biāo)號(hào)區(qū)域所在的象限直觀地看出．題型4：象限角軸線角的判定41．【多選】（2324下·承德·開學(xué)考試）已知是銳角，則（

）A．是第三象限角 B．是小于的正角C．是第一或第二象限角 D．是銳角42．（2324下·呼和浩特·階段練習(xí)）若是第四象限，則是第．43．（2324上·全國·課時(shí)練習(xí)）若α的終邊在第一、第三象限的角平分線上，則2α的終邊在．44．【多選】（2324上·長春·期末）若角是第二象限角，則下列各角中是第三象限角的是（

）A． B． C． D．45．（2324·全國·課堂例題）若角是第二象限角，試確定角，是第幾象限角．46．（2324下·河南·期中）若是第一象限角，則終邊在A．第一象限 B．第二象限C．第一象限或第三象限 D．第一象限或第四象限47．（2324上·普陀·期末）角的終邊屬于第一象限，那么的終邊不可能屬于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（五）角度與弧度的互化1．將角度化為弧度rad；rad；rad．2．將弧度化為角度；；．3．需記住的特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值度弧度0【說明】（1）以弧度為單位表示角時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫．如是指sin（2弧度）；是指弧度．以度為單位表示角時(shí)，度就不能省去．（2）以弧度為單位表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少的形式，如無特殊要求，不必把化成小數(shù)，如弧度，不必寫成弧度．（3）弧度制和角度制一樣，都是一種度量角的單位制．弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點(diǎn)，其一體現(xiàn)在進(jìn)位上，角度制在度、分、秒上是六十進(jìn)制，不便于計(jì)算，而弧度制是十進(jìn)制，給運(yùn)算帶來了方便；其二體現(xiàn)在弧長公式與扇形面積公式的表達(dá)上，弧度制下的公式比角度制下的公式簡單，運(yùn)用起來更方便．（4）用角度制和弧度制來度量零角，雖然單位不同，但數(shù)量相同，對于其他非零角，由于單位不同，數(shù)量也就不同了．（5）在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式rad是關(guān)鍵，由它可以得到：角度弧度，弧度角度．題型5：角度與弧度的互化51．（2324下·全國·專題練習(xí)）將–1485°化為2kπ+α（0≤α<2π，k∈Z）的形式是．52．（23·24·全國·專題練習(xí)）把下列角度與弧度進(jìn)行互化．(1)；(2)；(3)；(4).(5)(6)(7)(8)(9)(10)5．（2324·湖南·課時(shí)練習(xí)）將下表中的角度和弧度互化：角度0°30°45°120°135°150°360°弧度54．【多選】（2324上·商洛·階段練習(xí)）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是（六）利用弧度制表示角1、弧度制下與角α終邊相同的角的表示在弧度制下，與角α的終邊相同的角可以表示為{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即與角α終邊相同的角可以表示成α加上2π的整數(shù)倍．2、根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合的步驟(1)仔細(xì)觀察圖形；(2)寫出區(qū)域邊界作為終邊時(shí)角的表示；(3)用不等式表示區(qū)域角．用不等式表示區(qū)域角的范圍時(shí)，要注意角的集合形式是否能夠合并，能合并的要合并．題型6：利用弧度制表示角61．（2324下·浦東新·期中）用弧度制表示所有與終邊相同的角的集合是.62．（2324下·長寧·期末）終邊落在軸上的角的集合是（）A． B．C． D．63．（2324下·上海·課時(shí)練習(xí)）用弧度制寫出終邊在陰影部分的角的集合：（1）（2）64．（23·24·全國·專題練習(xí)）集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（

）A．

B．

C．

D．（七）弧長公式1、弧長公式在半徑為的圓中，弧長為的弧所對的圓心角大小為，則，變形可得，此公式稱為弧長公式，其中的是弧度角．2、弧度制下有關(guān)扇形弧長問題的解題策略①明確弧度制下扇形弧長公式l＝|α|r，(其中l(wèi)是扇形的弧長，α是扇形的圓心角)．②涉及扇形的周長、弧長、圓心角等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式求解．題型7：弧長公式及應(yīng)用71．（23·24上·南寧·開學(xué)考試）若扇形的圓心角為，半徑.則它的弧長為.72．（2324下·沈陽·期中）一個(gè)半徑是的扇形，其周長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B．3 C． D．73．（2324下·咸陽·階段練習(xí)）在直徑為的圓中，圓心角所對的弧長為（

）A． B． C． D．74．（2324下·眉山·期中）已知扇形的半徑為1，圓心角為，則這個(gè)扇形的弧長為（

）A． B． C． D．60（八）扇形的面積公式的應(yīng)用1、扇形面積公式因?yàn)閳A心角為1rad的扇形面積為，而弧長為l的扇形的圓心角大小為rad，所以其面積為，將代入上式可得，此公式稱為扇形面積公式．2、扇形的面積公式的應(yīng)用注意點(diǎn)①在弧度制中的弧長公式及扇形面積公式中的圓心角可正可負(fù)．②看清角的度量制，選用相應(yīng)的公式．③扇形的周長等于弧長加兩個(gè)半徑長．題型8：扇形的面積公式的應(yīng)用81．（2324下·綏化·階段練習(xí)）中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜歡在扇面上寫字作畫．如圖是書畫家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鴉圖》扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為（

）

A． B． C． D．82．（2324下·沈陽·期中）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面為“美觀扇面”，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時(shí)的扇形面積為83．（2324下·宜昌·期中）某地政府部門欲做一個(gè)“踐行核心價(jià)值觀”的宣傳牌，該宣傳牌形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)記該宣傳牌的面積為，試問取何值時(shí)，的值最大?并求出最大值．84．（2324上·長治·期末）已知扇形的周長為30．(1)若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長及面積;(2)求該扇形面積的最大值及此時(shí)扇形的半徑.85．（2324下·贛州·階段練習(xí)）已知一扇形的圓心角為，半徑為，弧長為．(1)已知扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；(2)若扇形周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．一、單選題1．（2324上·沙坪壩·階段練習(xí)）與角終邊相同的角是（

）A．221° B． C． D．2．（2324·全國·課時(shí)練習(xí)）終邊在直線上的角的取值集合是A． B．C． D．3．（2324·全國·專題練習(xí)）若＝2kπ＋(k∈Z)，則的終邊在()A．第一象限 B．第四象限C．x軸上 D．y軸上4．（2324上·涼山·期末）的終邊在第三象限，則的終邊可能在（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限或軸非負(fù)半軸 D．第三、四象限或軸非正半軸5．（2324·全國·課時(shí)練習(xí)）若與的終邊互為反向延長線，則有（

）A． B．C． D．6．（2324下·銀川·階段練習(xí)）將分針撥快30分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2324下·蘇州·期末）已知扇形的半徑為，面積為，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C．2 D．48．（23·24·全國·課時(shí)練習(xí)）下列敘述中，正確的是（

）A．1弧度是1度的圓心角所對的弧B．1弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角的和D．1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角，它是角的一種度量單位9．（2324·全國·專題練習(xí)）下列命題中正確的是()A．若兩扇形面積的比是1∶4，則它們弧長的比是1∶2B．若扇形的弧長一定，則面積存在最大值C．若扇形的面積一定，則弧長存在最小值D．任意角的集合可與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對應(yīng)關(guān)系10．（2324下·上?！ふn時(shí)練習(xí)）下列命題中，正確的是（

）A．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角B．5弧度的角是第三象限的角C．若是第一象限角，則是第四象限的角D．若是第一象限角，則也是第一象限的角11．（2324下·鄂爾多斯·階段練習(xí)）我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一等份是一個(gè)密位，那么60密位等于（

）弧度．A． B． C． D．12．（2324下·新鄉(xiāng)·期末）如圖，一把折扇完全打開后，扇面的兩條弧，的弧長分別是和，且AD=10，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．13．（2324上·期末）若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B．C．3 D．14．（23·24上·全國·課時(shí)練習(xí)）與405°角終邊相同的角是（

）A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z15．（23·24上·全國·課時(shí)練習(xí)）與角終邊相同的角可表示為（

）A．B．C．D．16．（2324下·朔州·期末）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A．

B．

C．

D．

17．（2324下·金山·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．角60和角600是終邊相同的角B．第三象限角的集合為C．終邊在軸上角的集合為D．第二象限角大于第一象限角18．（23·24上·浙江·開學(xué)考試）一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)圓（半徑為1cm）的圓周上爬動(dòng)，且兩只螞蟻均從點(diǎn)同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，紅螞蟻以的速度爬行，黑螞蟻以的速度爬行，則2秒鐘后，兩只螞蟻之間的直線距離為（

）A．1 B． C． D．19．（23·24上·江西·開學(xué)考試）《夢溪筆談》是我國科技史上的杰作，其中收錄了扇形弧長的近似計(jì)算公式：.如圖，公式中“弦”是指扇形中所對弦的長，“矢”是指所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓，扇形的半徑為4，利用上面公式，求得該扇形的弧長的近似值為（

）A． B．C． D．20．（2324下·濰坊·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)中處處存在著美，萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法如下：先畫等邊三角形，再分別以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為，則其面積是（

）A． B． C． D．21．（2324上·通州·期末）設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．22．（2324下·張家口·期中）如圖，已知扇形的周長為，當(dāng)該扇形的面積取最大值時(shí)，弦長（

）A． B． C． D．二、多選題23．（2324·全國·課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的，的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)24．（2324·浙江·期末）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若角，則角為第二象限角B．如果以零時(shí)為起始位置，那么鐘表的分針在旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的角為負(fù)角C．若角為第一象限角，則角也是第一象限角D．若一扇形的圓心角為30°，半徑為，則扇形面積為25．（2324上·全國·課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．終邊與始邊重合的角是零角B．終邊與始邊都相同的兩個(gè)角一定相等C．小于90°的角是銳角D．若，則是第三象限角26．（23·24上·全國·課時(shí)練習(xí)）下列說法，不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．鈍角比第三象限角小D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角27．（2324下·新余·開學(xué)考試）若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三象限角或是第四象限角或的終邊在y軸負(fù)半軸上28．（2324下·海東·階段練習(xí)）已知某扇形的周長為44，圓心角為2，則（

）A．該扇形的半徑為11 B．該扇形的半徑為22C．該扇形的面積為100 D．該扇形的面積為12129．（2324下·長壽·期中）下列結(jié)論正確的是（

）A．是第二象限角B．第三象限角的集合為C．終邊在軸上的角的集合為D．若角為銳角，則角為鈍角30．（23·24·全國·專題練習(xí)）（多選）下列說法正確的有（）A．B．若角是銳角，則是第一或第二象限角C．若角是第二象限角，則是第一或第三象限角D．角是第三或第四象限角的充要條件是三、填空題31．（2324下·上海·單元測試）將化為的形式，則當(dāng)最小時(shí)，的值是．32．（2324下·青浦·階段練習(xí)）角的終邊與的終邊關(guān)于對稱,則33．（2324下·浦東新·期中）終邊在軸正半軸上所有角的集合為．（用弧度制表示）34．（2324下·上海·課時(shí)練習(xí)）設(shè)與終邊相同的角的集合為M，則①；②M中最小正角是；③M中最大負(fù)角是，其中正確的有.（選填序號(hào)）35．（2324下·上饒·階段練習(xí)）如圖所示，終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合為．36