重慶市縉云教育聯(lián)盟高二上學(xué)期11月月考試題數(shù)學(xué)

★秘密·啟用前重慶縉云教育聯(lián)盟20232024學(xué)年（上）11月月度質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，則△ABC外接圓的方程是（

）A． B．C． D．3．如圖，在正方體中，為棱上的動點，則直線與平面所成角（過點作平面的垂線，設(shè)垂足為．連接，直線與直線相交所形成不大于的角）的正弦值的范圍是（

）A． B． C． D．4．圓與直線相切，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在棱長為1的正方體中，點分別在線段和上．給出下列四個結(jié)論中所有正確結(jié)論的個數(shù)有（

）個①的最小值為1②四面體的體積為③存在無數(shù)條直線與垂直④點為所在邊中點時，四面體的外接球半徑為A．1 B．2 C．3 D．46．過點作圓的切線，所得切線方程為（

）A．和 B．和C．和 D．和7．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)面是等腰直角三角形，平面平面，當(dāng)棱上一動點到直線的距離最小時，過作截面交于點，則四棱錐的體積是（

）A． B． C． D．8．四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，側(cè)面為正方形，設(shè)點O為四棱錐外接球的球心，E為上的動點，則直線與所成的最小角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．以下關(guān)于向量的說法正確的有（

）A．若＝，則＝B．若將所有空間單位向量的起點放在同一點，則終點圍成一個圓C．若＝－且＝－，則=D．若與共線，與共線，則與共線10．若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于，則的取值可以是（

）A． B． C． D．11．已知圓和圓，則（

）A． B．圓半徑是4 C．兩圓相交 D．兩圓外離12．已知向量滿足.設(shè)，則（）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．無最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為.14．已知直線，，若，則.15．已知圓C的方程為，過直線l：（）上任意一點作圓C的切線，若切線長的最小值為，則直線l的斜率為．16．如圖，在正方體中，E為棱的中點，動點沿著棱DC從點D向點C移動，對于下列三個結(jié)論：①存在點P，使得；②的面積越來越?。虎鬯拿骟w.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．過點作直線l，使之與點之間的距離等于2，求直線l的方程．18．設(shè)m為實數(shù)，已知兩直線分別求下列條件下的m的值（范圍）(1)平行(2)垂直(3)相交19．如圖，正方形和所在的平面互相垂直，且邊長都是分別為線段，，上的動點，且，平面．(1)證明：平面；(2)當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．20．在如圖所示的三棱錐中，已知，為的中點，為的中點，為的中點.(1)證明：平面.(2)求平面與平面所成銳角的余弦值.21．如圖，在以，，，，，為頂點的多面體中，四邊形是矩形，，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，．分別是的中點，且，平面平面．（1）證明：平面；（2）已知三棱錐的體積為，求二面角的大?。?/p>

★秘密·啟用前重慶縉云教育聯(lián)盟20232024學(xué)年（上）11月月度質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)答案1．B 2．C 3．A 4．B 5．B6．C【分析】根據(jù)圓的方程求出半徑和圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)直線斜率是否存在分類討論，利用點到直線的距離等于半徑.7．B【分析】取的中點，連接，由題意可得平面建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中點到直線距離公式計算出到直線的距離最小時的具體坐標(biāo)，再用空間向量的方法計算出點到直線的距離和點到平面的距離即可.8．D【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，確定各點坐標(biāo)，設(shè)球心，根據(jù)得到，設(shè)，根據(jù)向量的夾角公式結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)計算最值得到答案.9．AC 10．BC11．AC【分析】先根據(jù)配方法確定兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系即可判斷兩圓的位置.12．BD【分析】利用平方的方法化簡已知條件，先求得，然后建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得點的軌跡，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求得正確答案.13．14．15．16．①②③17．當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為，點到它的距離為2，滿足題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，由題意可設(shè)直線l的方程為，即，由點A到它的距離為2，可得，解得，所以直線方程為．綜上所述，直線l的方程為或．18．（1）因為，所以，解得或7（舍去），所以.（2）因為，所以，解得.（3）和相交，即兩直線既不平行也不重合，由（1）可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，兩直線重合，所以和相交時，且.19．（1）證明：∵面面，且，面面，面，∴面，又∵面，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，面，∴面．（2）解：依題意得，，∴，∴當(dāng)時，三棱錐體積最大，即M，N，G為線段中點．以B為坐標(biāo)原點，分別以，，所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，．設(shè)面的法向量為，所以，取，得．設(shè)平面的法向量為，因為，，所以，取，得．所以，又二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為20．（1）證明：因為是的中位線，所以.因為平面平面，所以平面.（2）以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則點，，，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得，，則.設(shè)平面的法向量為，因為，所以，得，取，得，則，所以，所以平面與平面所成銳角的余弦值為.21．（1）由題意，四邊形是矩形，可得，又由平面，平面，所以，因為，所以，又由，且平面，所以平面，如圖所示，以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，.由平面的一個法向量為，因為，即，即，所以平面.（2）由題意，得，，，，平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量，可得，，由，可得，即，取，得，，所以.設(shè)二面角的大小為，則.所以二面角的余弦值為.22．（1）連接，顯然且，∴四邊形為平行四邊形，∴且，∴是正三角形，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，又平面