廣東省廣州市荔灣區(qū)陳嘉庚紀念中學2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)陳嘉庚紀念中學七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）1．（3分）如果氣溫升高2℃時氣溫變化記作+2℃，那么氣溫下降4℃時氣溫變化記作（）A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃2．（3分）慶祝新中國成立70周年，國慶假期期間，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚，某景區(qū)同步設置的“我為祖國點贊”裝置共收集約6390000個“贊”，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×1053．（3分）下列結果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣3）2 D．|﹣3|4．（3分）單項式2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，25．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a26．（3分）已知﹣x3yn與3xmy2是同類項，則mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．97．（3分）有理數(shù)a，b直數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＜08．（3分）下面說法正確的是（）A．﹣2不是單項式 B．﹣a表示負數(shù) C．的系數(shù)是 D．﹣＜﹣9．（3分）若2a﹣b＝﹣1，則當x＝2時，式子bx﹣ax2的值為（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣210．（3分）如圖是用大小相等的小正方形拼成的一組圖案，觀察并探索：第100個圖案中有小正方形的個數(shù)是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）﹣2的倒數(shù)是．12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.429≈（精確到0.01）13．（3分）數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點之間（不含﹣2和3兩點）的非負整數(shù)有個．14．（3分）添括號：a﹣b+c＝a﹣．15．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣3，將點A在數(shù)軸上移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是．16．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，﹣，，﹣，，﹣，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第8個數(shù)是，第n個數(shù)是（n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接起來．+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，018．（6分）計算（1）﹣15﹣（﹣5）+6，（2）81÷（﹣）×．19．（6分）計算（1）（﹣+﹣）×（﹣36），（2）﹣14﹣﹣[3+（﹣3）2]÷（﹣1）．20．（8分）（1）化簡（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；（2）化簡求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．21．（6分）已知a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，m到原點距離2個單位．（1）根據(jù)題意，m＝．（2）求m2++（﹣xy）2023的值．22．（8分）某服裝店購進了一批保暖內衣，進價為每套50元，為了合理定價，進行了為期5天的價格調整試銷售活動，賣出時以每套70元為標準，超過的部分記為正，不足的部分記為負，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每套價格相對標準價格（元）+5+2+10﹣2售出套數(shù)（套）710152023（1）該服裝店這5天出售這批保暖內衣所得的總錢數(shù)與標準相比超過或不足多少元？（2）求該服裝店這5天出售這批保暖內衣的總利潤．（利潤＝售價﹣進價）23．（10分）學校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收200元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費．（1）求兩印刷廠各收費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學校要印刷1500份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？請通過計算說明理由．24．（12分）（12分）已知A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy．（1）化簡2A﹣3B：（2）當x+y＝，xy＝﹣2，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值與y的取值無關，求2A﹣3B的值．25．（12分）如圖，在數(shù)軸上A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）點C在線段OA上一個動點其對應的數(shù)為x，請化簡式子：|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（寫出化簡過程）（3）點A、B分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點M從原點O以5個單位/秒的速度同時向右運動，請問3AM+2OB﹣3OM的值是否隨著運動時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)陳嘉庚紀念中學七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）1．（3分）如果氣溫升高2℃時氣溫變化記作+2℃，那么氣溫下降4℃時氣溫變化記作（）A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃【分析】根據(jù)負數(shù)的意義，可得氣溫上升記為“+”，則氣溫下降記為“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：如果氣溫升高2℃時氣溫變化記作+2℃，那么氣溫下降4℃時氣溫變化記作﹣4℃．故選：B．【點評】此題主要考查了負數(shù)的意義及其應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：氣溫上升記為“+”，則氣溫下降記為“﹣”．2．（3分）慶祝新中國成立70周年，國慶假期期間，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚，某景區(qū)同步設置的“我為祖國點贊”裝置共收集約6390000個“贊”，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：6390000＝6.39×106，故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列結果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣3）2 D．|﹣3|【分析】負數(shù)就是小于0的數(shù)，利用絕對值的性質，以及平方的計算方法，計算出各項的值，即可作出判斷．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，是正數(shù)，故A選項錯誤；B、﹣32＝﹣9，是負數(shù)，故B選項正確；C、（﹣3）2＝9，是正數(shù)，故C選項錯誤；D、|﹣3|＝3，是正數(shù)，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值與有理數(shù)的乘方的計算，是基礎的題目．4．（3分）單項式2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可得答案．【解答】解：2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是2，3．故選：B．【點評】本題考查了單項式，單項式是數(shù)與字母的乘積，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，注意π是常數(shù)不是字母．5．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合題意；B、原式＝﹣x﹣y，符合題意；C、原式＝3b﹣6a，不符合題意；D、原式不能合并，為最簡結果，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（3分）已知﹣x3yn與3xmy2是同類項，則mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，進而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3yn與3xmy2是同類項，∴m＝3，n＝2，則mn＝6．故選：C．【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關鍵．7．（3分）有理數(shù)a，b直數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＜0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a與b的范圍，利用有理數(shù)的加減，乘法法則判斷即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：﹣1＜a＜0＜1＜b，∴a+b＞0，ab＜0，a﹣b＜0．故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，加減法，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（3分）下面說法正確的是（）A．﹣2不是單項式 B．﹣a表示負數(shù) C．的系數(shù)是 D．﹣＜﹣【分析】根據(jù)單項式，正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)大小比較法則，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、﹣2是單項式，故A不符合題意；B、﹣a可以表示正數(shù)，負數(shù)或0，故B不符合題意；C、的系數(shù)是，故C不符合題意；D、﹣＜﹣，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了單項式，正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)大小比較，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．9．（3分）若2a﹣b＝﹣1，則當x＝2時，式子bx﹣ax2的值為（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】將2a﹣b＝﹣1，x＝2代入bx﹣ax2＝2b﹣4a＝﹣2（2a﹣b）計算即可．【解答】解：當2a﹣b＝﹣1，x＝2時，bx﹣ax2＝2b﹣4a＝﹣2（2a﹣b）＝﹣2×（﹣1）＝2，故選：C．【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的應用．10．（3分）如圖是用大小相等的小正方形拼成的一組圖案，觀察并探索：第100個圖案中有小正方形的個數(shù)是（）A．393 B．397 C．401 D．405【分析】觀察圖形可知后面一個圖形比前面一個圖形多4個小正方形，所以可得規(guī)律為：第n個圖形中共有4（n﹣1）+1個小正方形．【解答】解：由圖片可知：規(guī)律為小正方形的個數(shù)＝4（n﹣1）+1＝4n﹣3．n＝100時，小正方形的個數(shù)＝4n﹣3＝397．故選：B．【點評】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化，是找規(guī)律題，目的是培養(yǎng)同學們觀察、分析問題的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖形中共有4（n﹣1）+1個小正方形．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）﹣2的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.429≈3.43（精確到0.01）【分析】根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到0.01．【解答】解：3.429≈3.43（精確到0.01），故答案為：3.43．【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．13．（3分）數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點之間（不含﹣2和3兩點）的非負整數(shù)有3個．【分析】根據(jù)非負整數(shù)的定義找到數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點之間（不含﹣2和3兩點）的非負整數(shù)即可求解．【解答】解：數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點之間（不含﹣2和3兩點）的非負整數(shù)有0，1，2，一共3個．故答案為：3．【點評】考查了數(shù)軸，關鍵是熟練掌握非負整數(shù)的定義．14．（3分）添括號：a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）．【分析】根據(jù)添括號法則可以解答本題．【解答】解：a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故答案為：（b﹣c）．【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握添括號法則是解答本題的關鍵．15．（3分）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣3，將點A在數(shù)軸上移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是1或﹣7．【分析】先根據(jù)點A所表示的數(shù)，再分兩種情況進行討論，當點A沿數(shù)軸向右移動和點A沿數(shù)軸向左移動時，列出式子，求出點B表示的數(shù)．【解答】解：∵點A表示﹣3，∴從點A出發(fā)，若沿數(shù)軸向右移動4個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是﹣3+4＝1；若沿數(shù)軸向左移動4個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是﹣3﹣4＝﹣7；∴點B表示的數(shù)是1或﹣7．故答案為：1或﹣7．【點評】此題考查了數(shù)軸，解題的關鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算，要考慮兩種情況，不要漏掉．16．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，﹣，，﹣，，﹣，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第8個數(shù)是﹣，第n個數(shù)是（﹣1）n+1（n為正整數(shù)）．【分析】觀察已知一列數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)：分子都是1，分母是序號數(shù)的平方加1，奇數(shù)項是正數(shù)，偶數(shù)項是負數(shù)，據(jù)此可以解答．【解答】解：根據(jù)分析可知：一列數(shù)依次為：，﹣，，﹣，，﹣，…，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第8個數(shù)是﹣，所以第n個數(shù)是：（﹣1）n+1（n是正整數(shù)）．故答案為：﹣；（﹣1）n+1．【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接起來．+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0【分析】先在數(shù)軸上描出各點，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)即可得到結果．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，在數(shù)軸上表示為：故用“＜”連接起來為﹣4＜﹣|﹣3|＜﹣＜0＜+2．【點評】此題主要考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．18．（6分）計算（1）﹣15﹣（﹣5）+6，（2）81÷（﹣）×．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）利用有理數(shù)的乘除法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣15+5+6＝﹣4；（2）原式＝81×（﹣）×＝﹣25．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．19．（6分）計算（1）（﹣+﹣）×（﹣36），（2）﹣14﹣﹣[3+（﹣3）2]÷（﹣1）．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）先算乘方和括號內的式子，再算括號外的除法，最后算減法即可．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣36）＝×36﹣×36+×36＝9﹣30+8＝﹣13；（2）﹣14﹣﹣[3+（﹣3）2]÷（﹣1）＝﹣1﹣﹣（3+9）×（﹣）＝﹣1﹣﹣12×（﹣）＝﹣1﹣+8＝6．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．20．（8分）（1）化簡（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；（2）化簡求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算順序進行計算即可；（2）根據(jù)整式的加減運算順序進行化簡，再代入值計算即可．【解答】解：（1）原式＝8m﹣7n﹣2m+6n＝6m﹣n；（2）原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y＝12x2y﹣6xy2，當x＝，y＝﹣1時，原式＝12×（）2×（﹣1）﹣6××（﹣1）2＝﹣12×﹣3×1＝﹣3﹣3＝﹣6．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，解決本題的關鍵是先進行整式的加減，再代入值進行計算．21．（6分）已知a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，m到原點距離2個單位．（1）根據(jù)題意，m＝±2．（2）求m2++（﹣xy）2023的值．【分析】（1）由題意得出|m|＝2，即可求出m的值；（2）由題意得出a+b＝0，xy＝1，|m|＝2，代入式子求值即可．【解答】解（1）∵m到原點距離2個單位，∴|m|＝2，∴m＝±2．故答案為：±2．（2）∵a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，∴a+b＝0，xy＝1．＝4+0+（﹣1）＝3．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的知識、倒數(shù)的知識、絕對值的知識、乘方的知識、實數(shù)的計算的知識，難度不大．22．（8分）某服裝店購進了一批保暖內衣，進價為每套50元，為了合理定價，進行了為期5天的價格調整試銷售活動，賣出時以每套70元為標準，超過的部分記為正，不足的部分記為負，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每套價格相對標準價格（元）+5+2+10﹣2售出套數(shù)（套）710152023（1）該服裝店這5天出售這批保暖內衣所得的總錢數(shù)與標準相比超過或不足多少元？（2）求該服裝店這5天出售這批保暖內衣的總利潤．（利潤＝售價﹣進價）【分析】（1）用每天每套價格相對標準價格乘售出套數(shù)，再求出5天的和即可；（2）結合（1）的結論解答即可．【解答】解：（1）由題意得：（+5）×7+（+2）×10+（+1）×15+0×20+（﹣2）×23＝35+20+15+0﹣46＝24（元），答：該服裝店這5天出售這批保暖內衣所得的總錢數(shù)與標準相比超過24元；（2）（70﹣50）×（7+10+15+20+23）+24＝20×75+24＝1500+24＝1524（元），答：該服裝店這5天出售這批保暖內衣的總利潤為1524元．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是要正確理解正數(shù)和負數(shù)的定義，先將相對價格轉化為實際價格．23．（10分）學校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收200元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費．（1）求兩印刷廠各收費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學校要印刷1500份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？請通過計算說明理由．【分析】（1）甲印刷廠收費表示為：甲廠每份材料印刷費×材料份數(shù)x+制版費，乙印刷廠收費表示為：乙廠每份材料印刷費×材料份數(shù)x；（2）先把x＝1500代入（1）中所求的代數(shù)式，分別計算出此時甲、乙兩印刷廠的收費，然后比較即可．【解答】解：（1）甲印刷廠收費是0.2x+200（元）．乙印刷廠收費是0.4x（元）．（2）當x＝1500時，甲印刷廠收費是0.2×1500+200＝500（元）．乙印刷廠收費是0.4×1500＝600（元）∵500＜600，∴甲印刷廠比較合算．【點評】此題考查代數(shù)式求值，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出用含材料份數(shù)x來表示甲、乙兩印刷廠的收費的代數(shù)式．注意題中甲印刷廠的收費＝印刷x份材料的費用+制版費，乙印刷廠的收費＝印刷x份材料的費用．24．（12分）（12分）已知A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy．（1）化簡2A﹣3B：（2）當x+y＝，xy＝﹣2，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值與y的取值無關，求2A﹣3B的值．【分析】（1）由題意列式計算即可；（2）結合（1）中所求代入數(shù)值計算即可；（3）將（1）中所求結果變形后根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（﹣x+2y﹣4xy）﹣3（﹣3x﹣y+xy）＝﹣2x+4y﹣8xy+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）當x+y＝，xy＝﹣2時，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣11×（﹣2）＝6