2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第三十一講分段函數(shù)（原卷版）

第三十一講：分段函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】圖象法表示分段函數(shù)；2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì)；3.能用分段函數(shù)解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．【基礎(chǔ)知識(shí)】分段函數(shù)(1)定義：像y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x<0，,x，x≥0))這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)；(2)本質(zhì)：函數(shù)在定義域不同的范圍內(nèi)，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系．注意點(diǎn)：分段函數(shù)的定義域是各段范圍的并集，值域?yàn)楦鞫紊现涤虻牟⒓绢}型目錄】考點(diǎn)一：分段函數(shù)求值考點(diǎn)二：已知函數(shù)值求參考點(diǎn)三：求分段函數(shù)的值域考點(diǎn)四：分段函數(shù)的圖像考點(diǎn)五：分段函數(shù)求不等式【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：分段函數(shù)求值例1．已知函數(shù)，則（） A．2 B．3 C．4 D．5變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，則______．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_____.變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，則_________．考點(diǎn)二：已知函數(shù)值求參例2．已知函數(shù)，若，則（） A． B．0 C．1 D．2變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，若，則（）. A．1 B．2 C．3 D．4變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，若，則=（） A．0 B．6 C．3 D．3考點(diǎn)三：求分段函數(shù)的值域例3．（多選）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（） A．的定義域?yàn)? B．的值域?yàn)?C． D．若，則的值是2變式訓(xùn)練1．（多選）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（） A．的定義域是R B．的值域是 C．若，則x的值為 D．變式訓(xùn)練2．（多選）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是（） A．f(x)的定義域是R B．f(x)的值域是 C．若f(x)=3，則x的值為 D．f(x)圖象與y=2有兩個(gè)交點(diǎn)變式訓(xùn)練3．（多選）德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：，以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)正確的有（） A． B．的值域?yàn)?C．定義域?yàn)? D．考點(diǎn)四：分段函數(shù)的圖像例1．已知函數(shù)．若，那的最大值是__________．（注意：表示最小值）變式訓(xùn)練1．設(shè)函數(shù)(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)；(2)畫出函數(shù)的圖像；(3)寫出函數(shù)的定義域和值域.變式訓(xùn)練2．用表示?兩個(gè)數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最大值是___________.變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的較小者)．(1)分別用圖象法和解析式表示φ(x)；(2)求函數(shù)φ(x)的定義域，值域．考點(diǎn)五：分段函數(shù)求不等式例1．已知函數(shù).(1)求及的值；(2)若，求的取值范圍.變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，則不等式的解集是________．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)(1)求，，；(2)若，求的取值范圍．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)六：已知最值求參例6．已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.變式訓(xùn)練3．設(shè)函數(shù)，存在最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；【課堂小結(jié)】1．知識(shí)清單：(1)分段函數(shù)的概念及求值．(2)分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用．2．方法歸納：分類討論、數(shù)形結(jié)合法．3．常見(jiàn)誤區(qū)：(1)作分段函數(shù)圖象時(shí)要注意銜接點(diǎn)的虛實(shí)．(2)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)要依據(jù)自變量的取值范圍確定對(duì)應(yīng)的解析式．【課后作業(yè)】1．已知函數(shù)，則（） A．4 B．8 C．16 D．322．已知函數(shù)，則（） A．5 B．3 C．2 D．13．已知函數(shù)，若，則（） A． B． C． D．4．已知函數(shù)若，則（） A．4 B．3 C．2 D．15．（多選）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（） A．的定義域?yàn)? B．的值域?yàn)?C． D．若，則的值是6．（多選）已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（） A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)?C． D．若，則x的值為7．（多選）如圖是函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（） A． B．的定義域?yàn)?C．的值域?yàn)?D．若，則或28．（多選）世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，．已知函數(shù)，則（） A．在上是增函數(shù) B． C．為奇函數(shù) D．的值域?yàn)?．（多選）已知函數(shù)，則（） A． B．若，則或 C．的解集為 D．，，則10．設(shè)，則不等式的解集是（） A． B． C． D．11．已知,則使成立的的取值范圍是（） A． B． C． D．12．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（） A．的值域?yàn)?B．若，則的值是 C． D．的解集為13．已知，若，則的取值范圍是（） A． B． C． D．14．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（） A． B． C． D．15．已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（