2022年江蘇省無錫市宜興東山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年江蘇省無錫市宜興東山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題參考答案：

含解析B

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

【專題】計(jì)算題.

是一個(gè)符合題目要求的

【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan/FPR的值.

1.已知定義在R上的奇函數(shù)/(*)的圖象關(guān)于直線”=1對稱，且1

【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設(shè)△PFE的內(nèi)切圓心為M,則內(nèi)切圓的半徑IMQU2設(shè)圓M與x軸

則/(0+/(2)+/(3)+-+/(2017)的值為()

A.-1B.0C.1D.2

參考答案：

A

k-1-2MNi)

/?=?

~M>1)

11+一口;則

2.設(shè)

()

14925

A.2B.13C.5D.41

???橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)R(-1,0),F(b0),

參考答案：2

???FF「=2,設(shè)F,R|=x,則F2R|=2-X,

B

依題意得,|FIS|=|FIR|=X?F2Q|=|FSR|=2-x,

.過拋物線，=物的焦點(diǎn)作直線交拋物線于耳自以)名兩點(diǎn)，若%+%則歸曰

3F(5%)=6,設(shè)PS|=|PQ|=y,

的值為ViPFi,hx+y,|PF2|=(2-X)+y,PH|+|PF?|=4,

x+y+(2-x)+y=4,

A.5B.6C.8

D.101

???y=l,即|PQ二1,又|MQ-2,MQXPQ,

參考答案：

J

IMQI21

???tan/MPQ二|PQI-2

f式1

4.已知P是橢圓4+3:1上的一點(diǎn)，E、R是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PFE的內(nèi)切圓的半徑為2則

tanZFiPF2=()

1一(W)-

，tan/FFF尸tan2NMP42=3.

亞

34W7故選B.

A.4B.3C.7D.7

【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問題，通過轉(zhuǎn)化思想解D

決問題的能力，屬于難題.

5.已知兩條不同直線a、b,兩個(gè)不同平面Q、￡,有如下.命題：8.已知直線2kx-y+l=0與橢圓一鼠+三丁二1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）

①若a〃a,bum,貝3//方；②若a〃a,則tiUb；A.（1,9]B.[1,+8）c.[1,9）U（9,+8）D.（9,+?＞）

③若a"。，aua,則?！ㄊ虎苋?。〃尸，aua,bu0則口〃8參考答案：

以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）C

A.3B.2C.ID.0【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系.

參考答案：x2y2

【分析】利用直線2kx-y+l=0恒過的定點(diǎn)在橢圓9m一1內(nèi)或橢圓上，計(jì)算即得結(jié)論.

C

【分析】【解答】解：.直線2kx-y+l=0恒過定點(diǎn)P（0,1）,

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐?判定即可得答案.

【詳解】①若?！╝,b?a,則《與人平行或異面，故①錯(cuò)誤：直線2kx-y+l=0與橢圓9m‘恒有公共點(diǎn)，

②若。〃a,b//a,貝!Ja〃力，則a與方平行，相交或異面，故②錯(cuò)誤；即點(diǎn)P（0,1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，

③若a〃￡,a?a,則。與0沒有公共點(diǎn)，即a〃p,故③正確：91

?，?9+mWl,即m21,

④若a〃仇a?a,b?0,則。與。無公共點(diǎn)，，平行或異面，故④錯(cuò)誤.

22

x二1

，正確的個(gè)數(shù)為1.

又m#9,否則9m是圓而非橢圓,

故選：C.

???lWmV9或m>9,

【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定

故選：C.

與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.

9.下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是

1r

_1+?A、＞=lgxB、＞=2C、＞=/D、＞=卜|-1

6.復(fù)數(shù)一，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

參考答案：

A,0,1）B,（T1）c.（T-1）D.（L-D

A

參考答案：

10.下列說法中，正確的是（）

D

7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）

A.命題“若而＜癡,則水6”的逆命題是真命題

A.3B.9C.17

B.已知xWR,則“X2-2X-3=0”是“x=3”的必要不充分條件

D.51

C.命題“/A/g”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題

參考答案:

D.已知?jiǎng)t是“x>2”的充分不必要條件即好+2之癡對任意xwR+n）恒成立

參考答案：即“"5，）對任意XW[2,40））恒成立

B

r、-fx+-l>ix（2+l）=-

略當(dāng)萬e區(qū)”）時(shí)，21v2?,2I’2」

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

本題正確結(jié)果：I2」

1L已知函數(shù)"?"r+ln（r+（其中”2.71828）,若對任意的【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷和綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為自

變量之間的關(guān)系，從而利用分離變量法解決恒成立問題.

f（'*2）+f（-2or）N°恒成立，則實(shí)數(shù)&的取值范圍是.

江2^-1

12.已知點(diǎn)尸（x，>）是拋物線丁=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線62的兩條漸近線所圍成的三角

參考答案：

形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，貝產(chǎn)=2r-y的最大值為..

T

參考答案：

【分析】

根據(jù)奇偶性的定義判斷出f（x）為奇函數(shù)：再利用單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）在/I:6+4

單調(diào)遞增：利用奇偶性和單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為廣+222”對任意云｛[Z*30）恒成立，通過分離變量（?+—）632，

13.若笊的二項(xiàng)展開式中，X的系數(shù)為2則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

"平[日2]]

為_______________

可知L21x/U,求解最小值可得到結(jié)果.

參考答案：

=-s+lnf-x+yjx+lj=-e1tin.----

【詳解】當(dāng)xeR時(shí)，',3?+l+x

2

略

14.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比

:-〃目為￡上的奇函數(shù)

數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為a“（i2j,i,j￡N'），則as產(chǎn)_.

當(dāng)上20時(shí)，x+j￥+1單調(diào)遞增,則.（n+J.+l）單調(diào)遞增,又力-婷單調(diào)遞增1

T

i]_

二，（上）在[0.+B）上單調(diào)遞增T9T

333

由奇函數(shù)對稱性可知，，任）在女上單調(diào)遞增了，T,FT

了8+2）+〃-3）之0可化為f（V+2）>-/（-2^）=/（2^）參考答案:

1???距離最小值為的厲—2.

64

【考點(diǎn)】Fl：歸納推理.故答案為：2V2-2

11

【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)an=a“+(i-1)xW-4,再由從第三行起，每一行

點(diǎn)評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的和角公式及及三角函數(shù)的性

的數(shù)成等比數(shù)列，可求出ar(i2j),即可得出結(jié)論.質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.

11

【解答】解:aij=aii+(i-1)X4=4,17.在“ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=.

1111

1參考答案：

a.,=atlX(萬)"MX(2)"=iX(2)

1_11

，a?F8X(T)J648

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

故答案為：64.

18.某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為

15.由曲線y=x?+3與y=4x,X=0,X=3所圍成的平面圖形的面積為.

4%,按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至

參考答案：

少要還多少錢呢(保留兩位小數(shù))？(提示：Q+4%)10aL48)

8

參考答案：

3

略方法1：設(shè)每年還X萬元，第n年年底欠款為4,則

fx=l+2cos8

2001年底：■=50(1+4%)2分

16.已知直線1：x-y+4=O與圓C：ly=l+2sine,則C上各點(diǎn)到1的距離的最小值-X............................................

為.2002年底：a2(1+4%)-x

=500+4%九(1+4%)?x_x.............................................4分

參考答案：

2V2-2

2010年底：(1+4%)-X

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式.

=50X0+4%，.(1+4%了.x-------(1+4%)-xx.......&分

專題：計(jì)算題.

1二"4%)；=o

=50X0+4%/°一1-0+4%)

分析：先再利用圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離，最后利用三

........................10分

角函數(shù)的有界性求出距離的最小值即可.

5OxG+4%),op-(l+4%)]

X=-------------------------------------

解答：解：

解得：々6.17(萬元)............12分

#|l+2cos8-；；sin8+4|二隨(e-i0)+2&|=12cos(8+?)+2^1

cossn方法2：50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年存入工萬元的本息和相等，故有

Vl2+124,

購房款50萬元十年的本息和：500+4%產(chǎn)...........4分尿2.7063.8416.63510.828

ri(ad-bcf

每年存入x萬元的本息和：x.(1+4%/,x.(1+4%/-…+工.......&分

(a+l^c+djffl+t^fb+d)n=a+b+c+d

參考答案：

-1-Q+4%).x.....................]0分

(1)見解析；(2)(i)文科生3人，理科生7人；(ii)見解析.

1-(1.4%嚴(yán)

【分析】

從而有50(1+4%/=1-0+4%),x

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可得K?僦3382<6.?5,可知沒仃99%的把握；

解得：x?6.17(萬元)............................12分

19.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢(2)(i)根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算即可得到結(jié)果：(ii)首先確定*所有可能的取值為&LZ3,

獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個(gè)取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式

們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太可求得期望.

J‘解''他們的調(diào)查結(jié)果如下：【詳解】(1)依題意填寫列聯(lián)表如下：

5項(xiàng)以

0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)比較了解不太了解合計(jì)

上理科生422870

理科生文科生121830

110171414104

(人)合計(jì)5446100

,3必1100(42x18-28x12)2―…

文科生X=-----------------------------------------=-----------------------------------fvJ_582<o_oJ3

08106321+地+30x70x54x46

(人)

二沒有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)

(1)完成如卜2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計(jì)10x——=3

(2)(i)抽取的文科生人數(shù)是：I3人

理科生

70

文科生10x——=7

理科生人數(shù)是：100人

合計(jì)

(ii)%的可能取值為&LZ3

尸(X=O)=警噂尸(X=1)=警吟

(2)在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人數(shù)：

(ii)從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期尸人力管磊尸—3)=管4

望.參考數(shù)據(jù)：

其分布列為:

P(K侖的0.1000.0500.0100.001

a+ba

X0123所以ab...............8分

72171

P(X)a_a+b__i《尸

244040120同理可得，b一-b~~~€.................9分

?7,2171369所以-1+1=O￡P(guān)...............10分

..EZ\Xv\=AOAx—+lx1-n2xho3x=—=—

112440401204010

故數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)

【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、分層抽樣、服從超幾何分布的離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)

期望的求解問題，屬于常規(guī)題型.（3）數(shù)集M不一定為數(shù)

域..................11分

20.（本小題滿分16分）（文）設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有三個(gè)數(shù)，若對任意例如:①若財(cái)■=&,則QUM,且舷是數(shù)域；.................12分

-eP

都有a+%a-b、ab、b（除數(shù)力=。），則稱P是一個(gè)數(shù)域.②若舷=5|xeQ,或*=、拒）則QG般，但N不是數(shù)域；…13分

例如：有理數(shù)集0是數(shù)域，實(shí)數(shù)集R也是數(shù)域.假設(shè)M是數(shù)域，則由一10M,及eM,得-1x7^=-五e(cuò)M

（1）求證：整數(shù)集Z不是數(shù)域：所以一/eQ與一應(yīng)矛盾!........................15分

綜上所述：數(shù)集脛不一定為數(shù)

（2）求證：數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)；

域..................16分

（3）若有理數(shù)集QqM,那么數(shù)集M是否一定為數(shù)域？說明理由.

略

參考答案：

21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)/（x）=W+U+k-2|+a.

（文）證明：（I）若整數(shù)集Z是數(shù)域，......................1分