函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

第一章1.6

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)與圖象目錄A自主預習情景引入B合作探究概念知識C例題闡述

隨堂練習學習目標

A自主預習情景引入問題引入南昌之星天輪于2006年竣工總高度160m直153m轉(zhuǎn)一圈時30min以摩天輪的中心為原點建立平面直角坐標系，畫示意圖，如圖1-48

設座艙A為起始位置如圖1-49,OA與x軸的大小為,因為轉(zhuǎn)一圈需要30min,所以每分鐘轉(zhuǎn)的角度為

，

經(jīng)過xmin后，OA旋轉(zhuǎn)到OA’，OA’與x軸所形成角的大小為

因為直徑為153m，總高度為160m,所以OA的長為76.5m,輪子的最低點與地面距離為160-153=7(m),原點0距離地面的距離為7+76.5=835(m)從而點A到地面的距離y與時間的關系為

B合作探究概念知識

在物理和工程技術中會遇到一些問題其中的函數(shù)關系都是形如(其中是常數(shù)A>0,w>0)的形式這類函數(shù)有什么性質(zhì)呢?1.探究

對

的圖像的影響.

考慮這類函數(shù)的一個特例(1)周期根據(jù)周期函數(shù)的定義，是周期函數(shù)，最小周期是4.(2)圖像

（3）單調(diào)性

從圖像上可以看出，函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（4）最大（?。┲岛椭涤?/p>

在區(qū)間[0,4]上，當x=1時，函數(shù)取得最大值1，當x=3時，函數(shù)取得最小值-1，由函數(shù)的周期性知當x=1+4k,kZ時，它取得最大值；當x=3+4k，kZ時，它取得最小值.

練習

求函數(shù)

的周期，并畫出圖像.概括

一般地，對于

有根據(jù)周期函數(shù)的定義，

是函數(shù)的最小正周期.周期的倒數(shù)為頻率.2.探究

對

的圖像的影響.

考慮這類函數(shù)的一個特例該函數(shù)是將函數(shù)

向右平移個單位。將

上的五個特殊點

向右邊平移

個單位連接點就得到新函數(shù)的圖像.2.探究

對

的圖像的影響.

考慮這類函數(shù)的一個特例(1)周期根據(jù)周期函數(shù)的定義，是周期函數(shù)，最小周期是.(2)圖像

（3）單調(diào)性

當

時，函數(shù)

單調(diào)遞增，當

時，函數(shù)

單調(diào)遞減.（4）最大（?。┲岛椭涤?/p>

在區(qū)間[0,4]上，當x=1時，函數(shù)取得最大值1，當x=3時，函數(shù)取得最小值-1，由函數(shù)的周期性知當x=1+4k,kZ時，它取得最大值；當x=3+4k，kZ時，它取得最小值.

概括函數(shù)

與函數(shù)有相同的周期，函數(shù)

的圖像可以看作時將函數(shù)

圖像上的所有點向左（

）或向右（

）平移

個單位得到.3.探究A對

的圖像的影響.

考慮這類函數(shù)的一個特例(1)周期

周期與

周期一樣

根據(jù)周期函數(shù)的定義，

周期是所以

最小周期是.

考察圖像，分析A值對于函數(shù)圖像的影響。

概括

的圖像是將圖像上的每個點的縱坐標伸長（當A>1時）或縮短（當A<1時）到原來的A倍（橫坐標不變）得到的。A決定了函數(shù)

的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常A稱為振幅.

C例題闡述

隨堂練習例題1畫出函數(shù)

的圖像，并分析其性質(zhì).例題2畫出函數(shù)

的圖像，并分析其性質(zhì).自主練習摘要

課