5.2.3用去分母解一元一次方程（學(xué)歷案）

臺兒莊古城學(xué)校七年級數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計人：徐鎧審核人：使用人：課題5.2.3用去分母解一元一次方程課型新授課時1課標(biāo)要求1.解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程．理解并掌握如何去分母解方程.2．進(jìn)一步體會解方程方法的靈活多樣，培養(yǎng)解決不同問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握用去分母解一元一次方程．通過探究“去分母”解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟．評價任務(wù)完成課堂引入達(dá)到目標(biāo)1完成活動二達(dá)到目標(biāo)2完成活動三、四達(dá)到目標(biāo)1、2學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課回顧活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動二：實踐探究、交流新知活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動四：課堂檢測1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用去括號解一元一次方程，用到了哪幾個步驟？需要注意什么？2．你能快速求出方程eq\f(1,3)x＋eq\f(1,2)(20－x)＝8的解嗎？3．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8.【課堂引入】英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書．這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年．這部書中記載有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有這樣一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.解：設(shè)這個數(shù)為x，依題意，得eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,7)x＋x＝33.你會解這個方程嗎？師生活動：學(xué)生回答解方程的方法，教師點評，繼續(xù)詢問有沒有更簡便的方法，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容．【探究新知】對于【課堂引入】中的方程，和我們前面求解的方程相比，最大的區(qū)別是含有分母，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算簡便些．我們知道，等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等．這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊乘42，得42×eq\f(2,3)x＋42×eq\f(1,2)x＋42×eq\f(1,7)x＋42x＝42×33，即28x＋21x＋6x＋42x＝1386.合并同類項，得97x＝1386.方程兩邊同除以97，得x＝eq\f(1386,97).我們再來嘗試解下面這個方程：eq\f(1,7)(x＋7)＝eq\f(1,4)(x＋16)．解法一：去括號，得eq\f(1,7)x＋1＝eq\f(1,4)x＋4.移項、合并同類項，得－eq\f(3,28)x＝3.方程兩邊同除以－eq\f(3,28)，得x＝－28.解法二：去分母，得4(x＋7)＝7(x＋16)．去括號，得4x＋28＝7x＋112.移項、合并同類項，得－3x＝84.方程兩邊同除以－3，得x＝－28.師生活動：學(xué)生解完方程后，回答：(1)兩種解法有什么不同？(2)解法二是如何把方程中的分母去掉的？依據(jù)是什么？(3)你認(rèn)為哪種解法比較好？解答：(1)解法一是我們已經(jīng)學(xué)過的，按去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟來解的；解法二是先去分母，然后再按去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟來解的．(2)解法二中方程的左、右兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)是等式的第二個基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．(3)第二種好，去分母后，不再涉及分?jǐn)?shù)計算，不容易出錯．為更全面地討論問題，我們再以方程eq\f(3x＋1,2)－2＝eq\f(3x－2,10)－eq\f(2x＋3,5)為例，看看解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟．師生活動：讓學(xué)生分組討論，根據(jù)解方程的步驟，總結(jié)歸納出解一元一次方程的一般步驟，每個步驟需要注意什么．歸納：解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)系數(shù)化為1等步驟．通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著“x＝a”的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等．各步驟說明：【典型例題】例1(教材第138頁例5)解方程：eq\f(1,7)(x＋14)＝eq\f(1,4)(x＋20).解法一：去括號，得eq\f(1,7)x＋2＝eq\f(1,4)x＋5.移項、合并同類項，得－3＝eq\f(3,28)x.兩邊同時除eq\f(3,28)(或同乘eq\f(28,3))，得－28＝x.即x＝－28.解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).去括號，得4x＋56＝7x＋140.移項、合并同類項，得－3x＝84.方程兩邊同除以－3，得x＝－28.例2(教材第139頁例6)解方程：eq\f(1,5)(x＋15)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)(x－7).解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7).去括號，得6x＋90＝15－10x＋70.移項、合并同類項，得16x＝－5.方程兩邊同除以16，得x＝－eq\f(5,16).【變式訓(xùn)練】解下列方程：(1)eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋2,4)；解：去分母，得4(2x－1)＝3(x＋2).去括號，得8x－4＝3x＋6.移項，得8x－3x＝4＋6.合并同類項，得5x＝10.方程兩邊同除以5，得x＝2.(2)eq\f(x－3,2)－eq\f(4x＋1,5)＝1；解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號，得5x－15－8x－2＝10.移項，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同類項，得－3x＝27.方程兩邊同除以－3，得x＝－9.(3)eq\f(2x＋1,3)＝1－eq\f(x－1,5).解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).去括號，得10x＋5＝15－3x＋3.移項，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同類項，得13x＝13.方程兩邊同除以13，得x＝1.師生活動：給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點撥.【課堂檢測】1.解方程eq\f(3x－7,2)－eq\f(1＋x,3)＝1，去分母后的方程為(D)A.3(3x－7)－2＋2x＝6B．3x－7－(1＋x)＝1C.3(3x－7)－2(1－x)＝1D．3(3x－7)－2(1＋x)＝62.如果式子eq\f(1－2x,3)的值等于5，那么x的值是(B)A.－5B．－7C．3D．53.解方程：3x＋eq\f(x－1,2)＝eq\f(x＋1,4)－eq\f(2x－1,3).解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1).去括號，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移項，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同類項，得47x＝13.方程兩邊同除以47，得x＝eq\f(13,