2021山東濟(jì)南高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（含答案）

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2021山東濟(jì)南高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（含答案）

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2021年濟(jì)南市高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁(yè).22題.全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

L答卷前?考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí).選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)?用橡皮擦干凈后?再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?！究纱鸱沁x擇題時(shí)?將答案寫在答題卡上。寫在

本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后?將本試卷和答題卜一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

L已知aG(0?7t)?若cosa一y.則tana的值為

4C.73D.—>/3

V—1

2.設(shè)集合A={z|--<0HBIi+l>0)?則GA”是“彳€B”的

JC

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知單位向后a.b.c滿足a+b+c=0.則a與。的夾角為

A工「2久5K

,6

4.環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過(guò)程中產(chǎn)生的揚(yáng)塵污染.決定對(duì)全部街

道采取灑水降塵作業(yè).該社區(qū)街道的平面結(jié)構(gòu)如圖所示（線段代表街

道）?灑水車隨機(jī)選擇A?B?C?Q?E?F中的一點(diǎn)駛?cè)脒M(jìn)行作業(yè)?則選

擇的駛?cè)朦c(diǎn)使灑水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道的概率為

A-lc-7D.

y2

5.已知雙曲線—=l（zn>0）的漸近線方程為才=0.則

m+1tn

總+1

B.V3-1D.2

A-72

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

6.函數(shù)y=/1)在[-2K,27G上的圖象如圖所示?則/(z)的解析式可能是

A./(a')=sirrr+cosi

B./(J-)=|sinj-1+COSJ-

C./(/)=sinIj'I+COSJ*

D./'Q)=sin|/I+IcosiI

7.已知菱形ABCD.AB=BD=2,將ZXABD沿3D折起，使二面角A—3D—。的大小為

60°?則三棱錐A—BCQ的體積為

A石u27203石

A-TB--c亍D.2V2

8.設(shè)a=20221n2020.b=20211n2021.c=20201n2022?則

A.a>c>bB.c>，>aC.b>a>cD.a>6>c

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.在(上一/)6的展開(kāi)式中.下列說(shuō)法正確的是

JC

A.常數(shù)項(xiàng)為160B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.第3項(xiàng)的系數(shù)最大D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為64

10.已知函數(shù)/(了)=彳3—ar+1的圖象在彳=2處切線的斜率為9.則下列說(shuō)法正確的是

A.a=3B./(z)在工=—1處取得極大值

C.當(dāng)了e(一2,11時(shí)."彳)e(-1,3]D./(Jr)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱

11.1904年.瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線.如圖.取一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,在每個(gè)邊上

以中間的~為一邊.向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形.再把原來(lái)邊上中間的!擦掉.得到第2

個(gè)圖形.重復(fù)上面的步驟.得到第3個(gè)圖形.這樣無(wú)限地作下去.得到的圖形的輪廊線稱為

科赫曲線.云層的邊緣,山脈的輪廓.海岸線等白然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線''的

方式來(lái)研究.這門學(xué)科叫“分形幾何學(xué)”.下列說(shuō)法正確的是

A.第4個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為上

ol

B.記第n個(gè)圖形的邊數(shù)為a,,.則…=4??

C.記第?個(gè)圖形的周長(zhǎng)為.則b?=3?(42”1

D.記第〃個(gè)圖形的面積為S,,.則對(duì)任意的〃eN.存在正實(shí)數(shù)M.使得S,,<M

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

12.刑法幾何的創(chuàng)始人法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交

點(diǎn)的軌跡是以橢網(wǎng)中心為圓心的網(wǎng).我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日網(wǎng).已知橢M

+1=>〃>。）的離心率為名?F,.F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A.B為橢圓

a-Zr2

上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).直線/的方程為bx+”-az-hz=0.下列說(shuō)法正確的是

A.C的蒙日?qǐng)A的方程為一+/=3〃

B.對(duì)直線I上任意點(diǎn)P.PA-PB>0

C.記點(diǎn)A到直線/的距離為d.則“一|AF2|的最小值為苧

D.若矩形MNGH的四條邊均與C相切.則矩形MNGH面積的最大值為6/r

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分。

13.已知復(fù)數(shù)z=3（其中i為虛數(shù)單位），則I—的值為.

14.設(shè)等差數(shù)列｛%,｝的前,i項(xiàng)和為S”.若S：=28,則?,+?.,+?；的值為.

15.能夠說(shuō)明“若a>b.則一5—<一二”是假命題的一組非零實(shí)數(shù)的值依次

a+76+正

為,.

16.在通用技術(shù)課上.老師給同學(xué)們提供了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱

錐模型P-ABCD.并要求同學(xué)們將該四棱錐切割成三個(gè)小四棱

錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步.過(guò)點(diǎn)A作一個(gè)平面分別

交PB.PC.尸D于點(diǎn)E.F.G.得到四棱錐P-AEFG；第二步，將

剩下的幾何體沿平面ACF切開(kāi).得到另外兩個(gè)小四棱錐.在實(shí)施第

一步的過(guò)程中.為方便切割.需先在模型表面畫出截面四邊形

pp3PF1PG

AEFG.若麗無(wú)=二則而的值為--------.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）

在△ABC中,已知角A.B.C所對(duì)的邊分別是.“=底.4=3.sinA+而sinB=2戲

（1）求角A的值；（2）求△ABC的面積.

18.（12分）

a(.x+De'.H&0,

已知函數(shù)/（才）=

X"-ax+—>0.

（1）若a=2.求/（,r）的最小值；（2）若/（T）恰好有三個(gè)零點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范:圍.

19.（12分）

已知正方體ABCD-Am，和平面a.直線Ag〃平面a.直

線8D〃平面a.

（1）證明：平面a_L平面81c

（2）點(diǎn)P為線段AG上的動(dòng)點(diǎn)?求直線HP與平面a所成角的最大值.

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

20.（12分）

如圖.A.B.M.N為拋物線/=2/上四個(gè)不同的點(diǎn).直線AB與直

線MN相交于點(diǎn)（1.0）,直線AN過(guò)點(diǎn)（2.0）.

（1）記A.B的縱坐標(biāo)分別為YA?求'A?ys的值；

（2）記直線AN.的斜率分別為七.是否存在實(shí)數(shù)久.使得M

=壯、？若存在.求出入的值；若不存在,說(shuō)明理由.

21.（12分）

某機(jī)構(gòu)為研究考生物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系.從一次考試中隨機(jī)抽取11名考生的

數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下表:

數(shù)學(xué)成績(jī)］4665798999109110116123134140

物理成績(jī)＞50.">160636668070737680

（1）由表中數(shù)據(jù)可知,有一位考生因物理缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常.剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn).考

生物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)才之間具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于才的

回歸直線方程.并估計(jì)缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績(jī)；

（2）已知參加該次考試的10000名考生的物理成績(jī)服從正態(tài)分布.用剔除異常數(shù)

據(jù)后的樣本平均值作為〃的估計(jì)值.用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為。的估計(jì)值.估

計(jì)物理成績(jī)不低于75分的人數(shù)Y的期望.

附：參考數(shù)據(jù):

H1111if

S-y.V,.2586

y—>）2

?=11=18326

11106606858612042647700.31

上表中的①，表示樣本中第，名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?》,表示樣本中第i名考生的物理成績(jī).

參考公式:①對(duì)于一組數(shù)據(jù)：M1其方差加u斗孫-“u茅-二

②對(duì)于一組數(shù)據(jù)（〃i.&2）?…?（〃“，0“）?其回歸直線v—a+bu的斜

—nuv

率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：B=三^-----------,G—V-.

七〃:—nu~

③若隨機(jī)變量E服從N（〃卬2）.則P（〃一（7vgVM+O）、0?683?

P（"一2。V￡V〃+2（；）&0.955,-3OVSV〃+3（7）40.997.

22.（12分）

已知正項(xiàng)數(shù)列（?,,}.?1=1.u?u=^\nCa?+1）.//GN.

證明：⑴”…Va"；⑵a”-2a…Va"?；（3）JVa“&.

數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）

高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

的’，；12345678

答案DBCBABAD

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

題號(hào)9101112

答案BCABDBCDAD

三、填空題：本題共4小強(qiáng)，每小題5分，共20分。

13.石；14.12：

15.I,-1（答案不唯一：第I個(gè)數(shù)大于0,第2個(gè)數(shù)小于0即可）；16.

4

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.【解析】

（1）因?yàn)椤?逐,sinJ+\/5sinB=2y/2?

所以sin/+asin8=2jl，因?yàn)閍sinB=bsinA,

所以sin,4+3sin/l=20，解得sinA=.

在△/8C中，因?yàn)閍<b,所以/為銳角，

所以J=—：

4

（2）因?yàn)閍2-bz+c2—IbccosA.

所以r-3>/2c+4=O,解得c=>/5或c=2①，

當(dāng)c=&H,t?S^ABC-gbcsin4=；x3x&x曰=g,

當(dāng)c=2V2時(shí).Sa?=；besin/=；x3x2&x曰=3,

所以的ifli積為3或3.

2

18.【解析】

2(x+l)c"xW0,

⑴°=2時(shí)，=-

.V2—2.rr+l—,x>0c.

2

當(dāng)x<0時(shí)，/V）=2（x+2）eT?

所以/（x）在（-00,-2）上單調(diào)遞減，在（-2,0）上單調(diào)遞增，

此時(shí)/（x）的最小值為/（-2）=-4：

e"

當(dāng)x>0時(shí)，/（X）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增,

此時(shí)/（X）的最小值為/（1）=-；;

因?yàn)椤辍邓?（X）的最小值為

（2）顯然〃工0：

因?yàn)閤WO時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)T,

所以原命題等價(jià)于/"）在（0,+8）上有兩個(gè)零點(diǎn).

所以（^2>0,解得。>五，

故實(shí)數(shù)”的取值范圍是（&，+8）?

19.【解析】

（1）證明：連接4G，則g1AG,因?yàn)?41平面力蜴CQ,D(

團(tuán)

4.u平面44。自，所以AA}±；

D

又因?yàn)锳AXAAXCX=4?所以BR±平面44cl；

因?yàn)锳C.u平面AA<CX,所以B、D1±AC.；

同理B、C1AC}：因?yàn)锽RCBXC=用,所以AC、1平面B}CDt：

因?yàn)锳CJ/ma,過(guò)直線彳G作平面《與平面a相交于直線/,貝IJ/C；〃/:

所以/_L平面8c4：又/u平而a.

-2-

所以平面al平而8cA：

(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以/為坐標(biāo)原點(diǎn)，力8,40,44分別為彳，y，2軸正方向建立空

間宜角坐標(biāo)系，則^(0,0,0),j?(i,0,0),D(0.1.0),C,(l,M).

所以Q=8/5=(-1,1,0).

設(shè)平面a的法向lit為〃=(x,y,z),

則卜￡=°,即1+"z=。，取g,則"=的，_2):

nBD=Q[T+y=0

設(shè)萬(wàn)二西(04￡41),則"=(，/」),因?yàn)榘V=(-1,0,0),

所以BP=BA+AP=(t-1,t,t)i

設(shè)直線BP與平而a所成的角為0，

則皆篇=6三-2，+1_______1_______

聞3(,-1+；

所以當(dāng)，=；時(shí)，sind取到最大值為:，

此時(shí)"的最大值為

6

20.【解析】

(1)設(shè)直線的方程為x=，〃y+l,代入y2=2x.

得/-2my-2=0.

所以一2：

(2)由⑴同理可得yuyN=-2,

設(shè)宜線4V的方程x=〃y+2,代入V=2x,得/一2即一4=0,

所以

又尢二右二口=)廠也同理心=—?—：

4乜yNyAyN+yAy^yB

22

-3-

所以=與=2=2,

kyB+yM當(dāng)心-2

打yN

所以存在實(shí)數(shù)九=2,使得與=2勺.

21.【解析】

(1)設(shè)根據(jù)剔除后數(shù)據(jù)建立的y關(guān)于K的回歸直線方程為步=Zx+a,

剔除異常數(shù)據(jù)后的數(shù)學(xué)平均分為且旦二12=100,

10

剔除異常數(shù)據(jù)后的物理平均分為竺黑=66,

-68586-110x0-10x66x1002586八一

則b=------------------；--------；~~=----%0.31,

120426-110-10x100-8326

則<5=66-0.31x100=35,

所以所求回歸直線方程為『=O.3Lvi35.

又物理缺考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10,

所以估計(jì)其可能取得的物理成績(jī)?yōu)閒=0.31x110+35=69.1.

(2)由題意知〃=66,

||n66。

因?yàn)閆.Y=Z(乂-了『+］歹=4770+11x(一)2=44370,

4-I<-iII

所以o=J*x44370-662=a=9,

所以參加該次考試的10000名考生的物理成績(jī)服從正態(tài)分布N(66,9：),

則物理成績(jī)不低于75分的概率為上等^=0.1585.

由題意可知丫~8(10000,0.1585),

所以物理成績(jī)不低「75分的人數(shù)丫的期望

"=10000x0.1585=1585.

22.【解析】

(1)先證明ln(x+l)<x對(duì)