新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破講義 第1部分 專題突破 專題5　第3講　統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的分析（含解析）

第3講統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的分析[考情分析]高考對(duì)本講內(nèi)容的考查往往以實(shí)際問題為背景，考查隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體、經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解與運(yùn)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，常與概率綜合考查，中等難度．考點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表核心提煉1．頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2．在頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．例1(1)(多選)(2022·湖北八市聯(lián)考)某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是()A．圖中的x值為0.020B．這組數(shù)據(jù)的極差為50C．得分在80分及以上的人數(shù)為400D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77答案ACD解析由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故選項(xiàng)A正確；頻率分布直方圖無(wú)法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項(xiàng)B不正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人數(shù)為1000×0.4＝400，故選項(xiàng)C正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77.故選項(xiàng)D正確．(2)(多選)(2022·張家口模擬)2021年11月10日，中國(guó)和美國(guó)在聯(lián)合國(guó)氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》(以下簡(jiǎn)稱《宣言》)．承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方計(jì)劃建立“21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”，推動(dòng)兩國(guó)氣候變化合作和多邊進(jìn)程．為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了2030年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如圖所示，經(jīng)測(cè)算，預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020年的2.5倍，預(yù)計(jì)該地區(qū)()A．2030年煤的消費(fèi)量相對(duì)2020年減少了B．2030年天然氣的消費(fèi)量是2020年的5倍C．2030年石油的消費(fèi)量相對(duì)2020年不變D．2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是2020年的7.5倍答案BD解析設(shè)2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為a，則2020年煤的消費(fèi)量為0.6a，規(guī)劃2030年煤的消費(fèi)量為a×2.5×0.3＝0.75a>0.6a，故A錯(cuò)誤；2020年天然氣的消費(fèi)量為0.1a，規(guī)劃2030年天然氣的消費(fèi)量為a×2.5×0.2＝0.5a＝5×0.1a，故B正確；2020年石油的消費(fèi)量為0.2a，規(guī)劃2030年石油的消費(fèi)量為a×2.5×0.2＝0.5a>0.2a，故C錯(cuò)誤；2020年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為0.1a，規(guī)劃2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為a×2.5×0.3＝0.75a＝7.5×0.1a，故D正確．易錯(cuò)提醒(1)對(duì)于給出的統(tǒng)計(jì)圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義．(2)頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)不要誤以為是頻率．跟蹤演練1(1)(多選)(2022·濰坊模擬)某市共青團(tuán)委統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名同學(xué)近十期“青年大學(xué)習(xí)”答題得分情況，整理成如圖所示的莖葉圖．則下列說(shuō)法中正確的是()A．甲得分的30%分位數(shù)是31B．乙得分的眾數(shù)是48C．甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)D．甲得分的極差等于乙得分的極差答案BCD解析對(duì)于A，甲得分從小到大排列為27,28,31,39,42,45,55,55,58,66，而10×30%＝3，所以甲得分的30%分位數(shù)是35，A不正確；對(duì)于B，乙的得分中有兩個(gè)48，其余分?jǐn)?shù)值均只有一個(gè)，因此，乙得分的眾數(shù)是48，B正確；對(duì)于C，甲得分的中位數(shù)是43.5，乙得分的中位數(shù)是45，C正確；對(duì)于D，甲得分的極差、乙得分的極差都是39，D正確．(2)(多選)(2022·廣東六校聯(lián)考)2021年1月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2020年全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)相關(guān)數(shù)據(jù)，指出2020年較好地實(shí)現(xiàn)了“居民消費(fèi)價(jià)格漲幅3.5%左右”的物價(jià)調(diào)控目標(biāo).2020年全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅如折線圖所示，則()A．從環(huán)比看，CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%B．2020年1月份CPI同比增長(zhǎng)最多C．2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)比下跌的月份數(shù)多D．2020年全年CPI同比平均比2019年上漲約2.5%答案ABD解析由圖中環(huán)比折線圖可以看出，2020年11月份的環(huán)比為－0.6%,12月份的環(huán)比為＋0.7%，所以CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%，故選項(xiàng)A正確；由同比折線圖可以看出，2020年1月份的CPI同比增長(zhǎng)5.4%，全年最高，故選項(xiàng)B正確；從環(huán)比折線圖可以看出，2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)為6，環(huán)比下跌的月份數(shù)也為6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由同比折線圖可知，2020年全年CPI同比平均比2019年上漲eq\f(1,12)×(5.4%＋5.2%＋4.3%＋3.3%＋2.4%＋2.5%＋2.7%＋2.4%＋1.7%＋0.5%－0.5%＋0.2%)≈2.5%，選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)二回歸分析核心提煉求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟(1)依據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系(有時(shí)可省略)．(2)計(jì)算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)).(3)寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程．例2(2022·湖南六校聯(lián)考)為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某知名電商平臺(tái)決定為脫貧鄉(xiāng)村的特色水果開設(shè)直播帶貨專場(chǎng)．該特色水果的熱賣黃金時(shí)段為2022年7月10日至9月10日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2022年7月10日至7月14日時(shí)段中的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)如下表：日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)75849398100(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷該電商平臺(tái)直播的第x天與到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)是否具有較高的線性相關(guān)程度？(注：若0.3<|r|<0.75，則線性相關(guān)程度一般，若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算r時(shí)精確度為0.01)(2)求購(gòu)買人數(shù)y與直播的第x天的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)預(yù)測(cè)從2022年7月10日起的第38天到該專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)(單位：萬(wàn)人)．附：eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝434，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝64，eq\r(4340)≈65.879.樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，截距eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝90，所以eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝10，又eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝434，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝64，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,5,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(64,\r(4340))≈0.97>0.75，所以該電商平臺(tái)直播的第x天與到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)y具有較高的線性相關(guān)程度．(2)由(1)知可用一元線性回歸模型擬合購(gòu)買人數(shù)y與直播的第x天之間的關(guān)系．eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(64,10)＝6.4，則eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝90－6.4×3＝70.8，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝6.4x＋70.8，令x＝38，可得eq\o(y,\s\up6(^))＝6.4×38＋70.8＝314(萬(wàn)人)．預(yù)測(cè)從2022年7月10日起的第38天到該專營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)為314萬(wàn)人．易錯(cuò)提醒(1)樣本點(diǎn)不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，但點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上．(2)求eq\o(b,\s\up6(^))時(shí)，靈活選擇公式，注意公式的推導(dǎo)和記憶．(3)利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性強(qiáng)弱時(shí)，看|r|的大小，而不是r的大小．(4)區(qū)分樣本相關(guān)系數(shù)r與決定系數(shù)R2.(5)通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程求的都是估計(jì)值，而不是真實(shí)值．跟蹤演練2(1)(多選)(2022·汕頭模擬)如圖所示，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法正確的是()A．樣本相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．決定系數(shù)R2變小D．解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)答案AD解析由散點(diǎn)圖知，去掉離群點(diǎn)D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以樣本相關(guān)系數(shù)r的值變大，決定系數(shù)R2的值變大，殘差平方和變小．(2)(多選)(2022·重慶模擬)某種產(chǎn)品的價(jià)格x(單位：元/kg)與需求量y(單位：kg)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x1015202530y1110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋14.4，則下列正確的是()A．樣本相關(guān)系數(shù)r>0B.eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.32C．若該產(chǎn)品價(jià)格為35元/kg，則日需求量大約為3.2kgD．第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為－0.4答案BCD解析對(duì)A，B，由表中的數(shù)據(jù)可知，eq\x\to(x)＝eq\f(10＋15＋20＋25＋30,5)＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，將eq\x\to(x)，eq\x\to(y)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋14.4，得eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.32，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)C，將x＝35代入eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋14.4得eq\o(y,\s\up6(^))＝3.2，所以日需求量大約為3.2kg，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)D，第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為y4－eq\o(y,\s\up6(^))4＝6－(－0.32×25＋14.4)＝－0.4，所以D選項(xiàng)正確．考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)核心提煉獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，計(jì)算χ2的值．(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷．χ2越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大．例3(2022·濟(jì)寧模擬)為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來(lái)越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機(jī)抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%.學(xué)校為了考查學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生女生合計(jì)(1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷適應(yīng)寄宿生活與否與性別有關(guān)；(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“不適應(yīng)寄宿生活”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及均值．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.0250.0100.001xα5.0246.63510.828解(1)補(bǔ)充列聯(lián)表如下：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生83240女生322860合計(jì)4060100零假設(shè)為H0：適應(yīng)寄宿生活與否與性別無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得，χ2＝eq\f(100×8×28－32×322,40×60×40×60)≈11.111>6.635＝x0.010，根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，可以推斷適應(yīng)寄宿生活與否與性別有關(guān)聯(lián)．(2)由題意知，抽取的10人中，有2人不適應(yīng)寄宿生活，有8人適應(yīng)寄宿生活，故隨機(jī)變量X的取值可以是0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,8),C\o\al(2,10))＝eq\f(28,45)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,8)C\o\al(1,2),C\o\al(2,10))＝eq\f(16,45)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,45)，隨機(jī)變量X的分布列為X012Peq\f(28,45)eq\f(16,45)eq\f(1,45)因此，E(X)＝0×eq\f(28,45)＋1×eq\f(16,45)＋2×eq\f(1,45)＝eq\f(2,5).易錯(cuò)提醒(1)χ2越大兩分類變量無(wú)關(guān)的可能性越小，推斷犯錯(cuò)誤的概率越小，通過表格查得無(wú)關(guān)的可能性．(2)在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)，并不是指兩個(gè)變量無(wú)關(guān)的可能性為0.01.跟蹤演練3(2022·河北聯(lián)考)《2021新銳品牌數(shù)字化運(yùn)營(yíng)白皮書》中，我國(guó)提出了新銳品牌的概念，全稱是國(guó)貨新銳品牌．對(duì)這個(gè)名稱進(jìn)行拆解：國(guó)貨、新、銳．新有兩個(gè)層面，一是針對(duì)企業(yè)本身，指2011年后成立的品牌．二是針對(duì)消費(fèi)者本身，開拓了新的消費(fèi)場(chǎng)景(需求)，形成了細(xì)分化的品類．銳：是在短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)大大高于傳統(tǒng)品牌的爆發(fā)式增長(zhǎng)，并且占據(jù)了一定的消費(fèi)者心智．如圖是11月份中國(guó)某信息網(wǎng)發(fā)布的我國(guó)A市2021年上半年新銳品牌人群用戶(新銳品牌人群，指在指定周期內(nèi)瀏覽新銳品牌相關(guān)內(nèi)容以及商品詳情頁(yè)的人群)性別分析數(shù)據(jù)．A市從購(gòu)買家電類新銳品牌人群中隨機(jī)調(diào)查了100位男性顧客和100位女性顧客，統(tǒng)計(jì)出每位顧客購(gòu)買家電消費(fèi)金額，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻數(shù)分布表：消費(fèi)金額(元)[0，100](100，1000](1000，5000](5000，10000](10000，＋∞)女性顧客人數(shù)50301064男性顧客人數(shù)204024106(1)若以我國(guó)A市2021年上半年新銳品牌人群用戶性別分析數(shù)據(jù)作為A市抽取新銳品牌人群性別概率，從A市新銳品牌人群中隨機(jī)抽取四人，X為四人中男性的人數(shù)，求X的概率分布列和均值；(2)根據(jù)A市統(tǒng)計(jì)購(gòu)買家電消費(fèi)金額數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購(gòu)買家電類新銳品牌人群消費(fèi)金額千元以上是否與性別有關(guān)？不超千元千元以上合計(jì)女性顧客男性顧客合計(jì)附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解(1)若以我國(guó)A市2021年上半年新銳品牌人群用戶性別比例數(shù)據(jù)作為A市抽取新銳品牌人群性別概率，則A市新銳品牌人群中隨機(jī)抽取一人為男性的概率為75%，為女性的概率為25%，且X服從二項(xiàng)分布，X的所有可能取值為0,1,2,3,4，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＝eq\f(1,256)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(3,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(27,128)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))1＝eq\f(27,64)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4＝eq\f(81,256)，得X分布列為X01234Peq\f(1,256)eq\f(3,64)eq\f(27,128)eq\f(27,64)eq\f(81,256)E(X)＝4×eq\f(3,4)＝3.(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：不超千元千元以上合計(jì)女性顧客8020100男性顧客6040100合計(jì)14060200零假設(shè)為H0：購(gòu)買家電類新銳品牌人群消費(fèi)金額千元以上與性別無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表得χ2＝eq\f(200×80×40－20×602,100×100×140×60)≈9.524>6.635＝x0.010，根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為購(gòu)買家電類新銳品牌人群消費(fèi)金額千元以上與性別有關(guān)．專題強(qiáng)化練一、單項(xiàng)選擇題1．某公司2022年1月至7月空調(diào)銷售完成情況如圖，如7月份銷售量是190臺(tái)，若月份為x，銷售量為y，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到散點(diǎn)圖，下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適合作為銷售量y和月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx答案B解析由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)二次函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為銷售量y和月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是y＝a＋bx2.2．(2022·全國(guó)甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案B解析對(duì)于A，講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是eq\f(70%＋75%,2)＝72.5%，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，講座后問卷答題的正確率分別是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對(duì)于C，由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問卷答題的正確率波動(dòng)較小，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，講座前問卷答題的正確率的極差是95%－60%＝35%，講座后問卷答題的正確率的極差是100%－80%＝20%，所以講座前問卷答題的正確率的極差大于講座后問卷答題的正確率的極差，所以D錯(cuò)誤．故選B.3.(2022·濟(jì)南模擬)某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹活動(dòng)，購(gòu)買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示．高一、高二、高三報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)分別為600,400,200，若每種樹苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為()A．34B．46C．50D．70答案C解析由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，購(gòu)買的1200棵樹苗中，側(cè)柏的數(shù)量為1200×25%＝300，依題意知，高一、高二、高三分到的側(cè)柏的棵數(shù)比為600∶400∶200＝3∶2∶1，所以高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為eq\f(1,3＋2＋1)×300＝50.4．(2022·運(yùn)城模擬)從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活．世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)．已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型y＝(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))擬合，設(shè)z＝lny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z＝0.2x＋a，則當(dāng)x＝60時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為()A．e6B．10C．6D．e10答案D解析由表格數(shù)據(jù)知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(20＋23＋25＋27＋30)＝25，eq\x\to(z)＝eq\f(1,5)×(2＋2.4＋3＋3＋4.6)＝3，∵(eq\x\to(x)，eq\x\to(z))滿足z＝0.2x＋a，得a＝3－0.2×25＝－2，∴z＝0.2x－2，即lny＝0.2x－2，∴y＝e0.2x－2，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y＝e10，故當(dāng)x＝60時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為e10.5．(2022·綿陽(yáng)模擬)某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個(gè)零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＝0.005B．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45C．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60D．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在[50,70)的概率約為0.5答案C解析(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，故A正確；頻率最大的一組為第二組，中間值為eq\f(40＋50,2)＝45，所以眾數(shù)為45，故B正確；質(zhì)量指標(biāo)大于等于60的有兩組，頻率之和為(0.020＋0.010)×10＝0.3<0.5，所以60不是中位數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于質(zhì)量指標(biāo)在[50,70)之間的頻率之和為(0.03＋0.02)×10＝0.5，可以近似認(rèn)為從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在[50,70)的概率約為0.5，故D正確．6．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校甲、乙兩個(gè)班共70人(甲班40人，乙班30人)參加了共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，甲班的平均成績(jī)?yōu)?7分，方差為123，乙班的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為130，則甲、乙兩班全部同學(xué)的成績(jī)的方差為()A．74 B．128C．138 D．136答案C解析記甲班成績(jī)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為seq\o\al(2,x)，乙班成績(jī)的平均數(shù)為eq\x\to(y)，方差為seq\o\al(2,y)，甲、乙兩班全部同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為eq\x\to(z)，方差為s2.則eq\x\to(x)＝77，seq\o\al(2,x)＝123，eq\x\to(y)＝70，seq\o\al(2,y)＝130，eq\x\to(z)＝eq\f(40,40＋30)×77＋eq\f(30,40＋30)×70＝74，s2＝eq\f(1,70){40[seq\o\al(2,x)＋(eq\x\to(x)－eq\x\to(z))2]＋30[seq\o\al(2,y)＋(eq\x\to(y)－eq\x\to(z))2]}＝eq\f(1,70)×{40×[123＋(77－74)2]＋30×[130＋(70－74)2]}＝138.二、多項(xiàng)選擇題7．(2022·益陽(yáng)調(diào)研)據(jù)新華社報(bào)道，“十三五”以來(lái)，中國(guó)建成了全球規(guī)模最大的信息通信網(wǎng)絡(luò)，光纖寬帶用戶占比從2015年底的56%提升至94%，行政村通光纖和4G的比例均超過了99%；中國(guó)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)速率在全球139個(gè)國(guó)家和地區(qū)中排名第4位；在5G網(wǎng)絡(luò)方面，中國(guó)已初步建成全球最大規(guī)模的5G移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)．如圖是某科研機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)2023－2029年5G用戶規(guī)模和年增長(zhǎng)率發(fā)展的預(yù)測(cè)圖，則下列結(jié)論正確的是()2023－2029年中國(guó)5G用戶規(guī)模和年增長(zhǎng)率發(fā)展預(yù)測(cè)圖A．2023－2029年，我國(guó)5G用戶規(guī)模逐年增加B．2023－2028年，我國(guó)5G用戶規(guī)模后3年的方差小于前3年的方差C．2023－2026年，我國(guó)5G用戶規(guī)模的年增長(zhǎng)率逐年下降D．2023－2029年，我國(guó)5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)最多的是2025年答案ABC解析由題圖可知，2023－2029年，我國(guó)5G用戶規(guī)模逐年增加，故A正確；2023－2028年，我國(guó)5G用戶規(guī)模前3年比后3年的分散，方差比后3年的大，故B正確；2023－2026年，我國(guó)5G用戶規(guī)模的年增長(zhǎng)率逐年下降，故C正確；2023－2029年，我國(guó)5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)最多的是2024年，增加了35978.6萬(wàn)人，而2025年我國(guó)5G用戶規(guī)模增加了27317.4萬(wàn)人，所以D錯(cuò)誤．8．(2022·菏澤模擬)某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就是扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20182019202020212022年份代碼x12345年借閱量y(萬(wàn)冊(cè))4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋eq\o(a,\s\up6(^))，下列結(jié)論正確的有()A.eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68B．借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位數(shù)為5.7C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0D．2023年的借閱量一定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)答案ABC解析對(duì)于A，因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以5.4＝0.24×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)?×75%＝3.75，所以借閱量4.9，5.1，5.5,5.7,5.8的75%分位數(shù)為5.7，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?.24>0，所以y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0，所以C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)A可知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋4.68，當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24×6＋4.68＝6.12，所以2023年的借閱量約為6.12萬(wàn)冊(cè)，而且這只是預(yù)測(cè)值，不能確定2023年的借閱量一定是多少，所以D錯(cuò)誤．9．(2022·山東聯(lián)考)為了解高中生選科時(shí)是否選物理與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系，某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異207數(shù)學(xué)成績(jī)一般1013由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是()參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)C．95%的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)選擇物理D．若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會(huì)發(fā)生變化答案AB解析因?yàn)?.844>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)；因?yàn)?.844<6.635＝x0.01，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)；若表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，χ2＝eq\f(500×130×200－100×702,230×270×200×300)≈48.44，又48.44>10.828，故結(jié)論發(fā)生變化．10．(2022·連云港模擬)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為－1的等差數(shù)列，若去掉首末兩項(xiàng)x1，x10后，則()A．平均數(shù)變大 B．中位數(shù)沒變C．方差變小 D．極差沒變答案BC解析由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10)＝eq\f(1,10)×5(x5＋x6)＝eq\f(1,2)(x5＋x6),去掉x1，x10后的平均數(shù)為eq\x\to(x)′＝eq\f(1,8)(x2＋x3＋…＋x9)＝eq\f(1,8)×4(x5＋x6)＝eq\f(1,2)(x5＋x6)＝eq\x\to(x).即平均數(shù)不變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(1,2)(x5＋x6)，去掉x1，x10后的中位數(shù)仍為eq\f(1,2)(x5＋x6)，即中位數(shù)沒變，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)公差為d，則原數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,10)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\f(1,2)x5＋x6))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2)x5＋x6))2))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋…＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x10－\f(1,2)x5＋x6))2))＝eq\f(1,10)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)d))2＋))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)d))2＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)d))2))＝eq\f(33,4)，去掉x1，x10后的方差為s′2＝eq\f(1,8)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2)x5＋x6))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x3－\f(1,2)x5＋x6))2))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋…＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x9－\f(1,2)x5＋x6))2))＝eq\f(1,8)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)d))2＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)d))2))＝eq\f(21,4)，即方差變小，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，原數(shù)據(jù)的極差為x1－x10＝－9d＝9，去掉x1，x10后的極差為x2－x9＝－7d＝7，即極差變小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．三、填空題11．某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料的質(zhì)量y(噸)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(x，y)，如表所示．(殘差＝觀測(cè)值－預(yù)測(cè)值)x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^)).據(jù)此計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差為－0.15，則表中m的值為________．答案4.5解析因?yàn)闃颖?4,3)處的殘差為－0.15，即y－eq\o(y,\s\up6(^))＝3－(0.7×4＋eq\o(a,\s\up6(^)))＝－0.15，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝0.35，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋m,4)＝eq\f(9.5＋m,4)，又樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，所以eq\f(9.5＋m,4)＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝4.5.12．某校抽取100名學(xué)生做體能測(cè)試，其中百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績(jī)低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14，則a的估計(jì)值是________．答案14.5解析優(yōu)秀人數(shù)所占的頻率為eq\f(14,100)＝0.14，測(cè)試結(jié)果位于[13,14)的頻率為0.06<0.14，測(cè)試結(jié)果位于[13,15)的頻率為0.06＋0.16>0.14，所以a∈(14,15)，由題意可得0.06＋(a－14)×0.16＝0.14，解得a＝14.5.四、解答題13．(2021·全國(guó)乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本均值分別記為eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，樣本方差分別記為seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果eq\x\to(y)－eq\x\to(x)≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．解(1)由表格中的數(shù)據(jù)易得eq\x\to(x)＝eq\f(－0.2＋0.3＋0＋0.2－0.1－0.2＋0＋0.1＋0.2－0.3,10)＋10.0＝10.0，eq\x\to(y)＝eq\f(0.1＋0.4＋0.1＋0＋0.1＋0.3＋0.6＋0.5＋0.4＋0.5,10)＋10.0＝10.3，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×[(9.7－10.0)2＋2×(9.8－10.0)2＋(9.9－10.0)2＋2×(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋2×(10.2－10.0)2＋(10.3－10.0)2]＝0.036，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×[(10.0－10.3)2＋3×(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋2×(10.4－10.3)2＋2×(10.5－10.3)2＋(10.6－10.3)2]＝0.04.(2)由(1)中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝10.3－10.0＝0.3，而2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))＝eq\r(\f(2,5)s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2))＝eq\r(0.0304)，顯然有eq\x\to(y)－eq\x\to(x)>2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))成立，所以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．14．(2022·廣東大聯(lián)考)中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和(簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”)，此舉展現(xiàn)了我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解某一地區(qū)純電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y(單位：