26.1.2第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用教案人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過合作探究，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀.2.領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想.3.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言討論問題，闡述數(shù)據(jù)信息與分析思路，通過數(shù)據(jù)信息追尋其中的意義.知識目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；2.深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；3.探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)，幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；2.領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.教學(xué)難點(diǎn)探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)，幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入問題1反比例函數(shù)的圖象是什么？問題2：反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，共同回答.預(yù)設(shè)1：雙曲線.預(yù)設(shè)2：當(dāng)k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.二、探究新知知識點(diǎn)一：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式合作探究例1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)點(diǎn)B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？師生活動：學(xué)生回顧函數(shù)圖象的性質(zhì)，共同回答問題(1)；教師引導(dǎo)學(xué)生思考待定系數(shù)法的解題步驟，學(xué)生獨(dú)立完成計算.解：(1)因為反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.所以該反比例函數(shù)的解析式為.因為點(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個函數(shù)的圖象上.練習(xí)1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當(dāng)－3<x<－1時，求y的取值范圍．師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成練習(xí)，選一名學(xué)生板書，教師巡視.知識點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合例2如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個象限？m的取值范圍是什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答問題(1)，其他同學(xué)判斷正誤；在教師的引導(dǎo)下共同回答問題(2).練習(xí)2.如圖所示是反比例函數(shù)的圖象，則k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0師生活動：選一名學(xué)生回答問題并說明解題思路，其他同學(xué)判斷補(bǔ)充.知識點(diǎn)三：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答完成填空.猜想由前面的探究過程，可以提出什么樣的猜想？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考、積極發(fā)言，共同作答，教師順勢總結(jié)：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，則矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.追問：你能證明這個猜想嗎？請就k<0的情況給出證明.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成證明，選一名學(xué)生板書，教師巡視.證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b).∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0，∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.綜上，S矩形AOBP=|k|.歸納對于反比例函數(shù)，點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QA⊥y軸于點(diǎn)A，QB⊥x軸于點(diǎn)B，則矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=|k|.推論：△QAO和△QBO的面積與k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.做一做如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.例3如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的解析式．師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.練習(xí)3.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并計算，教師巡視；選一名學(xué)生回答并說明解題思路.知識點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合合作探究3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后跟隨教師的引導(dǎo)，分析不同圖象下k1、k2、b各應(yīng)滿足的條件.例4函數(shù)y=kx－k與(k≠0)的圖象大致是()師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路——由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案，師生共同解決問題.練習(xí)4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答.三、當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OP，且△OBP的面積為2，則k的值為()A.4B.2C.－2D.不確定2.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．3.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)(x＞0)交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是_________．4.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2的圖象交于A，B兩點(diǎn).(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△AOB的面積.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)回顧，鞏固學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握，為后面學(xué)習(xí)它的綜合運(yùn)用做準(zhǔn)備.設(shè)計意圖：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握待定系數(shù)法求解析式，這里則是鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，發(fā)展遷移思想.設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的解題步驟.設(shè)計意圖：通過回顧，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題的能力，鍛煉綜合運(yùn)用能力.設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)有邏輯有條理的解題思路.設(shè)計意圖：鍛煉解題能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的證明能力，培養(yǎng)講道理、有條理的數(shù)學(xué)思維.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義的掌握.設(shè)計意圖：鞏固對反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義的理解，鍛煉運(yùn)用能力.設(shè)計意圖：鍛煉運(yùn)用反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義解題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計意圖：強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言討論問題，闡述數(shù)據(jù)信息與分析思路.設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問題的能力.設(shè)計意圖：進(jìn)一步掌握綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問題的解題方法.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.設(shè)計意圖：考查對用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的掌握.設(shè)計意圖：考查對反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.設(shè)計意圖：考查學(xué)生用反比例函數(shù)在幾何圖形以及圖形面積中的綜合應(yīng)用.