2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末壓軸題練習(xí)

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末壓軸題練習(xí)

1.如圖1,已知兩條直線A8，8被直線跖所截，分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F，平分下交

CO于點(diǎn)且/FEM=/FME.

（1）判斷直線A3與直線CD是否平行，并說明理由;

（2）如圖2,點(diǎn)G是射線又。上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)/，F(xiàn)重合），EH平分NFEG交CD于點(diǎn)、

H，過點(diǎn)H作HN上EM于點(diǎn)N,設(shè)NEHN=a,^EGF=p.

①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的右側(cè)時，若0=50,求a的度數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動過程中，a和0之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.

2.三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE//BC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段DE延長線上一點(diǎn)，連接

FC,ZBCF+ZADE=\SO0.

（1）如圖1,求證：CFHAB；

(圖1)

(2)如圖2,連接BE,若Z45E=40°,ZACF=60°,求ZBEC的度數(shù);

（圖2）

（3）如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段FC延長線上一點(diǎn)，若NEBUZECB=7:13,BE

平分ZABG,求ZCBG的度數(shù).

A

(圖3)

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB//CD,E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE,CE,可以發(fā)

現(xiàn)ZB+ZC=ZBEC.

圖①圖②圖③

請把下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：過點(diǎn)E作EF//AB,

VAB//DCC已知），EF//AB（輔助線的作法）.

,-.EF//DC(▲).

ZC=ZCEF（▲）

EF//AB,ZB=ZBEF（同理）.

ZB+ZC=_▲一（等量代換）

即NB+NC=NBEC.

（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動到圖②所示的位置，其他條件不變，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：

ZB+ZC=360-ZBEC，請說明理由.

（3）解決問題：如圖③，AB//DC,ZC=120，ZAEC=80，請直接寫出ZA

的度數(shù).

4.問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB,CD和一塊含60°角的直角三

角尺EFG（N￡FG=90,NEGE=60）”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

圖1圖2圖3

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1,小明把三角尺的60角的頂點(diǎn)G放在CD上，若N2=2N1,求Z1的度數(shù)；

(2)如圖2,小穎把三角尺的兩個銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明

ZAEF與NFGC之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)結(jié)論應(yīng)用：

如圖3,小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，30角的頂點(diǎn)E落在AB上.若ZAEG=a,

求ZCFG的度數(shù)(用含a的式子表示).

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m,n)在第一象限內(nèi)，m,n均為整數(shù)，且滿足

tn—.-〃+4->/2—n.

V2

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)將線段0A向下平移a(a>0)個單位后得到線段,過點(diǎn)A作A'Bly軸于點(diǎn)B,

若O'B=3OB,求a的值；

(3)過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)M從0出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的

速度運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時出

發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)0</<1時?，判斷四邊形AM0N的面積S四邊形.ON的值是否變

化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

6.七年級同學(xué)解決平行線問題時，遇到這樣的問題，請你幫忙解決：已知AB〃CD,

(1)如圖1,猜想NAEC,ZBAE,NDCE之間有什么數(shù)量關(guān)系不必說明理由；

(2)如圖2,BE平分NABC,DE平分/ADC.BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,若/FAD=40°,

ZABC=50°,求NBED的度數(shù)；

(3)將圖(2)中的線段BC沿DC所在的直線平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，NFAD=m°,

ZABC=n0,其他條件不變，得到圖3,請直接寫出/BED的度數(shù)(用含m,n的式子表示).

7.如圖，直線切〃牙；點(diǎn)4EF上(自左向右分別為點(diǎn)C,A,〃和點(diǎn)B,F),N4跖=60°.射

線4"自射線46的位置開始，以每秒1°的速度繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，射線5V自射線開始以

每秒5°的速度繞點(diǎn)6沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線BN旋轉(zhuǎn)到BF的位置時，兩者均停止運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)

時間為x秒.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,直接寫出下列答案：

①/為〃的度數(shù)是；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間L秒時，射線必；過點(diǎn)4

(2)如圖2,若AM〃BN,求此時對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時間x的值.

(3)若兩條射線4"和5V所在直線交于點(diǎn)R

①如圖3,若點(diǎn)P在切與“'之間，且//陽=126°,求旋轉(zhuǎn)時間x的值；

②若旋轉(zhuǎn)時間x<24,求N4分的度數(shù)(直接寫出用含x的代數(shù)式表示的結(jié)果).

8.在下列各圖中，點(diǎn)()為直線AB上一點(diǎn)，ZA0C=60°

(1)如圖1,三角板一邊0M在射線0B上，另一邊ON在直線AB的下方，則/BOC的度

數(shù)°,NC0N的度數(shù)為°；

(2)如圖2,三角板一邊0M恰好在NB0C的角平分線0E上，另一邊ON在直線AB的下方，此時

ZB0N的度數(shù)為；

(3)在圖2中，延長線段NO得到射線0D,如圖3,則AOD的度數(shù)為°；ND0C與

NB0N的數(shù)量關(guān)系是ND0CNB0N.(填“>”、"=”或

9.綜合與探究

【問題情境】

王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動.

m

Mm

B

圖I

（1）如圖1,EF〃MN,點(diǎn)A、B分別為直線EF、MN上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線間一點(diǎn)，請直接寫出

NPAF、NPBN和NAPB之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）【問題遷移】

如圖2,射線0M與射線ON交于點(diǎn)0,直線m〃n,直線m分別交0M、0N于點(diǎn)A、D,直線n分別交

0M、0N于點(diǎn)B、C,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動.

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B（不與A、B重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，設(shè)/ADP=Na,ZBCP=ZP.貝U/CPD,

Na,NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②若點(diǎn)P不在線段AB上運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、0三點(diǎn)都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖

形并直接寫出NCPD,Na,NB之間的數(shù)量關(guān)系.

（1）如圖①，若NCMN=90，點(diǎn)B在射線MN上，N/WM=120,求ZC的度數(shù)；

（2）如圖②，若NCMN=150，ZABM-ZC是否為固定的度數(shù)？若是，寫出這個度數(shù),

并說明理由；若不是，也請說明理由.

11.如圖，已知AM〃BN,NA=60°.點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分

NABP和NPBN.

（1）求NABN的度數(shù)

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，/CBD的度數(shù)是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請求出它的度數(shù)。若變化，請

寫出變化規(guī)律.

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使NACB=NABD時，求NABC的度數(shù)。

12.某公園的門票價格如下表所示：

購票人數(shù)1?50人51―100人100人以上

每人門票價20元17元14元

某校初一（1）（2）兩個班去游覽公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，（2）班人數(shù)較多，超

過50人，但是不超過100人.如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1912元；如果兩個

班聯(lián)合起來，作為個團(tuán)體購票，則只需付1456元

（1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學(xué)生？

（2）若（1）班全員參加，（2）班有20人不參加此次活動，請你設(shè)計一種最省錢方式來幫他們買

票，并說明理由.

（3）你認(rèn)為是否存在這樣的可能：51到100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？

如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？（直接寫結(jié)果）

13.東方公園的門票價格如下表所示：

購票人數(shù)1?50人51―100人100人以上

每人門票價13元11元9元

某校初一（1）（2）兩個班去游覽東方公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)較

多，有50多人，但兩個班合起來超過100人.如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240

元；如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則只需付936元.

（1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學(xué)生？

（2）如果兩個班不聯(lián)合買票，是不是初一（1）班的學(xué)生非要買13元的票呢？你有什么省錢方式

來幫他們買票呢？說說你的理由.

（3）你認(rèn)為是否存在這樣的可能：51?100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？如

果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？

（1）如圖①，NCEF=90°,點(diǎn)B在射線EF上，AB/7CD,若NABE=130°,求NC的度數(shù)；

（2）如圖②，把“/CEF=90°”改為“NCEF=120°”，點(diǎn)B在射線EF上，AB〃CD.猜想

NABE與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

15.如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB〃CD,P為一動點(diǎn).

(1)(2)

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動到AB、CD之間時，如圖（1）,這時NP與NA、NC有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)

論.

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動到如圖（2）的位置時，NP與NA、NC又有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

16.根據(jù)所給圖形及已知條件，回答下列問題：

（1）①如圖1所示，已知直線AB//CD,ZABC=68°,那么根據(jù)

可得NBCD=°；

②如圖2,在①的條件下，如果CM平分NBCD,則ZBCM=0；

③如圖3,在①、②的條件下，如果CN±CM,則』BCN=°.

（2）嘗試解決下列問題：如圖4,已知AB//CD,ZABC=42°,CN是ZBCE的平分

線，CN_LCM,求ZBCM的度數(shù).

17.為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式計算水費(fèi)，水價分為三個階梯，某市自來水銷售價格

表如下表所示：（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費(fèi)）

類別月用水量（立方米）供水價格污水處理費(fèi)（元/立備注

（元/立方方米）

米）

居民生活階梯一0~18（含1.901.00每戶產(chǎn)生的污水量等于

用水18）該戶用水量

階梯二18?25（含a

25）

階梯三25以上b

（1）當(dāng)居民月用水量是10立方米時，應(yīng)付水費(fèi)是元；

（2）小明家2月份用水量為20立方米，付水費(fèi)59.90元；4月份用水量為33立方米，付水費(fèi)

132.75元.求a,b的值；

（3）小明家5月份交水費(fèi)112.65元，試求小明家該月的用水量.

18.如圖1,AB〃CD,ZPAB=\3O0,ZPCD=120°,求NAPC的度數(shù).

小明的思路是：過戶作PE//AB,通過平行線性質(zhì)來求NAPC.

（1）按小明的思路，求NAPC的度數(shù)；

（2）（問題遷移）

如圖2,AB//CD,點(diǎn)尸在射線OM上運(yùn)動，記NPA6=a,NPCO=p,當(dāng)點(diǎn)P在8、。兩點(diǎn)

之間運(yùn)動時，問NAPC與a、P之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）（問題應(yīng)用）

在（2）的條件下，如果點(diǎn)尸在3、。兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)0、B、。三點(diǎn)不重合），請直

接寫出NAPC與a、B之間的數(shù)量關(guān)系（并畫出相應(yīng)的圖形）.

19.問題情景：如圖1,AB//CD，ZPAB=130，ZPCD=120，求ZAPC的度數(shù).

（1）天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：ZAPC=110，請你補(bǔ)全他的推理依據(jù).

如圖2,過點(diǎn)P作PE//AB,

AB//CD，

PE//AB//CD.()

NA+NAPE=180

ZC+ZCPE=180.()

.NPAB=130，NPCD=120，

...NAPE=50,ZCPE=60

/.ZAPC=ZAPE+ZCPE=110.（）

問題遷移：

（2）如圖3,AD//BC,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，ZADP-Za,

NBCP=NP,求ZCPD與Na、ZP之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、0三點(diǎn)不重合

）,請你直接寫出ZCPD與Na、ZP之間的數(shù)量關(guān)系.

20.問題情境:如圖1,AB〃CD,NPAB=130°,NPCD=120°,求NAPC的度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過P作PE/7AB,通過平行線性質(zhì)來求NAPC.

（1）按小明的思路,易求得NAPC的度數(shù)為度；

（2）如圖3,AD〃BC,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，ZADP=Za,

ZBCP=ZP.試判斷NCPD、Na、NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、0三點(diǎn)不重合），請

你直接寫出NCPD、Na、NJ3間的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分

1.(1)解：￡A/平分NAE/7,

ZAEM=ZMEF,

又.ZFEM=ZFME,

ZAEM=ZEMF,

：.AB//CD；

(2)解：①如圖2,?.?AB//CD,P=50°,

:.ZAEG=130°,

又-EH平分NFEG,EM平分入業(yè)戶，

ZHEF=-NFEG,NMEF=-NAEF,

22

NMEH=-ZAEG=65°,

2

又-HNJLME,

：.RtAEHN中，乙EHN=90°-65°=25°,

即a=25。；

②分兩種情況討論：

如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時，a='B.

2

證明：AB//CD,

ZAEG=180°-p,

又-EH平分NFEG,平分NAEF,

ZHEF=-ZFEG,NMEF=-NAEF,

22

ZMEH=；NAEG=1(180°-似，

又,HNLME,

.〔RtAEHN中，AEHN=90°-ZMEH=90°--(180°-p)=1p,

即a=；B；

AEB

HGD

如圖3,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時，a=90°--p.

證明：AB//CD,

ZAEG=NEGF=p,

又-EH平分NFEG,EM平分NAEf,

NHEF=-ZFEG,NMEF=-NAEF,

22

ZMEH=ZMEF-AHEF

=g(ZAEF—NFEG)

^-ZAEG

2

又一HNLME,

.?.RtAEHN中，ZEHN=90°-ZMEH,

(圖1)

：DE〃BC,

"ADE=JR，

XVZBCF+ZADE=180°,

.,.ZZ?CF+ZF=I8O",

ACF//AB,

(2)解：過E作EKIIAB,

A

(圖2)

VCF//AB,

■,-CFEK，

,：EKIIAB,ZABE=40°,

?：CF：EX，ZACF=60°，

：.ZCEK^ZACF^O)0,

又,：NBEC=NBEK+/CEK,

：.ZBEC=40°+60°=100°,

答：NBEC的度數(shù)是100°,

(3)解：如圖

(圖3)

：BE平分ZABG，ZABE=40°,

:.NEBG=ZABE=4O。,

，；NEBC:NECB=7:13，

.?.設(shè)ZEBC=7x°,貝ij/ECB=T3嚴(yán),

VDE//BC,

:./DEB-￡EBC-7jr*，ZAED?￡ECB-13JC*

ZAED+ZDEB+ZBEC=180°,

A13x+7x+100=180,

t-4,

...NEBC=7%。=28。，

又,：NEBG=ZEBC+NCBG,

：.ZCBG=ZEBG-ZEBC,

...NC3G=40—28=12。,

答：NCBG的度數(shù)是12°.

3.(1)解：根據(jù)平行公理，平行線的性質(zhì)可知；

平行于同一直線的兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

ZBEF+ZCEF；

圖②

AB//DC,EF//AB,

.-.EF//DC,

ZC+ZCEF=180,NB+NBEF=180

ZB+ZC+ZAEC=360,

.?.NB+NC=360-ZBEC；

圖③

由(2)可知：ZB+ZC=360-ZBEC;

ZB+ZBEC=360-120=240，

ZB+ZAEB+ZAEC=240，

ZB+ZAEB=160，.,.ZA=180-(ZB+ZAEB)=2O

4.⑴解:VAB/7CD,

.*.Z1=ZEGD.

又,.?/2=2N1,

，N2=2NEGD.

又?.?/FGE=60°,

ZEGD=-(180°-60°)=40°,

3

AZ1=40°；

(2)解：VAB/7CD,

/.ZAEG+ZCGE=180°,EPZAEF+ZFEG+ZEGF+ZFGC=180°.

又,.?/FEG+NEGF=90°,

/.ZAEF+ZFGC=90°；

(3)解：：AB〃CD,

AZAEF+ZCFE=180°,即NAEG+NFEG+NEFG+NGFC=180°.

又?.?/GFE=90°,ZGEF=30",ZAEG=a,

/.ZGFC=180°-90°-30°-a=60°-a.

—?+4>0

5.(1)解：V2

2-〃20

o

解之，得—

Vn>0,且n為正整數(shù)

〃=1,2

又為正整數(shù)

，n=2,m=3

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）

(2)解:平移后：O'(0,-a),A'(3,2-a),B(0,2-a)

?/O'B=3OB

(2-a)_(_a)=3(2-a)

4

a=—

3

當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)0的下方，如圖2：

,:O'B=3OB

(2-a)-(-a)=3(2-a)

3

48

4故/a

33

(3)解：如圖3,過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為A,,

則

C(3,0),m(0,2t),n(3-3t),A'(0,2)

S四邊形AA/ON=S矩形0cA4、—SAAA'M-MCN

=2x3—x3x(2—2，)x2x3f

=6-3-3t+3t

=3

故四邊形AMON的面積是定值3

6.(1)解：/AEC=NBAE+NDCE,理由如下：如圖1,作EF〃AB,則有EF〃CD,

/.Z1=ZBAE,Z2=ZDCE,AZAEC=Z1+Z2=ZBAE+ZDCE；

(2)解：如圖2,過點(diǎn)E作EH〃AB,

圖2

VAB^CD,ZFAD=40°,/.ZADC=ZFAD=40°：DE平分/ADC,ZEDC=-「BE平

2

分NABC,ZABC=50°,AZABE=-ZABC=25°,VAB/7CD,AAB//CDEH,Z.ZBEH=ZABE=25°,

2

ZDEH=ZEDC=20°,AZBED=ZBEH+ZDEH=45°；

(3)解：ZBED=180°--n°+-m°

22

7.(1)120°；24

(2)解：VAM/7BN,

...NBAM=NABN,

由題意得NABN=120°-5x,ZBAM=x,

/.x=120°-5x,

解得x=20；

(3)解：@VZEBN=5x,ZBAM=x,

.,.ZABN=5x-120°,

Ax+5x-120°+126°=180°,

解得x=29；

②如圖4,當(dāng)0〈x〈20時，NAPB=120。-6x，

(圖4)

如圖5,當(dāng)20<x<24時，ZAPB=6x-120°

(圖5)

8.(1)120；150

(2)30°

(3)30；=

9.(1)解：ZPAF+ZPBN+ZAPB=360"

(2)①NCP￡)=Na+N尸，

理由如下：如答圖，過P作PE//AD交于E,

VAD/7BC,

.-.AD//PE//BC,

Za=ZDPE,Z/?=ZCPE,

ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Z/3；

②當(dāng)P在胡延長線時，如備用圖1

當(dāng)P在B。之間時，如備用圖2

ZCPD=Z/3-Za；ZCPD=Za-Zj3

M

P

rA

備用圖1備用圖2

10.(1)解：如圖①，過M作MK〃AB,則NABM+N1=18O°,

/.Zl=180°-ZABM=60°,

VZCMN=90°,

AZ2=90°-Zl=30°,

VAB/7CD,MK〃AB,

AMK/7CD,

???NC=N2=30°；

(2)解：ZABM-ZC=30°,

理由：如圖②，過M作MK〃AB,則NABM+N1=18O°,

AZI=180°-ZABM,

；AB〃CD,MK//AB,

AMK/7CD,

AZC=Z2,

VZCMN=Z1+Z2=15O°,

即180°-ZABM+ZC=150°,

AZABM-ZC=180°-150°=30°.

11.(1)證明：---AM//BN

AZA+ZABN=180°

VZA=60°

AZABN=180°-/A=180°-60=120°

(2)解：如圖，

沒有變化。

?；CB平分NABP,BD平分/PBN

.\Z1=-ZABP,Z2=-ZPBN

22

.\ZCBD=Z1+Z2=-（ZABP+ZPBN）

2

=-X120°=60°

2

?/AM//BN

.\ZACB=ZCBN

VZACB=ZABD

ZCBN=ZABD

...ZCBN-ZCBD=ZABD-ZCBD

即Nl=/4

又：CB平分NABP,BD平分NPBN

AZ1=Z2Z3=Z4

.*.Nl=N2=N3=N4=120°4-4=30°

即NABC=30°

12.（1）解：如果初一（1）（2）兩個班的人數(shù)之和不大于100,

則1456+17=85（人）11（元），不符合題意，

初一（1）（2）兩個班的人數(shù)之和大于100.

設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，

'20x+17y=1912

依題意，得:

14（x+y）=1456

x=48

解得:

y=56

答：初一（1）班有48人，初一（2）班有56人

（2）解：48+（56-20）=84（人）.

兩個班合起來買84張門票所需錢數(shù)為：84X17=1428（元），

兩個班合起來買101張門票所需錢數(shù)為：101X14=1414（元）,

V1414<1428,

.?.兩個班合起來買101張門票最省錢

（3）84人和102人或98人和119人買票錢數(shù)相等

13.（1）解：設(shè)初一（1）、（2）兩個班各有學(xué)生x、y人,

9(x+y)=936

則由題意得:

13x+11^=1240

尸48

解得:

>■=56

答：初一（1）班有學(xué)生48人，（2）班有學(xué)生56人；

（2）解：初一（1）班的學(xué)生不一定非要買13元的票.

理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多買3張，

51X11=561,48X13=624>561,

A48人買51人的票可以更省錢.

（3）解：設(shè)51?100人之間有m人，100人以上有n人.

假設(shè)存在買票錢數(shù)相等的狀況.

就是滿足llm=9n,

Vm<100,n>100,

正確的正整數(shù)解，各為90人與110人，99人與121人.

14.（1）解：如圖①，過E作EK〃AB,則NABE+N1=18O°,

E

K

CD

tB①

AZI=180°-ZABE=50°,

VZCEF=90°,

.\Z2=90o-Zl=40°,

：AB〃CD,EK〃AB,

.'.EK//CD,

.*.NC=N2=40°

(2)解：ZABE-ZC=60°,

理由：如圖②，過E作EK〃AB,則NABE+N1=18O°,

EB②

.\Z1=18O°-ZABE,

VAB/7CD,EK〃AB,

AEK//CD,

AZC=Z2,

VZCEF=Z1+Z2=12O°,即180°-ZABE+ZC=120",

AZABE-ZC=180°-120°=60°.

15.(1)解：NAPC=NA+NC.理由如下:

如圖1,過點(diǎn)P作PE〃AB,

(1)

VAB/7CD,

.\AB〃CD〃PE,

/.ZA=ZAPE,ZC=ZCPE,

ZAPC=ZAPE+ZCPE=ZA+ZC.

(2)解:ZAPC+ZA+ZC=360°,理由如下:

如圖2,過點(diǎn)P作PE〃AB,

(2)

VAB/7CD,

...AB〃CD〃PE,

?,.ZA+ZAPE=180°,ZC+ZCPE=180",

AZAPE+ZA+ZC+ZCPE=360°；

/.ZAPC+ZA+ZC=360°.

16.(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；68；34；56

⑵解