2022年天津?qū)氎鎱^(qū)林亭口高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年天津?qū)氎髤^(qū)林亭口高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試

題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

7

1.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是I,則(☆)

A.G=3B,a=4

c.a=5D.a=6

參考答案：

A

2.已知'=3，+1>0}產(chǎn)={-2,-1,0,1},則（c*4）n§=

A.卜2,-1}B.{-2}c.{T，°RD.1°』

參考答案：

A

略

3.設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)(t,f(t))處切線的斜率為k,則函數(shù)k二g

(t)的部分圖象為()

參考答案:

B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)(t,f(t))處切線的斜率為在點(diǎn)

(t,f(t))處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案.

【解答】解：:f(x)=xsinx+cosx

/.f(x)=(xsinx)+(cosx)

二x(sinx)+(x)sinx+(cosx)

=xcosx+sinx-sinx

=xcosx

Ak=g(t)=tcost

根據(jù)y=cosx的圖象可知g(t)應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)g(t)>0

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點(diǎn)處切線斜率的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.

4.若直線過(guò)尸(2,1)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條()

A.1條B.2條C.3條D.以上都有

可能

參考答案：

B

略

5.給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7,......其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大

1;第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；......以此類推，要計(jì)算這

30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和

執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入()

A”30;/?=p+i-lB=i<31,p=p+iDi<3Q,p=p+i

參考答案:

D

略

6.已知正數(shù)x,y滿足x+2y-xy=O,則x+2y的最小值為（）

A.8B.4C.2D.0

參考答案:

A

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題.

2X（x+2y）2

【分析】法一：依題意由基本不等式得x+2y=xyWE~2~，從而可求得x+2y的

最小值.

旱=1

法二：化簡(jiǎn)方程為yx-i,然后變換表達(dá)式利用基本不等式求出表達(dá)式的最小值即可.

【解答】解：法一：二”>。，y>0,

2

：2（X'2y）（警），又x+2y=xy,

..xy:

9

X

.-.x+2y^（哆），由x,y>0.

解得：x+2y28.

返

3

【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.

【分析】由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，且邊長(zhǎng)相等.根據(jù)俯視圖可

得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.利用體積法，求其高，即可得主視圖的高.可得主視

圖的面積

【解答】解：由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，

（如圖：SAB,SBC,SAC）

且邊長(zhǎng)相等為

其體積為v9X近義6X如X調(diào)

根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

其面積為：

設(shè)主視圖的高OS=h,

則打我刈里.

返

.\h=3.

返

主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，其高為3.

Lx?又2巫

??.得面積S=233.

返

故答案為3

625

考點(diǎn)：偽代碼.

專題：計(jì)算題；圖表型.

分析：本題所給的是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，由圖可以看出，此是一個(gè)求等差數(shù)列和

的算法語(yǔ)句，由公式計(jì)算出T的值，即可得到答案.

解答：解：T=l,1=3,

第1次循環(huán)，T=l+3,1=5<50,符合循環(huán)條件，

第2次循環(huán)，T=l+3+5,1=7<50,符合循環(huán)條件，

,*,,

第23次循環(huán),T=l+3+…+47,1=49<50,符合循環(huán)條件，

第24次循環(huán)，T=l+3+-+49,1=51>50,不符合循環(huán)條件，輸出T,

25X（1+49）

.\T=l+3+-+49=2=625,

.?.輸出的結(jié)果T=625.

故答案為:625.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偽代碼，即循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語(yǔ)句的意

義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果.屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（2017?莆田一模）某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指

標(biāo)值落在［45,75）的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個(gè)隨機(jī)抽取500件，測(cè)量這些

產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如表：

分組[25,[35,[4,[55,[65,[75,[85,

35)45)55)65)75)85)95)

甲廠頻數(shù)1040115165120455

乙廠頻數(shù)56011016090705

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2X2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分

廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？

(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)彳(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)

間的中點(diǎn)值作代表)

(3)經(jīng)計(jì)算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差S2=142,乙分廠的500件差評(píng)

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差S2=162,可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)

分布N(U,o?),其中U近似為樣本平均數(shù)7,。2近似為樣本方差s',由優(yōu)質(zhì)品率較

高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)

品至少占全部產(chǎn)品的18%?

附注：

參考數(shù)據(jù)：7140^11.92,7162^12.73

_____n(ad+bc).______

參考公式：k-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(u-2o<x<u+2。)=0.9544,P(u-3?<x<u+3o)=0.9974.

P(k2>k)0.050.010.001

h3.8416.63510.828

參考答案：

【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2X2列聯(lián)表，計(jì)算對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；

(2)計(jì)算甲廠、乙廠優(yōu)秀率，得出甲廠優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠的平均值；

(3)根據(jù)(2)知甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X?N(60,142),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值即可.

【解答】解：(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2X2列聯(lián)表，如下；

甲廠乙合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品400360760

非優(yōu)質(zhì)品100140240

合計(jì)5005001000

1000X(400X140-3604100)2

計(jì)算K?=760X240X500X500比8.772>6.635,

對(duì)照臨界值表得出，有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”；

400360

(2)計(jì)算甲廠優(yōu)秀率為麗=0.8,乙廠優(yōu)秀率為麗=0.72

所以甲廠的優(yōu)秀品率高，

計(jì)算甲廠數(shù)據(jù)的平均值為：

____

x=500X(30X10+40X40+50X115+60X165+70X120+80X45+90X5)

=60,

(3)根據(jù)(2)知，u=60,。J142,且甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布X?N

(60,142),

又0=7142^11.92,貝UP(60-11.92<X<60+11.92)=P(48.08<X<71.92)

=0.6826,

1-P(48.08<X<71.92)l-o.6826

P(X>71.92)=2=2=0.1587<0.18,

故不能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)

品的18%.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問(wèn)題，也考查了推理與

運(yùn)算能力.

19.(本小題滿分12分)，

〃幻=logjlx+31+log!x<3

己知函數(shù)X的定義域?yàn)椴坏仁?的解集，且

/(力咋定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)目的取值范圍。

參考答案：

,r>0.x>0?

由！+r<3..x+3,,此〈丸=工z三.即/(x)的

—-7

定義我為勺,2)..........................”

因?yàn)椤ǘ?4：定文域內(nèi)隔斕謠裝，所以明V121口3?K/(x,^/(rJ>OCT

(atj--t2)-(ax,--T2)-----!>)=g7,)g__L_)>口卜,發(fā)

rix2*iI'jqx,

、i......................................................................................................................分

由.VK??用4-x:<0.即。，—<O./IVLItlrA:，...........................in分

MX】?"Mi

乂由x,之?=，3,>2陽(yáng)--'一〉-巴.用此“的取他?意即,12分

7749x(x,99

卜3-冬

V2

20.(2017?白山二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為I丫2(t為參

數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位)，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸

正半軸為極軸)中，圓C的方程為P=4sin。.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線1普通方程；

(2)設(shè)圓C與直線1交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0),求|PA|+|PB|.

參考答案：

【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.

【分析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線1普通方程；

(2)將1的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求

|PA|+|PB|.

【解答】解：(1)由P=4sin0,得PJ4Psin9,

從而可得x2+yMy,即X”-4y=0,

即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)、4,

直線1的普通方程為x+y-3=0.

(2)將1的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得(3'^t)2+('t-2)2=4,即七2_5板弋+9=0.

由于△=(5&)2-4X9=14〉。，

故可設(shè)3,t2是上述方程的兩實(shí)根，

t]+12=

....t[t2=9.

又直線1過(guò)點(diǎn)P（3,0）,

故由上式及t的幾何意義得〔PA用PB|=|11|+1121=砒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，正確運(yùn)用參數(shù)的幾何意義是關(guān)

鍵.

21.（本小題滿分12分）

x-a<0

記關(guān)于人的不等式；的解集為P,不等式,的解集為Q.

（1）若。=3,求P；

（2）若。>0,且尸no=。，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案：

P=,<x<3

（I）H）,（2）a>2

知識(shí)點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算

解析：（1）由

P={x\]<x<3}................4分

(2)

0二W|x-l|Wl}={x[°WxW2}......................

,?,6分

由。>0,得

P=W{<x<a},...............8分

又尸[Q=Q,所以

?？谑?，................10分

所以

a>2

................12分

【思路點(diǎn)撥】(1)把。代入分式不等式，化分式不等式為整式不等式得答案；(2)由

a>。求解P,然后根據(jù)尸［Q=Q求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.