新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3.1空間直角坐標(biāo)系課件新人教A版選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3.1空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解空間直角坐標(biāo)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)的概念．(直觀想象)3．能在空間直角坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01(1)如圖所示，怎樣才能刻畫地球的衛(wèi)星在空間中的位置？(2)在直線上建立數(shù)軸后，就可以用一個(gè)數(shù)刻畫點(diǎn)在直線上的位置；平面向量中，我們借助平面向量基本定理以及兩個(gè)互相垂直的單位向量，引進(jìn)了平面向量的坐標(biāo)．空間向量是否可以引進(jìn)類似的坐標(biāo)？知識(shí)點(diǎn)1空間直角坐標(biāo)系(1)建系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i，j，k}，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以_______的方向?yàn)檎较?，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系．i，j，k(2)有關(guān)概念坐標(biāo)軸__軸、__軸、__軸原點(diǎn)點(diǎn)__坐標(biāo)向量__，__，__坐標(biāo)平面____平面、____平面和____平面，它們把空間分成__個(gè)部分xyzOijkOxyOyzOxz八(3)建系的常用規(guī)則①畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°．②在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向___的正方向，食指指向___的正方向，如果中指指向___的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．x軸y軸z軸

xi＋yj＋zk(x，y，z)xyz

思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)空間直角坐標(biāo)系中x軸與y軸的夾角為45°． (

)提示：空間直角坐標(biāo)系中，三條坐標(biāo)軸相互垂直．(2)空間直角坐標(biāo)系中有三個(gè)坐標(biāo)平面，它們把空間分成四個(gè)部分． (

)提示：空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成8個(gè)部分．(3)在空間中可建立無數(shù)個(gè)空間直角坐標(biāo)系． (

)提示：原點(diǎn)位置不同，就得到不同的空間直角坐標(biāo)系．××√

××√√關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1求空間點(diǎn)的坐標(biāo)類型2求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)類型3求空間向量的坐標(biāo)

類型1求空間點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】長方體ABCD-A′B′C′D′的長、寬、高分別為|AB|＝8，|AD|＝3，|AA′|＝5．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求頂點(diǎn)A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)．[解]

如圖所示，以A為原點(diǎn)，分別以有向直線AB，AD，AA′為x軸、y軸、z軸的正方向，以1為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則點(diǎn)A，B，C，D都在平面xAy內(nèi)，因而其豎坐標(biāo)z都為0，因此A，B，C，D的坐標(biāo)分別是A(0，0，0)，B(8，0，0)，C(8，3，0)，D(0，3，0)．由于點(diǎn)A′，B′，C′，D′都在一個(gè)垂直于z軸的平面A′B′C′D′內(nèi)，又|AA′|＝5，所以這四點(diǎn)的豎坐標(biāo)z都是5．又過A′，B′，C′，D′分別作xAy平面的垂線，垂足分別為A，B，C，D，因此A′，B′，C′，D′的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y分別與A，B，C，D的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y相同．因此A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)分別是A′(0，0，5)，B′(8，0，5)，C′(8，3，5)，D′(0，3，5)．反思領(lǐng)悟

1．若已給出坐標(biāo)系，不用再建系，若未給出坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對稱性．2．求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個(gè)坐標(biāo)，再找出它在另一坐標(biāo)軸上的射影(或者通過它到這個(gè)坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號)進(jìn)而確定第三個(gè)坐標(biāo)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．在棱長均為2a的正四棱錐P-ABCD中，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系．(1)寫出正四棱錐P-ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)寫出棱PB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

類型2求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)【例2】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，1，4)．(1)求點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；[解]

由于點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點(diǎn)為P1(－2，－1，－4)．(2)求點(diǎn)P關(guān)于Oxy平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；[解]

由于點(diǎn)P關(guān)于Oxy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點(diǎn)為P2(－2，1，－4)．(3)求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(2，－1，－4)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．[解]

設(shè)對稱點(diǎn)為P3(x，y，z)，則點(diǎn)M為線段PP3的中點(diǎn)．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．發(fā)現(xiàn)規(guī)律

點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)與點(diǎn)P的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：關(guān)于誰對稱，誰保持不變，其余坐標(biāo)相反，如點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(－x，y，－z)，關(guān)于Ozx平面的對稱點(diǎn)為(x，－y，z)．

(－3，－2，－1)

(3，－2，－1)(5，2，3)

反思領(lǐng)悟

用坐標(biāo)表示空間向量的步驟

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)03

1234

√12342．已知點(diǎn)A(3，2，－3)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(－3，－2，3) B．(－3，2，－3)C．(－3，2，3) D．(－3，－2，－3)C

[點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱后，它在y軸上的分量不變，在x軸，z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，2，3)．]√1234

√1234

(1，0，0)(1，0，1)回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．在空間幾何圖形中如何建立空間直角坐標(biāo)系？提示：(1)觀察圖形，尋找兩兩垂直的三條直線，必要時(shí)作輔助線．(2)讓盡量多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面內(nèi)．(3)充分利用幾何圖形的對稱性．2．如何確定空間一點(diǎn)P的坐標(biāo)？提示：先將P投射(沿與z軸平行的方向)到Oxy平面上的一點(diǎn)P1，由P1P