高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 能力課時(shí)5 平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題-人教版高三全冊(cè)物理試題

能力課時(shí)5平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題一、單項(xiàng)選擇題1.如圖1所示，在光滑水平面上，釘有兩個(gè)釘子A和B，一根長(zhǎng)細(xì)繩的一端系一個(gè)小球，另一端固定在釘子A上，開(kāi)始時(shí)小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細(xì)繩的一大部分沿俯視順時(shí)針?lè)较蚶p繞在兩釘子上，現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說(shuō)法正確的是()圖1 A.小球的線速度變大 B.小球的角速度變大 C.小球的加速度變大 D.細(xì)繩對(duì)小球的拉力變小 解析小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，小球的線速度不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于v＝ωr，兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r增大，角速度減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由a＝vω可知，小球的加速度變小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，細(xì)繩對(duì)小球的拉力變小，選項(xiàng)D正確。 答案D2.蕩秋千一直是小朋友們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，秋千上端吊環(huán)之間不斷磨損，能承受的拉力逐漸減小。如圖2所示，一質(zhì)量為m的小朋友在吊繩長(zhǎng)為l的秋千上，如果小朋友從與吊環(huán)水平位置開(kāi)始下落，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，吊繩突然斷裂，小朋友最后落在地板上。如果吊繩的長(zhǎng)度l可以改變，則()圖2 A.吊繩越長(zhǎng)，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂 B.吊繩越短，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂 C.吊繩越長(zhǎng)，小朋友落地點(diǎn)越遠(yuǎn) D.吊繩長(zhǎng)度是吊繩懸掛點(diǎn)高度的一半時(shí)，小朋友落地點(diǎn)最遠(yuǎn) 解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小朋友下擺過(guò)程有mgl＝eq\f(1,2)mv2，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有FT－mg＝meq\f(v2,l)，所以FT＝3mg，可見(jiàn)吊繩斷裂情況與吊繩長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；吊繩斷裂后，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)吊繩的懸掛點(diǎn)為O點(diǎn)，且O點(diǎn)距地面距離為H，則有H－l＝eq\f(1,2)gt2，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝vt，整理得x＝2eq\r(（H－l）l)，所以當(dāng)?shù)趵K長(zhǎng)度是吊繩懸掛點(diǎn)高度的一半時(shí)，小朋友落地點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案D3.(2014·安徽理綜，19)如圖3所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()圖3 A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/s C.1.0rad/s D.0.5rad/s 解析經(jīng)分析可知，小物體最先相對(duì)滑動(dòng)的位置為最低點(diǎn)，對(duì)小物體受力分析得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，代入數(shù)據(jù)得：ω＝1.0rad/s，選項(xiàng)C正確。 答案C4.如圖4甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FN－v2圖象如圖乙所示。則()圖4 A.小球在質(zhì)量為eq\f(aR,b) B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b) C.v2＝c時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力方向向上 D.v2＝2b時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為2a 解析由圖乙可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，若v2＝b，則FN＝0，輕桿既不向上推小球也不向下拉小球，這時(shí)由小球受到的重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,R)，得v2＝gR＝b，故g＝eq\f(b,R)，B錯(cuò)誤；當(dāng)v2＞b時(shí)，輕桿向下拉小球，C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0時(shí)，輕桿對(duì)小球彈力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝eq\f(b,R)得小球的質(zhì)量m＝eq\f(aR,b)，A正確；當(dāng)v2＝2b時(shí)，由向心力公式得F＋mg＝eq\f(mv2,R)得桿的拉力大小F＝mg，故F＝a，D錯(cuò)誤。 答案A二、多項(xiàng)選擇題5.(2016·東城區(qū)模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是() A.當(dāng)v的值為eq\r(gL)時(shí)，桿對(duì)小球的彈力為零 B.當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的拉力逐漸增大 C.當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的支持力逐漸減小 D.當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大 解析在最高點(diǎn)球?qū)U的作用力為0時(shí)，由牛頓第二定律得：mg＝eq\f(mv2,L)，v＝eq\r(gL)，A正確；當(dāng)v＞eq\r(gL)時(shí)，輕桿對(duì)球有拉力，則F＋mg＝eq\f(mv2,L)，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當(dāng)v＜eq\r(gL)時(shí)，輕桿對(duì)球有支持力，則mg－F′＝eq\f(mv2,L)，v減小，F(xiàn)′增大，C錯(cuò)誤；由F向＝eq\f(mv2,L)知，v增大，向心力增大，D正確。 答案ABD6.質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長(zhǎng)分別為la、lb，如圖5所示，當(dāng)木架繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則()圖5 A.小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B.在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大 C.若角速度ω較小，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng) D.繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2 解析根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯(cuò)誤；繩b被燒斷的同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若ω較大，則在該平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若ω較小，則在該平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，C正確，A錯(cuò)誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中的張力突然變大了，故B正確。 答案BC7.(2016·山西呂梁模擬)如圖6所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是()圖6 A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）) B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0 C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 解析在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力，故C正確；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可能外側(cè)壁對(duì)小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對(duì)小球有作用力，故D錯(cuò)誤。 答案BC8.如圖7所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是()圖7 A.此時(shí)繩子張力為3μmg B.此時(shí)圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r)) C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外 D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng) 解析兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg，則有FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，解得FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、B、C正確；當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg＞Ffm，F(xiàn)fm＝μmg，所以A將發(fā)生滑動(dòng)，D錯(cuò)誤。 答案ABC三、非選擇題9.為了研究過(guò)山車的原理，某物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為θ＝60°，長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝2eq\r(3)m的傾斜軌道AB，通過(guò)微小圓弧與長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝eq\f(\r(3),2)m的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖8所示。現(xiàn)將一個(gè)小球從距A點(diǎn)高為h＝0.9m的水平臺(tái)面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝eq\f(\r(3),3)。g取10m/s2，求：圖8 (1)小球初速度v0的大??； (2)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC； (3)要使小球不離開(kāi)軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。 解析(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知豎直方向有：veq\o\al(2,y)＝2gh 即：vy＝3eq\r(2)m/s 因?yàn)樵贏點(diǎn)的速度恰好沿AB方向， 所以小球初速度：v0＝vytan30°＝eq\r(6)m/s (2)從水平拋出到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： mg(h＋L1sinθ)－μmgL1cosθ－μmgL2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) 解得：vC＝3eq\r(6)m/s。 (3)小球剛好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：mg＝meq\f(v2,R1) 小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：－2mgR1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C) 解得：R1＝eq\f(veq\o\al(2,C),5g)＝1.08m 當(dāng)小球剛好能到達(dá)與圓心等高時(shí)有：mgR2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C) 解得：R2＝eq\f(veq\o\al(2,C),2g)＝2.7m 當(dāng)圓軌道與AB相切時(shí)：R3＝L2tan60°＝1.5m，即圓軌道的半徑不能超過(guò)1.5m 綜上所述，要使小球不離開(kāi)軌道，R應(yīng)該滿足的條件是：0＜R≤1.08m。 答案(1)eq\r(6)m/s(2)3eq\r(6)m/s(3)0＜R≤1.08m10.如圖9所示，一水平傳送帶AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝6m，離水平地面的高為h＝5m，地面上C點(diǎn)在傳送帶右端點(diǎn)B的正下方。一物塊以水平初速度v0＝4m/s自A點(diǎn)滑上傳送帶，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度為g＝10m/s2。圖9 (1)要使物塊從B點(diǎn)拋出后的水平位移最大，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？最大水平位移多大？ (2)若物塊從A點(diǎn)滑上傳送帶到落地所用的時(shí)間為2.3s，求傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的速度(eq\r(10)＝3.162，eq\r(14.24)＝3.77，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 解析(1)要使物塊平拋的水平位移最大，則物塊應(yīng)一直做加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶必須沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的速度滿足v2≥veq\o\al(2,0)＋2μgL v≥2eq\r(10)m/s 物塊所能達(dá)到的最大速度為v2＝2eq\r(10)m/s 做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程h＝eq\f(1,2)gt2 t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s 則最大的水平位移為smax＝v2t＝2eq\r(10)m＝6.32m (2)若物塊從A點(diǎn)滑上傳送帶到落地所用的時(shí)間為2.3s，由于平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s，因此物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝1.3s 若物塊從A到B以v0＝4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，需要的時(shí)間為t2＝eq\f(L,v0)＝1.5s 若物塊一直勻加速運(yùn)