初中數(shù)學(xué)定理匯總 公開課教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)定理速記（北師版）Ⅰ:9條基本事實（公理，不需證明）1、兩點確定一條直線。2、兩點之間，線段最短。3、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。4、同位角相等,兩直線平行;5、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。6、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SAS）7、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（ASA）8、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SSS）9、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。注：（1）公理作為證明其它定理的依據(jù)。（2）等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)也可視為公理。Ⅱ:以下對初中階段所學(xué)的公理、定理進(jìn)行分類：一、直線與角1、兩點之間，線段最短。2、兩點確定一條直線。3、同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等。4、對頂角相等。二、平行與垂直5、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。7、經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。8、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。9、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）平行于同一條直線的兩條的直線平行.（5）利用三角形中位線定理。（定理22）三、角平分線、線段垂直平分線、10、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.11、角平分線的判定：在一個角的內(nèi)部，到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.12、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.13、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．四、圖形的變化（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)）14、軸對稱的性質(zhì)：（1）如果圖形關(guān)于某一直線對稱，那么連結(jié)對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.（2）對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。15、平移：經(jīng)過平移，圖形上的每個點都沿著相同方向移動了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，即它們是全等圖形。即對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。16、旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)：(1)圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度（旋轉(zhuǎn)角）。(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(3)對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。17、中心對稱的性質(zhì)：（1）具有旋轉(zhuǎn)對稱的所有性質(zhì)：（2）中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。五、三角形（一）一般性質(zhì)18、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°19、推論（三角形外角的性質(zhì)）：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；③三角形的外角和等于360°20、三邊關(guān)系：（1）兩邊的和大于第三邊；（2）兩邊的差小于第三邊。21、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、三角形的三條中線交于一點（重心）。23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心），這點到三個頂點的距離相等。24、三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心），這點到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。（二）特殊性質(zhì)：25、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）（2）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（3）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°．26、等腰三角形、等邊三角形的判定：（1）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（“等角對等邊”）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。27、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（4）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.28、直角三角形的判定：（勾股定理逆定理：）如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.*結(jié)論：三角形一邊的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形。五、四邊形29、多邊形中的有關(guān)定理：（1）四邊形的內(nèi)角和為360°（2）多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°.（3）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°.30、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（含定義）（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分.31、平行四邊形的判定:（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（定義）（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.32、矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）矩形的四個角都是直角；（3）矩形的對角線相等且互相平分.33、矩形的判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。34、菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的對角線互相垂直平分，*（并且每一條對角線平分一組對角。）35、菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）（2）四條邊相等的四邊形是菱形。（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。☆菱形的面積等于其對角線乘積的一半。即S=（a×b）÷236、正方形的性質(zhì)：（1）具有矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角；四條邊都相等；（3）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.37、正方形的判定：（證明既是矩形又是菱形）（1）有一個角是直角的菱形是正方形；⑵對角線相等的菱形是正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.⑷對角線互相垂直的矩形是正方形六、全等與相似：38、全等三角形（多邊形）的性質(zhì)：全等三角形（多邊形）的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.39、全等三角形的判定：（1）公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）。（公理6）（2）公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）。（公理7）（3）推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）。（4）公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）。（公理8）（5）斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)。40、比例的性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d。（2）合分比性質(zhì)：如果，那么。（3）等比性質(zhì)：如果，(b+d+…+n≠0)，那么。43、相似三角形的性質(zhì)：（1）定理：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。（2）定理：相似三角形對應(yīng)邊長、對應(yīng)線段、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。44、相似三角形的判定：（1）判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。（2）判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。（3）判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似?！钪苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚€直角三角形和原三角形相似45、相似多邊形的判定：對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等.46、圖形的放大與縮?。何凰茍D形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。七、圓47、定義：圓是到定點的距離等于定長的所有的點組成的圖形。48、點與圓的位置關(guān)系：①點在圓內(nèi)d＜r；②點在圓上d=r；③點在圓外d＞r。49、圓的軸對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。50、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。51、推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。*注：垂徑定理及推論：如果一條直線具有過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的劣?。▋?yōu)?。┲械膬蓚€性質(zhì)就具有其余性質(zhì)。如：①弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。②平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。52、圓的旋轉(zhuǎn)不變性質(zhì)：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。53、圓心角、弧、弦關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，（所對的弦的弦心距相等）。54、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦（*或兩弦的弦心距）中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。55、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。56、推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；☆在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。57、推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。58、確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓。59、直線與圓的位置關(guān)系：①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和