浙江省金華市蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

浙江省金華市蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．182．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個(gè)數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．52000004．二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．95．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（

）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x26．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．7．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．8．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．10．cos30°=（）A． B． C． D．11．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù)．如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝12．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若分式的值為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.14．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B＝_______°．15．如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是_____16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l1．若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________17．袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEBF的面積為________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．20．（6分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（6分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.22．（8分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下．成績/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績等級(jí)ABCD請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績在B等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時(shí)間的針對(duì)性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%，B等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%，請估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績在B等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)多少人？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)=______時(shí)，四邊形BECD是正方形.24．（10分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？25．（10分）已知，拋物線y=ax2+c過點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（4，5），點(diǎn)F（0，2）是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當(dāng)k=時(shí)，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．27．（12分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．（1）求觀測點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解題分析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.2、D【解題分析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【題目詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.3、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】5.2×105=520000，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解題分析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項(xiàng)正確．故選D．6、B【解題分析】

作PA⊥x軸于點(diǎn)A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【題目詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.7、D【解題分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：；再向下平移3個(gè)單位為：．故選D．8、B【解題分析】

按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡.【題目詳解】解：原式=，故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.9、C【解題分析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【題目詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．10、C【解題分析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【題目詳解】故選C.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.11、A【解題分析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.【題目詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得=.故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、x＞0【解題分析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號(hào)，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【題目詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號(hào)同號(hào)，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時(shí)，分子分母同號(hào)是解題的關(guān)鍵.14、1°【解題分析】

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、m≥1．【解題分析】分析：先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜1，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．詳解：解第一個(gè)不等式得，x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題．可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得字母的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．16、17【解題分析】過點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如圖，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)造全等三角形，通過證明三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.17、【解題分析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=．故答案為．18、2【解題分析】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，過點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D，則S△OPD=.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析.【解題分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解題分析】【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【題目詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進(jìn)貨方案有3種，分別為：方案一，購進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，方案二，購進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，方案一，購進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390，答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、4【解題分析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【題目詳解】作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，，，，即，.【題目點(diǎn)撥】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）1人；補(bǔ)圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解題分析】

（1）用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例可得其人數(shù)，繼而根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得D等級(jí)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；

（3）先計(jì)算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答．【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為15÷=1（人），則A等級(jí)人數(shù)為1×=10（人），D等級(jí)人數(shù)為1﹣（10+15+5）=20（人），補(bǔ)全直方圖如下：故答案為1．（2）估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績在B等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有1000×=10（人）；（3）∵A級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%，B級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%，∴B級(jí)學(xué)生所占的百分比為：30%×（1+10%）=33%，A級(jí)學(xué)生所占的百分比為：20%×（1+40%）=28%，∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績在B以上（含B級(jí)）的學(xué)生可達(dá)610名．【題目點(diǎn)撥】考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當(dāng)∠A=45°，四邊形BECD是正方形．【解題分析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【題目詳解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵M(jìn)N//AB，∴四邊形ADEC為平行四邊形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D為AB中點(diǎn)，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，∴BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）∴四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四邊形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，故答案為45°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有720人．【解題分析】分析：（1）利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；（2）利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù)．詳解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14÷28%=50（人）；（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=×360°=72°，活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有×2000=720（人）．點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）①見解析；②；（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最小．△MBF周長的最小值為11，直線l的解析式為．【解題分析】

（1）用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.（2）①由于BC∥y軸，容易看出∠OFC＝∠BCF，想證明∠BFC＝∠OFC，可轉(zhuǎn)化為求證∠BFC＝∠BCF，根據(jù)“等邊對(duì)等角”，也就是求證BC＝BF，可作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.②用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出的長度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過“兩點(diǎn)之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F，通過第（2）問的結(jié)論將△MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，△MBF周長取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點(diǎn)之間的距離的方法代入點(diǎn)與的坐標(biāo)求出的長度，再加上即是△MBF周長的最小值；將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【題目詳解】（1）解：將點(diǎn)（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得：∴拋物線的解析式為：．（2）①證明：過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），∵BC⊥x軸，BD⊥y軸，F(xiàn)（0，2）∴BC＝，BD＝|m|，DF＝∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF又BC∥y軸，∴∠OFC＝∠BCF∴∠BFC＝∠OFC∴FC平分∠BFO．②(說明：寫一個(gè)給1分）（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最小.過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周長＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周長＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知：MN＜MB+BE∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1處時(shí)，△MBF的周長最小∵M(jìn)（3，6），F(xiàn)（0，2）∴，MN＝6∴△MBF周長的最小值＝MF+MN＝5+6＝11將x＝3代入，得：∴B1（3，）將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：∴此時(shí)直線l的解析式為：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角