2022年河北張家口市中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測評 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

2022年河北張家口市中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測評卷（I）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、若aVO,貝響二（）.

A.aB.-aC.D.0

-r-Ix/_u3a+b212尸1x.

2、下列各式：7〒'X、產(chǎn)5，二‘藐中’分式有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3、計(jì)算3.14-（-兀）的結(jié)果為（)

A.6.28B.2nC.3.14-nD.3.14+Ji

4、數(shù)軸上到點(diǎn)-2的距離為4的點(diǎn)有（).

A.2B.-6或2C.0D.-6

5、如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)/、B、a分別表示數(shù)-5,-3.5,5,現(xiàn)在點(diǎn)。不動(dòng)，點(diǎn)/以每秒2個(gè)單

位長度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)夕以每秒1.5個(gè)單位長度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則先到達(dá)點(diǎn)C的點(diǎn)為（）

ABC

,Ii.iIIIIII

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)6C.同時(shí)到達(dá)D.無法確定

6、如圖，已知是。。的直徑，過點(diǎn)。的弦平行于半徑Q4,若/D的度數(shù)是50。，則NC的度數(shù)

是()

A.25°B.30°C.40°D.50°

7、已知NA=45°15',ZB=45°12'18",NC=45.15°,貝U()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZC

C.ZA>ZOZBD.ZC>ZA>ZB

8、已知關(guān)于x的分式方程片=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()

x+\

A.mW3B.mW3且mW2C.m<3D.mV3且mW2

9、如圖，在中，D,夕分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，若AAD蛇,則NC的度數(shù)為

()

A.15°B.20°C.25°D.3OP

10、直線尸。上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是尸(-20,5),0(10,20),則這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為

A.y=；x+15B.y=2xC.y=gx-15D.y=3x-10

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、已知點(diǎn)0在直線AB上，且線段0A=4cm,線段OB=6cm,點(diǎn)E,F分別是0A,OB的中點(diǎn)，則線

段EF=cm.

2、比較大小（填“>”或“<”）：-j-y.

3、Za=30°50,23",則Ne的余角的大小為.

4、（1）定義“*”是一種運(yùn)算符號，規(guī)定a*b=2a—b+2015,則1*（-2）=.

（2）賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)40元,

主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少需要元.

5、將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:7:10,那么最大扇形的圓心角的度數(shù)為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批

發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶，當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒有生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要

的魚卷都會(huì)在農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購.2018年年底小張的“熟客”們共向小張采購了5000箱

魚卷，到2020年底“熟客”們采購了7200箱.

（1）求小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率；

（2）2020年底小張“熟客”們采訂購魚卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的］,由于魚卷受到游客們的

青睞，小張做了一份市場調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則按去

年的價(jià)格出售，每箱利潤為15元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若計(jì)劃在網(wǎng)上出售魚卷，則需把每箱售

價(jià)下4至5元，且每下調(diào)1元銷售量可增加1000箱，求小張?jiān)诮衲昴甑啄塬@得的最大利潤是多少

元？

2、在數(shù)軸上，表示數(shù)必與〃的點(diǎn)之間的距離可以表示為|以-〃|.例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)-3與2

的點(diǎn)之間的距離是5=|-3-2|,表示數(shù)-4與-1的點(diǎn)之間的距離是3=|-4-(-1)I.利用上述

結(jié)論解決如下問題：

(1)若5|=3,求x的值；

(2)點(diǎn)力、6為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4表示的數(shù)是a,點(diǎn)6表示的數(shù)是6,且|a-引=6(b>a),

點(diǎn)。表示的數(shù)為-2,若/、B、。三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)，求a、6的值.

3、通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫函數(shù)片的圖象.

4、綜合與探究

如圖，直線y=-：x+4與X軸，y軸分別交于8,C兩點(diǎn)，拋物線廣加+y+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，與

X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)。.拋物線的對稱軸與X軸交于點(diǎn)

E.

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)也是線段8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接ZW并延長交x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)QW:/?￡>=1:4時(shí)，求點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P,使

ZPAB+ZBCO=90°,若存在，請直接寫出機(jī)的值；若不存在，請說明理由.

5、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進(jìn)價(jià)為每頂40

元，售價(jià)為每頂68元，平均每周可售出100頂.商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，每頂售價(jià)不高于58元,

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)2元，平均每周可多售出40頂.

（1）若該商店希望平均每周獲利4000元，則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少？

（2）商店降價(jià)銷售后，決定每銷售1頂頭盔就向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)應(yīng)元（加為整數(shù)，且14機(jī)45）,幫

助做“交通安全”宣傳.捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商店每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大，求加

的值.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可解答.

【詳解】

解：Va<0,

|a|=-a.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

2、B

【分析】

根據(jù)分式的定義判斷即可.

【詳解】

解：31\是分式，共2個(gè)，

ax-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、D

【分析】

根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：3.14-(-n)=3.14+n.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查減法運(yùn)算，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

分點(diǎn)在點(diǎn)-2的左邊和右邊兩種情況討論求解.

【詳解】

解：點(diǎn)在點(diǎn)-2的左邊時(shí)，為-2-4=-6,

點(diǎn)在點(diǎn)-2的右邊時(shí)，為-2+4=2,

所以，在數(shù)軸上到點(diǎn)-2的距離是4的點(diǎn)所表示的數(shù)是-6或2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸，注意：此題要分為兩種情況：在表示-2點(diǎn)的左邊和右邊.

5、A

【分析】

先分別計(jì)算出點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為10,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離為8.5,再分別計(jì)算出所用的時(shí)

間.

【詳解】

解：點(diǎn)力與點(diǎn)C之間的距離為：5-(-5)=5+5=10,

點(diǎn)6與點(diǎn)C之間的距離為：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

點(diǎn)/以每秒2個(gè)單位長度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為10+2=5(秒)；

同時(shí)點(diǎn)6以每秒1.5個(gè)單位長度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為8.5+1.5=(=5：(秒)；

故先到達(dá)點(diǎn)C的點(diǎn)為點(diǎn)4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)4與點(diǎn)G點(diǎn)6與點(diǎn)C之間的距離.

6、A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理計(jì)算即可；

【詳解】

OA//DE,"=50°,

：.?AOD50?,

2

ZC=-x50°=25°.

2

故選4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

先把NC=45.15°化成15°9'的形式，再比較出其大小即可.

【詳解】

解：：ZA=45°15',ZB=45012'18",ZC=45.15°,

ZC=45.15°=45o+0.15x60'=45O9,,

45°15'>45O12'18">45°9',即NA>NB>NC.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角的大小比較，熟知度、分、秒的換算是解答此題的關(guān)鍵

8、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取

值范圍.

【詳解】

m-2

777二匕

解得：x=m-3,

;關(guān)于x的分式方程絲彳=1的解是負(fù)數(shù)，

Am-3<0,

解得：m<3,

當(dāng)x=m-3=-1時(shí)，方程無解，

貝ijmW2,

故m的取值范圍是：mV3且mW2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)AEZM絲推出N￡)EB=N￡>EC=90O,/D3￡=NOCE,再由AAD的AEZM,得到

NDAB=NDEB=90。,/DBA=NDBE,利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余即可得出.

【詳解】

,：.ED蛇AEDC,4DE分/DEg8y,

：./DEB=ZDEC=90°,NDBE=NDCE,

又；AADB^AEDB,

：.乙DAB=ZDEB=90°,ZDBA=NDBE

：.ZDBA+NDBE+ZDCE=90°,

即ZDBA=ZDBE=ADCE=30°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角和等于90°,掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

【詳解】

解:?.?直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P(-20,5),Q(10,20),

.j—20左+b=5

??110&+匕=20'

k=2.

解得一2,

6=15

所以，直線解析式為y=；x+15.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握.解題的關(guān)鍵是掌握待定

系數(shù)法.

二、填空題

1、1或5

【分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，此題分兩種情況；

①點(diǎn)。在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間（如圖①），則防=；。4+；08；②點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B外（如圖②），則

EF=-OA--OB.

22

【詳解】

如圖，（1）點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，如圖①，

AEOFBOEFA

圖①圖②

貝1」￡產(chǎn)='04+』08=5。機(jī).

22

⑵點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B外，如圖②,

貝1JEF=-OA--OB=1cm.

22

...線段EF的長度為1cm或5cm.

故答案為1cm或5cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查兩點(diǎn)間的距離,解題關(guān)鍵在于利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系.

2、＜.

【分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

33944898

解-===>

2-2-6-3-3-6-6-6-

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于

0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

3、59°9'37"

【分析】

根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度即可得出答案.

【詳解】

解：Na的余角的大小為9()。一30。5()，23"=59。937”.

故答案為：59°9'37"

【點(diǎn)睛】

本題考查兩角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角.熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

4、2019；800.

【分析】

(1)利用已知的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購買

地毯的錢數(shù)可求.

【詳解】

解:(1)Va*b=2a-b+2015

/.1*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為6米，4米，

地毯的長度為6+4=10米，地毯的面積為10X2=20平方米，

.?.買地毯至少需要20X40=800元.

故答案為:(1)2019；(2)800.

【點(diǎn)睛】

(1)本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(2)本題考查平移的性質(zhì)，，解題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上

進(jìn)行計(jì)算.

5、200

【分析】

根據(jù)它們的圓心角的度數(shù)和為周角，則利用它們所占的百分比計(jì)算它們的度數(shù).

【詳解】

最大扇形的圓心角的度數(shù)=360°X,]),八=200。.

故答案為200°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

三、解答題

1、

(1)20%

(2)小張?jiān)诮衲昴甑啄塬@得的最大利潤是143000元.

【分析】

(1)設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為％則可得方程5000(l+x)2=7200,

再解方程即可得到答案；

(2)先求解今年的總的銷量為9000箱，設(shè)今年總利潤為w元，價(jià)格下調(diào)x元，則可建立二次函數(shù)為

w=(15-x)(9000+1000x),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.

(1)

解：設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為％則

5000(1+x)2=7200,

整理得：(1+X『=||,

解得：X,=2Q°/O,X2=-y(負(fù)根不合題意舍去)

答：小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為20%.

(2)

4

解：；2020年底小張“熟客”們采訂購魚卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的；，

4

2020年小張年總銷量為：7200,二=9000(箱)，

設(shè)今年總利潤為w元，價(jià)格下調(diào)x元，則

w=(15-x)(9000+1000%)

令卬=0,則=15,々=-9,

所以拋物線的對稱軸為：》=q15-=39,

Qa=-1000<0,所以函數(shù)有最大值，

Q4#x5,

當(dāng)x=4時(shí)，卬最人值=11元)，

所以小張?jiān)诮衲昴甑啄塬@得的最大利潤是143000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握“確定相等關(guān)系建立一元二次方程，建立

二次函數(shù)模型”是解本題的關(guān)鍵.

2、

(1)x=8或x—2

(2)a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b=-8

【分析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和絕對值的意義，可得答案；

(2)分類討論：①。是46的中點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)4為線段式的中點(diǎn)，③當(dāng)點(diǎn)6為線段力。的中點(diǎn)，根據(jù)線

段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案.

(1)

解:因?yàn)橐?5|=3,

所以x-5=3或x-5=-3,

解得x=8或x=2；

(2)

因?yàn)閨a-引=6(6>a),所以在數(shù)軸上，點(diǎn)8與點(diǎn)4之間的距離為6,且點(diǎn)8在點(diǎn)力的右側(cè).

①當(dāng)點(diǎn)C為線段四的中點(diǎn)時(shí)，

ACB

。-2Ob

圖1

如圖1所示，AC=BC=^AB=3.

???點(diǎn)。表示的數(shù)為-2,

/.a=-2-3=-5,b=-2+3=1.

②當(dāng)點(diǎn)A為線段a'的中點(diǎn)時(shí)，

CAB

_l_____I_I________|_________|________L

-201。b

圖2

如圖2所示，AC=AB=6.

??,點(diǎn)。表示的數(shù)為-2,

.\a=-2+6=4,b=5+6=10.

③當(dāng)點(diǎn)8為線段4c的中點(diǎn)時(shí)，

ABC

IIill.

ab-2O1

圖3

如圖3所示，BC=AB=6.

?.?點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,

b=-2-6=-8,a=b-6=-14.

綜上，a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b=-8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相

等的點(diǎn)有兩個(gè)，分類討論是解（2）題關(guān)鍵.

3、見解析

【分析】

首先列表求出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)連線畫出圖象.

【詳解】

解：列表得：

X…-3-2-10123???

??????

y-9-4-10-1-4-9

描點(diǎn)、連線.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了利用列表描點(diǎn)連線法畫二次函數(shù)圖形，熟練掌握畫函數(shù)圖像的基本步驟，是求解本

題的關(guān)鍵.

4、(1)y=-^x2+^x+4,(2,y)；(2)(3)存在，m的值為4或8

【分析】

-4

(1)分別求出SC兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=o?+gx+c即可求得a、c的值，將拋物線化為頂點(diǎn)式，

即可得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

FMMG

(2)作MGLx軸于點(diǎn)G,可證AMGFSSEF,從而可得工=寸，代入:立＞=1:4,

FDDE

DE=件,可求得MG=g,代入y=-gx+4可得x=4,從而可得點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)由NP45+NBCO=90。，NCBO+NBCO=9()。可得NPAB=NCBO,由氏C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得

422

tanZCB(?=-=-,所以tanNPAB；：,過點(diǎn)一作分點(diǎn)戶在x軸上方和下方兩種情況即可求

633

解.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時(shí)，得y=4,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

2

當(dāng)y=O時(shí)，得_丁+4=0,解得：x=6,

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)為(6,0),

將仇C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

’41

36a+—x6+c=0,a=——,

<3解，得35

c=4.c=4.

???拋物線線的表達(dá)式為y=+gx+4.

y=--x2+-x+4=--(x2-4x+4-4)+4=--(%-2)2+-.

333V)3V73

.?.頂點(diǎn)O坐標(biāo)為(2,g).

(2)作軸于點(diǎn)G,

ZMFG=ZDFE