武漢市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°3．（3分）在下列各數(shù)23，3.1415926，0.213??A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）下列命題中，是假命題的是（）A．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度 B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行 D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)5．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．32° B．48° C．58° D．64°6．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點(diǎn)H，CH＝2cm，EF＝4cm，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm27．（3分）如圖，AB∥EF，∠C＝60°，則α，β，γ的關(guān)系為（）A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝60° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β+γ＝180°8．（3分）正整數(shù)a、b分別滿足355＜a＜397、7A．16 B．27 C．64 D．819．（3分）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且c=a+b?8?8?a?bA．10 B．9 C．8 D．710．（3分）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝23°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．97° B．105° C．107° D．111°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）81的平方根是．12．（3分）將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果，那么．13．（3分）如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，EF∥AD，∠E＝60°，則∠BFD的度數(shù)為度．14．（3分）若1.7201=1.312，172.01=13.12，17.201=4.147，1720.115．（3分）已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，則∠COD的度數(shù)為．16．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上（F在E的左側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EH⊥HG，垂足為H，P為線段EH上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GF，∠FGH與∠BFG的角平分線交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠CGH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，則3∠BEH+∠EPG＝360°；④若∠PGH＝n∠DGH，則∠BEH+1n+1∠PGD=90°上述說法正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）（1）計(jì)算：3?8+(?2（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．18．（8分）推理填空如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，ED∥BC．求證：∠1＝∠2．證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），∴∠CDB＝∠FGB＝90°（①），∴CD∥②（③），∴④＝∠3（⑤），又∵DE∥BC（已知），∴⑥＝∠3（⑦），∴∠1＝∠2（⑧）．19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．（1）OE、OF有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度數(shù)．20．（8分）已知3a+2的立方根是﹣1，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是11的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2b?4a?c的平方根．21．（8分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)就是小正方形的格點(diǎn)，將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵銎揭坪蟮摹鰽′B′C′；（2）在△ABC中，畫出AB邊上的高CN；（3）△ABC的面積是．（4）平移過程中，AC邊掃過的面積是．22．（10分）圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若AG恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且B，C，D在一條直線上，若AG∥EF，∠B＝∠D+15°，∠E＝105°．（1）求∠B﹣∠DCG的度數(shù)．（2）連接AE，當(dāng)∠AEF與∠DCG滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BD∥AE．并說明理由．23．（10分）問題情景：如圖1，AB∥CD．（1）觀察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．則∠P的度數(shù)為．（2）探究問題：在圖1中探究，∠EPF、∠CFP與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2，題設(shè)的條件不變，此時(shí)∠EPF、∠PFD與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．24．（12分）如圖（a）所示，將一把含30°角的直角三角板ABC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°．（2）如圖（b）所示，現(xiàn)把三角板繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°，當(dāng)0°＜n＜90°，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，①∠1＝°，∠2＝°；（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）②若∠2恰好是∠1的54倍，求n（3）如圖（a）所示放置的三角板ABC，現(xiàn)將射線BF繞點(diǎn)B以2°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BM，同時(shí)射線QA繞點(diǎn)Q以3°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線QN，當(dāng)射線QN旋轉(zhuǎn)至與QB重合時(shí)，則射線BM，QN均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線BM與射線QN相交，設(shè)交點(diǎn)為P．當(dāng)t＝15s時(shí)，則∠QPB＝．②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在BM∥QN？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案及解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可．【解答】解：A、圖中，∠1與∠2不是對(duì)頂角，不符合題意；B、圖中，∠1與∠2不是對(duì)頂角，不符合題意；C、圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角，符合題意；D、圖中，∠1與∠2不是對(duì)頂角，不符合題意；故選：C．2．（3分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠D+∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）在下列各數(shù)23，3.1415926，0.213??，?πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：?π2，故無理數(shù)一共有3個(gè)，故選：C．4．（3分）下列命題中，是假命題的是（）A．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度 B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行 D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的判定方法及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，正確，是真命題，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．32° B．48° C．58° D．64°【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義得出∠AOF的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線的定義得出答案．【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝58°．∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝32°，∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝32°+32°＝64°．故選：D．6．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點(diǎn)H，CH＝2cm，EF＝4cm，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2【分析】由平移的性質(zhì)可知BC＝EF，BE＝AD＝2，∠ABC＝∠E＝90°，進(jìn)而得出BH的長(zhǎng)，S陰影＝S直角梯形BEFH，最后根據(jù)面積公式得出答案．【解答】由平移的性質(zhì)可知BC＝EF＝4，BE＝AD＝2，∠DEC＝∠ABC＝90°，S陰影＝S直角梯形BEFH，∴BH＝BC﹣CH＝2cm．∴陰影部分的面積＝直角梯形BEFH的面積=12（BH+EF）×BE=12故選：A．7．（3分）如圖，AB∥EF，∠C＝60°，則α，β，γ的關(guān)系為（）A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝60° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β+γ＝180°【分析】此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．在△BGC中，∠1＝60°﹣α，∵∠β＝∠2+∠γ，∴∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴60°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝60°．故選：B．8．（3分）正整數(shù)a、b分別滿足355＜a＜397、7A．16 B．27 C．64 D．81【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行估算，從而代入求值．【解答】解：∵正整數(shù)a、b分別滿足355＜a＜397、7＜b＜∴a＝4、b＝3，∴ba＝34＝81，故選：D．9．（3分）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且c=a+b?8?8?a?bA．10 B．9 C．8 D．7【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)可得a+b?8≥08?a?b≥0，據(jù)此可得a+b＝8，c【解答】解：由題意得，a+b?8≥08?a?b≥0∴a+b＝8，∴c＝25，∴3a+b故選：D．10．（3分）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝23°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．97° B．105° C．107° D．111°【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)得到圖a中∠EFB＝∠DEF＝23°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到圖b中∠FEG＝23°，故可得∠FGD＝46°，再利用翻折和平行線的性質(zhì)算出圖c的∠CFG＝134°，即可解答．【解答】解：由長(zhǎng)方形紙帶可得AD∥BC，∴圖a中∠EFB＝∠DEF＝23°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到圖b中∠FEG＝23°，∴∠FGD＝180°﹣∠EGF＝∠GEF+∠GFE＝46°，∵CD∥FC，∴∠GFC＝180°﹣∠FGD＝134°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得圖c中∠CFG＝134°，∴∠EFC＝∠GFC﹣∠EFG＝134°﹣23°＝111°，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）81的平方根是±3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：81的平方根，即9的平方根，因此是±3，故答案為：±3．12．（3分）將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題．【解答】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，這兩個(gè)角相等．13．（3分）如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，EF∥AD，∠E＝60°，則∠BFD的度數(shù)為15度．【分析】通過平行線的性質(zhì)，得出∠E的同旁內(nèi)角∠ADE的度數(shù)，再由直角三角板的直角，求出∠BDF的度數(shù)，再借助三角形的外角，求出∠BFD的度數(shù)．【解答】解：∵EF∥AD，∠E＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠E＝180°﹣60°＝120°，由題可知，∠FDE＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BDF＝∠ADE﹣∠FDE＝120°﹣90°＝30°，∴∠BFD＝∠ABC﹣∠BDF＝45°﹣30°＝15°，故答案為15．14．（3分）若1.7201=1.312，172.01=13.12，17.201=4.147，1720.1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的變化規(guī)律，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)向相同方向移動(dòng)一位．【解答】解：∵17.201=4.147∴172010=414.7故答案為：414.7．15．（3分）已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，則∠COD的度數(shù)為130°．【分析】有兩種情況：①如圖1，根據(jù)∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠AOB＝x°，則∠COD＝（2x+30）°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即2x+30＝90+90﹣x，解得x＝50，∴∠COD＝2×50°+30°＝130°；②如圖2，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，∴x+90＝2x+30+90，x＝﹣30，不合題意，綜上所述，∠COD的度數(shù)為130°，故答案為：130°．16．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上（F在E的左側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EH⊥HG，垂足為H，P為線段EH上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GF，∠FGH與∠BFG的角平分線交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠CGH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，則3∠BEH+∠EPG＝360°；④若∠PGH＝n∠DGH，則∠BEH+1n+1∠PGD=90°上述說法正確的是①③④（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【分析】過點(diǎn)H作HL∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠BEH+∠DGH＝∠EHL+∠GHL＝∠EHG＝90°，即可判斷①；根據(jù)角平分的定義可得∠QFG=12∠BFG，∠QGF=12∠FGH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，根據(jù)∠CGH＝180°﹣∠DGH，利用平行線的性質(zhì)即可判斷②；設(shè)∠DGH＝x°，則∠PGH＝3∠DGH＝3x°，利用【解答】解：如圖，過點(diǎn)H作HL∥AB，∵AB∥CD，AB∥HL，∴CD∥HL，∴∠EHL＝∠HEB，∠GHL＝∠HGD，∵EH⊥HG，∴∠EHG＝90°，∴∠BEH+∠DGH＝∠EHL+∠GHL＝∠EHG＝90°，故①正確；∵∠FGH與∠BFG的角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QFG=1∴∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，根據(jù)①中的結(jié)論，可得∠FQG＝∠BFQ+∠QGD，∴∠CGH+2∠FQG＝180°﹣∠HGD+2（180°﹣∠QFG﹣∠QGF）＝180°﹣∠HGD+360°﹣2QFG﹣2QGF＝540°﹣（∠HGD+∠BFG+∠FGD），∵AB∥CD，∴∠BFG＝∠FGC，∴∠HGD+∠BFG+∠FGD＝∠HGD+∠FGC+∠FGD＝180°，∴∠CGH+2∠FQG＝540°﹣180°＝360°，故②錯(cuò)誤；設(shè)∠DGH＝x°，則∠PGH＝3∠DGH＝3x°，∴∠PGD＝4x°，根據(jù)①中結(jié)論可得∠BEH＝90°﹣∠DGH＝90°﹣x°，∴∠EPG＝∠BEH+∠PGD＝90°﹣x°+4x°＝90°+3x°，∴3∠BEH+∠EPG＝270°﹣3x°+90°+3x°＝360°，故③正確；設(shè)∠DGH＝x°，則∠PGH＝n∠DGH＝nx°，∴∠PGD＝（n+1）x°，∴x°=1根據(jù)①中結(jié)論可得∠BEH+∠DGH=∠BEH+1n+1∠PGD=90°故答案為：①③④．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）（1）計(jì)算：3?8+(?2（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并即可；（2）利用平方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）3?8+(?2＝﹣2+2+=2（2）4（x﹣1）2﹣16＝0，4（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x＝3或x＝﹣1．18．（8分）推理填空如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，ED∥BC．求證：∠1＝∠2．證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），∴∠CDB＝∠FGB＝90°（①垂直的定義），∴CD∥②FG（③同位角相等，兩直線平行），∴④∠2＝∠3（⑤兩直線平行，同位角相等），又∵DE∥BC（已知），∴⑥∠1＝∠3（⑦兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠1＝∠2（⑧等量代換）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可．【解答】證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），∴∠CDB＝∠FGB＝90°（垂直的定義），∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵DE∥BC（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：①垂直的定義；②FG；③同位角相等，兩直線平行；④∠2；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥∠1；⑦兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；⑧等量代換．19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．（1）OE、OF有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的定義得到∠AOE=12∠AOC，∠AOF=（2）先證明∠AOF＝3∠AOE，再由（1）得到3∠AOE+∠AOE＝90°，據(jù)此求出∠AOE＝22.5°，再利用平角的定義求解即可．【解答】解：（1）OE⊥OF，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，∴∠AOE=1∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=1∴OE⊥OF；（2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC：∠AOF＝2：3，∴2∠AOE：∠AOF＝2：3，∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE，∴3∠AOE+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝22.5°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°．20．（8分）已知3a+2的立方根是﹣1，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是11的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2b?4a?c的平方根．【分析】（1）運(yùn)用平方根和立方根知識(shí)進(jìn)行估算、求解；（2）將a，b，c的值代入后，運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意得3a+2=(?1)解得a=?1b=12∵3＜11∴11的整數(shù)部分是3，即c＝3，∴a＝﹣1，b＝12，c＝3；（2）由（1）所得a＝﹣1，b＝12，c＝3，∴2b?4a?c=∵5的平方根是±5，∴2b?4a?c的平方根是±5．21．（8分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)就是小正方形的格點(diǎn)，將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵銎揭坪蟮摹鰽′B′C′；（2）在△ABC中，畫出AB邊上的高CN；（3）△ABC的面積是3．（4）平移過程中，AC邊掃過的面積是．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答；（2）根據(jù)三角形的高的定義作出圖形即可解答；（3）利用分割法把平行四邊形的面積看成長(zhǎng)方形面積減去周圍三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖1，△A′B′C′即為所求，（2）AB邊上的高CN如圖2所示；（3）S△ABC故答案為：3；（4）如圖3，AC邊掃過的面積為平行四邊形AA′C′C的面積，即：∴S?AA′C′C＝5×3?12×4×1?12故答案為：9．22．（10分）圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若AG恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且B，C，D在一條直線上，若AG∥EF，∠B＝∠D+15°，∠E＝105°．（1）求∠B﹣∠DCG的度數(shù)．（2）連接AE，當(dāng)∠AEF與∠DCG滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BD∥AE．并說明理由．【分析】（1）延長(zhǎng)ED交AG于K，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）延長(zhǎng)ED交AG于K，∵AG∥EF，∴∠CKD＝∠E．∴∠B﹣∠DCG＝∠CDE+15°﹣∠DCG＝∠CKD+15°＝∠E+15°＝120°；（2）如圖，當(dāng)∠AEF+∠DCG＝180°時(shí)，BD∥AE，∵AG∥EF，∴∠GAE+∠AEF＝180°，又∵∠AEF+∠DCG＝180°，∴∠GAE＝∠DCG，∴BD∥AE．23．（10分）問題情景：如圖1，AB∥CD．（1）觀察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．則∠P的度數(shù)為90°．（2）探究問題：在圖1中探究，∠EPF、∠CFP與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2，題設(shè)的條件不變，此時(shí)∠EPF、∠PFD與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°，則∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝90°；（2）同（1）求解即可；（3）過點(diǎn)P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QPE＝∠AEP，∠QPF+∠PFD＝180°，再證明∠QPF＝∠EPF+∠AEP，即可得到∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°．【解答】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥AB∥CD，∴∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°，∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝90°，故答案為：90°；（2）∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥AB∥CD，∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＝∠CFP，∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝∠AEP+∠CFP；（3）解：∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥A