2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷及答案

2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）9的平方根是（）

D.±V3

3.（4分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X1034

4.（4分）如圖，已知N8CD的三等分線是CP,CQ,又CRLCP,若/8=78°,

A.66°B.65°C.58°D.56°

5.（4分）已知“<江下列結(jié)論中成立的是（）

A.-a+lV-HlB.-3a<-3h

1i,efl,。匕

C.一卷Q+2>一的+2D.如果cVO,那么一V一

幺幺CC

6.（4分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

第1頁(yè)共29頁(yè)

?⑨

?d+1。1

7.（4分）已知反比例函數(shù)），=中的圖象上有三點(diǎn)A（-2,巾），B（-,”），C（4,第），

x2

則力、”、*的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.”>力>”C.D.”>>3>yi

8.（4分）如圖，等邊△OAB的邊08在x軸上，點(diǎn)8坐標(biāo)為（2,0）,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,

把△OAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

9.（4分）小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并

將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2

B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2

D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

10.（4分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系xOy中，按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從

原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,2）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,1）,第

4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第27次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐

第2頁(yè)共29頁(yè)

標(biāo)是（）

11.（4分）如圖所示，平地上一棵樹(shù)高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光

與地面成45°時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)（）

米.

A.5V3-5B.5-V3C.5+5百D.5-嬰

12.（4分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=a/+fcr+c的圖象與x軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線交于C,。兩點(diǎn)，D

點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論：①a-〃+c<0；@2a+b+c>0；③x（ax+b）

Wa+b；@a>-1.其中正確的有（）

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.（4分）因式分解：4a3-16“=.

第3頁(yè)共29頁(yè)

14.（4分）若關(guān)于x的方程/-2x+/?=0有一根為3,則m=；方程另一個(gè)根為

15.（4分）如圖，一個(gè)六邊形的6個(gè)內(nèi)角都是120°,其連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是1、9、9、5,

那么這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是cm.

V4-771

16.（4分）已知關(guān)于x的方程一=2的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是______.

%-5

17.（4分）一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4加〃內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的

8疝”內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時(shí)

間x（〃?%）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為L(zhǎng).

18.（4分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm,8c=3c〃?，E為CO的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從A

點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿A-8-C-E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.（6分）計(jì)算：（-）2-|V27-tan60°|+（n-2022）0.

3x^>2+x

l+2x，并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

I丁>x-l

21.（6分）平行四邊形48c。中，AE、B尸分別平分NZMB和乙48c交C￡>于點(diǎn)E、F,AE,

BF交于點(diǎn)G.

（1）求證：AE_LBF；

（2）判斷。E和CF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

第4頁(yè)共29頁(yè)

EC

G

22.（8分）現(xiàn)有學(xué)生若干人，分住若干宿舍.如果每間住4人，那么還余20人；如果每間

住6人，那么有一間宿舍只住了2人.試求學(xué)生人數(shù)和宿舍間數(shù).

23.（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O（0,0）,A（2,0）,點(diǎn)B在第一象限且△

OAB為正三角形.△O4B的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)8的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：

（2）過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是；

（3）若于點(diǎn)”，點(diǎn)尸在線段。，上.點(diǎn)。在y軸的正半軸上，OQ=PH,PQ

與OB交于點(diǎn)M.

①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論.

24.（10分）在新冠疫情的背景下，全國(guó)各大中小學(xué)紛紛開(kāi)設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對(duì)電腦等

電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了

部分學(xué)生，調(diào)直結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視"''不重視"四類，并將結(jié)果繪

制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

第5頁(yè)共29頁(yè)

1人數(shù)

/\?\辜二二二律二1

［比米警咻重視簿二二二二二二二

\重視、不重視，，￥二二二二二**二衿

f叫高e贏俄f超i就l重U視程度度

重視重視

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)該校共有學(xué)生3200人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

(3)對(duì)視力“非常重視”的4人有4,4兩名男生，Bi，歷兩名女生，若從中隨機(jī)抽

取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生

的概率.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)yi=fcx+人的圖象與反比例函數(shù)”=1的圖象交于A(2,m'),B

(n,1)兩點(diǎn)，連接。4,OB.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△OAB的面積；

(3)問(wèn)：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè),A,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(12分)在△ABC中，AB=AC=6V1N8AC=90°,AD_LBC于點(diǎn)。，E為線段A。

上的一點(diǎn)，AE：DE=2；1,以AE為直角邊在直線40右側(cè)構(gòu)造等腰使NE4F

=90°,連接CE,G為CE的中點(diǎn).

(1)如圖1,EF與AC交于點(diǎn)H,連接G4,求線段GH的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a且45°<a<135°,H為線段

EF的中點(diǎn)，連接。G,HG,猜想/OG"的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,連接8G,將尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出BG

長(zhǎng)度的最大值.

第6頁(yè)共29頁(yè)

27.(12分)已知直線丫="+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(1,3)兩點(diǎn)，拋物線-4ax+/?

與已知直線交于C、。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè))，頂點(diǎn)為P.

(1)求直線y=Ax+b的表達(dá)式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求a的取值范圍；

(3)若直線OP與直線A8所成的夾角等于15°,且點(diǎn)P在直線AB的上方，求拋物線

y—ax1-4ax+b的表達(dá)式.

第7頁(yè)共29頁(yè)

2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）9的平方根是（）

A.3B.V3C.±3D.±V3

解：9的平方根是±3.

故選：C.

2.（4分）如圖所示幾何體的左視圖是（)

D.

解：從左邊看，底層是一個(gè)矩形，上層是一個(gè)直角三角形（三角形與矩形之間沒(méi)有實(shí)線

隔開(kāi)），左齊.

故選：A.

3.（4分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

解：數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034X106.

故選：A.

4.（4分）如圖，已知A8〃C。，的三等分線是CP,CQ,又CR_LCP,若NB=78°,

則NRCE=（）

第8頁(yè)共29頁(yè)

A.66°B.65°C.58°D.56°

解：?:kB//CD,N8=78°,

AZBC￡>=180°-78°=102°,

???N3CO的三等分線是CP,CQ,

22

AZBCP=|xZBCD=1x102°=68°,

?；CR1CP,

，NBCR=900-ZBCP=90°-68°=22°,

■:kB/ICD、ZB=78°,

：.ZBCE=ZB=1S°,

:?NRCE=/BCE-NBCR=78°-22°=56°.

故選：D.

5.（4分）己知〃V〃，下列結(jié)論中成立的是（）

A.-a+lV-HlB.-3a<-3b

C.一鼻+2>一聶+2D.如果cVO,那么2<2

zzCC

解：A、a<b^-a+\>-b+\,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、a<b則-3a>-3b,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、則一%故原題說(shuō)法正確；

D、如果cVO,那故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

cc

故選：C.

6.（4分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

4

第9頁(yè)共29頁(yè)

c.D.

解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

7.（4分）已知反比例函數(shù)丫=字的圖象上有三點(diǎn)A（-2,y）,B1

t(->)2),C(4,y3),

則yi、V、”的大小關(guān)系為（）

A.y\>yi>y3B.y2>y\>y^C.y3>y2>y\D.

解：當(dāng)x=-2時(shí)，yi=-1（F+l）；

當(dāng)時(shí)，”=2（岸+1）；

當(dāng)x=4時(shí)，（F+l）,

而必+1>0,

所以<”<）2.

故選：D.

8.（4分）如圖，等邊△048的邊OB在x軸上，點(diǎn)8坐標(biāo)為（2,0）,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,

把△OAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

A.(-1,V3)B.(V3,-1)C.(-V3,1)D.(-2,1)

解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作AE_LOB于E,過(guò)點(diǎn)A'作4'H_Lx軸于H.

?:B(2,0),△AOB是等邊三角形,

第10頁(yè)共29頁(yè)

：.OA=OB=AB=2,

'JAE^OB,

：.OE=EB=1,

：.AE=y/AO2-OF2V22-l2=V3,

?.?A'HVOH,

.'.NA'H0=ZAEO=ZAOA'=90°,

：.ZA1OH+/4OE=90°,ZAOE+ZOAE=90°,

：.ZA1OH=NOAE,

：.l\NOH^/XOAE（A4S）,

.?.A'H=OE=\,OH=AE=遮,

（-V3,1）,

故選：C.

9.（4分）小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并

將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2

B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2

D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

處在中間位置的一個(gè)數(shù)為2,因此中位數(shù)為2；

平均數(shù)為(0X1+1X4+2X6+3X2+4X2)+15=2；

眾數(shù)為2；

故選：C.

10.(4分)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系xOy中，按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從

第11頁(yè)共29頁(yè)

原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,2）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,1）,第

4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第27次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐

解：觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第1次、第2次、第3次、第4次（1,2）,（2,0）,（3,1）,

（4,0）運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

可知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，則經(jīng)過(guò)第27次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是27,故

排除選項(xiàng)4和B；

由圖象可得縱坐標(biāo)每4次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：2,0,1,0；

：27+4=6…3,

經(jīng)過(guò)第27次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,

故經(jīng)過(guò)第27次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（27,1）.

故選：C.

11.（4分）如圖所示，平地上一棵樹(shù)高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光

與地面成45°時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)（）

米.

A.5V3-5B.5-V3C.5+5V3D.5-竽

解：如圖所示：：?第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成45°,

：.AB=BC=5tn,

???第二次是陽(yáng)光與地面成30°,

第12頁(yè)共29頁(yè)

?.皿?^=58（加，

第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)：（5V3-5）m.

故選：A.

\A

12.（4分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=Q/+〃x+c的圖象與x軸交于A,3兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l.直線y=-x+c與拋物線yuaf+bx+c交于C,。兩點(diǎn)，D

點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論：①。-匕+cVO；②2〃+b+c>0；③x（"+Z?）

?a>-1.其中正確的有（）

解：①由圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=l時(shí)，

?,?點(diǎn)（3,y）關(guān)于直線x=l對(duì)稱的點(diǎn)為（-1,y）,

??"=3時(shí)，y<0,

???尸-1,y<0

.\a-b+c<09故①正確；

②令y=0代入y=-x+c,

.?.x=c,

由圖象可知：1VCV2,

由圖象可知：一名=1，

?**2〃+〃=0,

第13頁(yè)共29頁(yè)

2〃+8+c=c>0,故②正確；

③由圖象可知：x=l時(shí)，y的最大值為。+A+c,

???當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，o^+bx+cWa+b+c,

即x(ox+b)Wa+b,故③正確；

④聯(lián)立廠;藍(lán)…，

J(y=ax+6%+c

化簡(jiǎn)得：/+(b+1)x=0,

Ax=0或x=-

a

即。的橫坐標(biāo)為一室，

由于b=-2a,a<0,且-<3,

a

-b-l>3a,

.\a<-1,故④錯(cuò)誤，

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.(4分)因式分解：4a3-16。=4。(。+2)("2).

解：原式=4〃(?2-4)—4a(a+2)(a-2).

故答案為：^a(a+2)(a-2)

14.(4分)若關(guān)于x的方程/-2x+機(jī)=0有一根為3,則祖=-3；方程另一個(gè)根為1

J_.

解：設(shè)方程另一個(gè)根為f，

根據(jù)題意得3+f=2,3t—m,

所以f=-1,m--3.

故答案為-3,-1.

15.(4分)如圖，一個(gè)六邊形的6個(gè)內(nèi)角都是120。，其連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是1、9、9、5,

那么這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是42cm.

解：如圖，延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB,CD,EF.

二?六邊形ABCOE尸的每個(gè)內(nèi)角都是120°,

第14頁(yè)共29頁(yè)

:.NG=NH=NN=60°,

...△G”N是等邊三角形，

.,.六邊形A8CZJEF的周長(zhǎng)=HN+AG+CZ)=(9+9+5)+(1+9)+9=42.

%4-771

16.(4分)已知關(guān)于x的方程--=2的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是且

x-5

加W-5.

方程兩邊同時(shí)乘以X-5,

x+m=2(x-5),

x=\Q+m,

???方程的解是正數(shù)，

/.x=10+m>0,即〃?>-10,

又''

.,.10+-W5,即機(jī)W-5,

.?.實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>-10且mW-5.

故答案為：m>-10且mW-5.

17.(4分)一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4m歷內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的

8加〃內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)

間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，貝U每「、鐘的出水量為3.75L.

解：由圖象可得,

第15頁(yè)共29頁(yè)

每分鐘的進(jìn)水量為：20+4=5(L),

每分鐘的出水量為：5-(30-20)4-(12-4)=5-10+8=5-1.25=3.75(L),

故答案為：3.75.

18.(4分)如圖，長(zhǎng)方形ABC。中，AB=6cm,BC=3cnt,E為CO的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從A

點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A-8-C-E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

秒，貝Ux=8或4時(shí),△APE的面積等于6.

解：當(dāng)P在4?上時(shí)，

???△APE的面積等于6,

1

，-x?3=6,

2

x=4；

當(dāng)尸在3c上時(shí)，

,//XAPE的面積等于6,

:.S矩形A8co-S^CPE-S^ADE-S/\ABP=6,

111

???3X6—方(3+6-x)X3-ix3X3-ix6X(x-6)=6,

?,?x—8；

③當(dāng)P在CE上時(shí)，

1

-(6+3+3-x)X3=6,

2

x=8(不合題意)，

故答案為：8或4.

三.解答題(共9小題，滿分78分)

第16頁(yè)共29頁(yè)

19.(6分)計(jì)算：(1)-2-|V27-tan60°|+(n-2022)°.

1

解：(§)-2-|V27-tan60°|+(TT-2022)°

=9-|3V3-V3|+l

=9-|2V3|+1

=9-2V3+1

=10-2V3.

(3x>2+x

20.(6分)解不等式組1+2%，并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

(3x>2+x①

由①得：x>l,

由②得：x<4,

.?.不等式組的解集為l〈xV4,

則不等式組的整數(shù)解為2,3.

21.(6分)平行四邊形ABC。中，AE.Bf分別平分ND48和乙48c交C3于點(diǎn)E、F,AE,

BF交于點(diǎn)G.

(1)求證：AELBF-,

(2)判斷。E和CF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

(1)證明：如圖，I.在平行四邊形ABCZ)中，AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=ISO°,

"：AE.B尸分別平分/D4B和/ABC,

:.NDAB=2NBAE,NABC=2NABF,

.?.2NBAE+2NABF=180°,ZBAE+ZABF=90°,

AZAGB=90°,

：.AEVBF-,

第17頁(yè)共29頁(yè)

（2）解：結(jié)論：線段。尸與CE是相等關(guān)系，即。尸=CE,

?.,在平行四邊形ABCD中，CD//AB,

:.NDEA=NEAB,

又平分/D4B,

ZDAE=NEAB,

：.ZDEA=ZDAE,

：.DE=AD,同理可得，CF=BC,

又：在平行四邊形ABC。中，AD^BC,

：.DE=CF.

22.（8分）現(xiàn)有學(xué)生若干人，分住若干宿舍.如果每間住4人，那么還余20人；如果每間

住6人，那么有一間宿舍只住了2人.試求學(xué)生人數(shù)和宿舍間數(shù).

解：設(shè)學(xué)生有x人，宿舍有y間，

依題意，得:仁能；）+2,

解得七

答：學(xué)生有68人，宿舍有12間.

23.（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)。（0,0）,A（2,0）,點(diǎn)B在第一象限且△

OAB為正三角形.△O4B的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C.

l2-73

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,百）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,一?。?/p>

5y/3—27T

（2）過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是-----；

-9—

（3）若于點(diǎn)”，點(diǎn)P在線段OH上.點(diǎn)。在＞軸的正半軸上，OQ=PH,PQ

與OB交于點(diǎn)M.

①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論.

第18頁(yè)共29頁(yè)

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作0A的垂線，垂足為G,

1

VA(2,0),：.OA=2,OG/OA=1,

設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)為(1,力，則A/#+笆=2,

：.t=V3,：.B(1,V3)(1分)

連接AC,

OA

則/OCA=NOBA=60°—=tan60°,

OC

nr_OA_2_273

tan60°-~

2V3

/.C(0,—).

3

2y/3

故答案為（1,V3）,(0,—).

3

(2)VZCOA=90°,

??.CA為直徑，

又：CO為圓的切線，/OCA=60°,

AZDCO=30°,

：.OD=tanZDCO-OC=梟竽=|，

是G）O的直徑，BG為△048的邊。4的中線,

：.O'為△ABC外接圓的圓心，

VZOCA=60°,.?./OCA=30°,ZOO'C=60°,

2V312/360m,(等y_573-27T

Smsi—S^ocD+S^oo'C~S扇形ooc=1xX-+2X-X1--------360---9-

故答案為：號(hào)5-73-一27T

（3）①設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,力,

第19頁(yè)共29頁(yè)

OH=OAXcos60°=V3,

(/)若OP=OM,ZOPM=ZOMP=75°,

；./OQP=45°,

過(guò)點(diǎn)P做PEJ_OA,垂足為E,則有：OE=WEP,

即T（V3-/）=字（V3-Z）,

解得：f=l,即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,1）.

（〃）若?！?PM,則NMOP=NMPO=30°,

：.PQ//OA,從而OQ=0.5OP,

即t=*(V3—f),

解得f=割］點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y),

(///)若OP=PM,NPOM=NPMO=NCOB,此時(shí)PQ〃OC,不滿足題意.

-3V3V31

②設(shè)Q（0,m）.則尸（一一一m,——一團(tuán)）,

2222

直線PQ的解析式為產(chǎn)方|爭(zhēng)+小

,/直線OB的解析式為y=V3.r,

y—V3x

由J/3-3m

=2%4-m

、,3—43m

消去y得到，%=一排2+爭(zhēng)〃=—2（楊一孚）2+1,

當(dāng)加=空時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x只有最大值，最小值為，

24.（10分）在新冠疫情的背景下，全國(guó)各大中小學(xué)紛紛開(kāi)設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對(duì)電腦等

電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了

第20頁(yè)共29頁(yè)

部分學(xué)生，調(diào)直結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪

制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為162°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；

（2）該校共有學(xué)生3200人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有4,4兩名男生，Bi，4兩名女生，若從中隨機(jī)抽

取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生

的概率.

解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?20%=80（人）,

，'比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°X券=162°,

故答案為：162°,

“重視”的人數(shù)為80-4-36-16=24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

4

(2)由題意得:3200x^=160(人),

即估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為160人;

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

第21頁(yè)共29頁(yè)

A：B]BjA.?BjBjAjA：B：A】A：B]

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，

41

???恰好抽到同性別學(xué)生的概率為一；=

123

25.(10分)如圖，一次函數(shù)＞1=履+〃的圖象與反比例函數(shù))2=：的圖象交于A(2,m),B

(〃，1)兩點(diǎn)，連接。4,OB.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△048的面積；

(3)問(wèn)：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè),A,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

yf1

解：(1),點(diǎn)A(2,777),B(〃，1)在反比例函數(shù))2=3上,

??2m=6,〃=6,

.*./n=3,

.'A(2,3),B(6,1),

?:點(diǎn)A(2,3),B(6,1)在一次函數(shù)上，

lb=4

，一次函數(shù)的表達(dá)式為＞1=一1+4；

(2)如圖1,記一次函數(shù)川=一%+4的圖象與x,y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,C,

針對(duì)于yi=-%+4,

第22頁(yè)共29頁(yè)

令x=0,則yi=4,

：.C(0,4),

???OC=6,

令yi=0,貝iJ-%+4=0,

?'?x=8,

：.D(8,0),

???O￡>=8,

過(guò)點(diǎn)A作AELy軸于E,過(guò)點(diǎn)B作BFLx軸于F,

VA(2,3),B(6,1),

：.AE=2,BF=\,

:?SAAOB=S4COD-S^AOC-SABOD

111

=^OC'OD-^OC-AE-^OD'BF

1ii

=2x4X8—2x4X2—3X8X1

=8；

(3)存在，如圖2,

當(dāng)AB和OB為鄰邊時(shí)，點(diǎn)B(6,1)先向左平移6個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)。(0,

0),則點(diǎn)4也先向左平移6個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)尸(2-6,3-1),即P(-

4,2)；

當(dāng)OA和OB為鄰邊時(shí)，點(diǎn)0(0,0)先向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)A(2,

3),

則點(diǎn)B也先向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)P(6+2,1+3),即P(8,4)；

當(dāng)AB和04為鄰邊時(shí)，點(diǎn)A(2,3)先向右平移4個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)8(6,

1),

則點(diǎn)O也先向右平移4個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)P"(0+4,0-2),即P'(4,-2)；

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,2)或(4,-2)或(8,4).

第23頁(yè)共29頁(yè)

y

。號(hào),i7

p"

圖】

26.(12分)在△ABC中，AB=AC=6五,/BAC=90°,AO_LBC于點(diǎn)。，E為線段A。

上的一點(diǎn)，AE：DE=2：1,以AE為直角邊在直線AC右側(cè)構(gòu)造等腰RtZ\AEE使NEAF

=90°,連接CE,G為CE的中點(diǎn).

(1)如圖1,EF與AC交于點(diǎn)、H,連接G4,求線段GH的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a且45°<a<135°,〃為線段

EF的中點(diǎn)，連接。G,HG,猜想NOGH的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,連接BG,將尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出8G

長(zhǎng)度的最大值.

第24頁(yè)共29頁(yè)

圖1

；AB=AC=6/，ZBAC=90°,AO_L8c于點(diǎn)。，

：.BC=V2AB=\2,BD=CD=6,NBAD=NCAD=30°,

：.AD=BD=DC=6,

?.?△4EF是等腰直角三角形，

：.AE=AF

；NDAH=NFAH=45°,

：.EH=HF,

\'AE；DE=2；1,

：.AE=4,DE=2,

；.