2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.

1.（3分）若氣溫上升2℃記作+2℃,則氣溫下降3℃記作（C）

A.-2℃B.+2℃C.-3℃D.+3℃

2.（3分）襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火

爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關(guān)注.襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形

如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（A）

正面

3.（3分）2021年，襄陽市經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上

新臺階，突破100000元大關(guān).將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.1X1034B.1X105C.I0X104D.0.1X106

4.（3分）已知直線機〃小將一塊含30°角的直角三角板ABC（NABC=30°,ZBAC=

60°）按如圖方式放置，點A,8分別落在直線”，〃上.若/1=70°.則/2的度數(shù)為

5.（3分）襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃圾分類回收.下

列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱

圖形又是軸對稱圖形的是（C）

6.（3分）下列說法正確的是（A）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件

C.“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎活動的中獎概率為」則抽獎50次必中獎1次

50

7.（3分）如圖，cABC。的對角線AC和80相交于點O,下列說法正確的是（D）

A.若。8=0￡）,貝iJcABCC是菱形

B.若4C=8￡>,則口ABC。是菱形

C.若0A=。。，貝心ABC。是菱形

D.若AC_LBO,則。ABCD是菱形

8.（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若

用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時

間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，

則可列出正確的方程為（B）

A.900=2乂900B900=2乂9。0

x+3x-lx-3x+1

c900=2X90。D.9°0=2乂90°

x-lx+3x+1x-3

9.（3分）若點A（-2,yi）,5（-1,”）都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則yi,”的

x

大小關(guān)系是（C）

A.y\<y2B.y]=y2C.y\>y2D.不能確定

10.（3分）二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)尸

且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（D）

【解答】解：?.?二次函數(shù)圖象開口方向向下，?對稱軸為直線》=一互>0,

2a

.?力>0,：與y軸的負(fù)半軸相交，.?.y=fev+c?的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)卜=且圖象在第二四象限，只有。選項圖象符合.故選：D.

X

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。

11.（3分）化簡分式：.

a+ba+b

OY;>X+[

12.（3分）不等式組J乙“、'的解集是x>2.

4x-l>7

13.（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能

性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的

概率是-1.

一9一

14.（3分）在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為

觀止，已知谷愛凌從2%高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水

平距離為xm,與跳臺底部所在水平面的豎直高度為），加，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=」

32

/+L+2（0WxW20.5）,當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時，豎直高度達(dá)到最大

2

值.

15.（3分）已知的直徑AB長為2,弦AC長為&,那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等

于45°或135°.

【解答】解：如圖，

'：OA=OC=\,AC=M，：.OA2+OC2=AC2,：.ZAOC^90°,AZADC=45°,

/.ZAD'C=135°,故答案為：45°或135°.

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟,

并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。__

17.（6分）先化簡，再求值：（a+26）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a）,其中a=M-近,

方=我+亞.

解：原式=〃2+4。2+4"+。2-4b2+2ab-2a2

=6ab,

,:a=M-b=G版,

，原式=6"

=6X（5/3-V2）（V3+V2）

=6.

18.（6分）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A,B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)

生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作

業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5^x<80.5組的具體

數(shù)據(jù)如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80.

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如

圖所示：

組別50.5?60.5?70.5?80.5?90.5?

60.570.580.590.5100.5

A學(xué)校515X84

B學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

8學(xué)校748573144.12

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查是抽樣調(diào)查(選填“抽樣”或“全面”)；

(2)統(tǒng)計表中，x=18,產(chǎn)74.5；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學(xué)校(選填“4”或"8”)；

(5)按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000

名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)(包括90分鐘)完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有960人.

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時長的頻數(shù)分布直方圖

解：(1)根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣.

(2)x=50-5-15-8-4=18,

中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)ZltZ旦=74.5,

2

故答案為：18,74.5.

(3)補全頻數(shù)分布直方圖：

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時長的頻數(shù)分布直方圖

（4）因為A學(xué)校的方差為127.36,B學(xué)校的方差為144.12,

127.36<144.12,

課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學(xué)校，

故答案為：A.

（5）（A）.

5050

故答案為：960.

19.（6分）位于岷山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中

犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士而

興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度.無人機在點4處測得烈士塔

頂部點8的仰角為45°,烈士塔底部點C的俯角為61。，無人機與烈士塔的水平距離

AD為10m,求烈士塔的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin61°-0.87,cos61°—.48,

tan61°心1.80）

B

解：由題意得，/氏4力=45°,ND4C=61°,

在中，NBAO=45°,AD=\0m,

：.BD=AD^\0m,

在RtZXACQ中，ZDAC=61",

tan61°=空口=1.80,

AD10

解得C￡>Q18,

ABC=B￡>+CD=10+18=28(〃]).

烈士塔的高度約為28m

20.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,8。是△ABC的角平分線.

(1)作/AC8的角平分線，交48于點E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)求證：AD=AE.

(1)解：如圖所不.

(2)證明：-：AB^AC,

：.ZABC=ZACB,

；3D是/A8C的角平分線，CE是/ABC的角平分線，

ZABD=ZACE,

"."AB—AC,/A=NA,

A/\ACE^/\ABD(ASA),

：.AD=AE.

21.(7分)探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象

特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=占-|x|的圖象，并探究

IxI

該函數(shù)性質(zhì).

(1)繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是X與y的幾組對應(yīng)值，其中“=1.

x...-5-4-3-2-I12345

y...-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點(x,y),請補充描出點(2,a)；

③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；

（2）探究函數(shù)性質(zhì)

請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：丫=1之丁-|可的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯

IXIIXI

一）；

（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)

①寫出方程丁且TH=5的解冗=1或x=-1

②寫出不等式丁旦丁-|x|Wl的解集xW-2或x22

IXI

解：（1）①列表：當(dāng)x=2時，〃=-'-|2|=1,

|2|

故答案為：1；

②描點，③連線如下：

（2）觀察函數(shù)圖象可得：丫=1，-團(tuán)的圖象關(guān)于），軸對稱,

IXI

故答案為；》=1殳丁-|X|的圖象關(guān)于），軸對稱（答案不唯一）；

IXI

（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=5時，x=l或x=-l,

工6一同=5的解是尤=1或x=-1,

IxI

故答案為：冗=1或X=-1；

②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)xW-2或時，yWl,

.,.-Aj--的解集是xW-2或xN2,

IxI

故答案為：^<-2或］>2.

22.(8分)如圖，AB是半圓0的直徑，點C在半圓。上，點。為踴的中點，連接AC,

BC,AD,AD與8C相交于點G,過點。作直線。E〃8C,交4c的延長線于點E.

(1)求證：QE是。。的切線；

(2)若標(biāo)=奇，CG=243,求陰影部分的面積.

:點D為標(biāo)的中點，

:.OD±BC

■:DE//BC,

：.OD±DE.

是。。的切線.

(2)解：連接8Q,如圖所示,

AC=BD，

：.BD=AC

,點力為黃的中點，

.?.CD=BD.

??.AC=CD=BD)

二余的度數(shù)=而的度數(shù)=俞的度數(shù)=60°,

，/?！?gt;=/84。=30°.

是半圓。的直徑，

.?.NAC8=N4￡>8=90°,

在RtZiACG中，tan/CAZ)=空"，sin/CAD

CA

：.CA=------AG=―—

tan300sin300

；CG=2百，__

.,.C4=2禽又遮=6,4G=4百.

：.BD=CA=6,

."△ACG=L7G,AC=6后

2

在中，lanNBAC=坨,

AD

■：DE//BC,

.,.△C4Gs△EAO,

.SACAG/AG、？

(而)

即北運_J,

^AEAD9

??.S3唔

??S陰影部分=S/\E4D_S^ACG=-----

23.（10分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種

產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/依；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額

y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：依）之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種

產(chǎn)品的售價分別為12元Jkg和18元/版.

（1）求出0WxW2000和x>2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000依，并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量

不低于1600依，且不高于4000僅，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤=

銷售額-成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：依）之間的函數(shù)關(guān)

系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中獲得最大利

潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低。元/總和加元/僅，全部售出后所獲總

利潤不低于15000元，求a的最大值.

解：(1)當(dāng)0WxW2000時，設(shè))=3x,根據(jù)題意可得，2000/=30000,

解得火=15,

??y=15x；

當(dāng)工>2000時，設(shè)

根據(jù)題意可得，(2000k+b=30000,

l4000k+b=56000

解得尸3,

lb=4000

.>.>'=13x+4000.

?v=[15x(0<x<2000)

113X+4000(X>2000)-

(2)根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000-x)千克，

V1600^x^4000,

當(dāng)1600WxW2000時，w=(12-8)X(6000-%)+(18-15)?15x=41x+24000,

V41>0,

.?.當(dāng)x=2000時，w的最大值為41X2000+24000=106000(元)；

當(dāng)2000<%<4000時,w=(12-8)X(6000-x)+(18-13)(13x+4000)=61x+44000,

V61>0,

.?.當(dāng)x=4000時，”的最大值為61X4000+44000=288000(元)，

綜上，w=[41x+24000(1600<x<2000)；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000

161X+44000(2000<x<4000)

千克時，利潤最大為288000元.

(3)根據(jù)題意可知，降價后，vv=(12-8-a)X(6000-A)+(18-13-2a)(13A+4000)

=(61-25a)x+44000-14000a.

當(dāng)x=4000時，w取得最大值，

，(61-25a)X4000+44(X)0-140006z^15000,解得aW生.

38

的最大值為生.

38

點E是邊BC的中點，連接AE,過點E作

BC2

AE的垂線EF,與矩形的外角平分線CF交于點F.

【特例證明】

(1)如圖(1),當(dāng)％=2時，求證：AE=EF；

小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整.

證明：如圖，在BA上截取B”=BE,連接

,:k=2,

：.AB=BC.

VZB=90°,BH=BE,

；.N1=N2=45°,

；./AHE=180°-Nl=135°.

；(7/平分/￡^6,ZDCG=90°,

.,./3=Lr￡)CG=45°.

2

；./ECF=N3+N4=135°.

(只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程)

【類比探究】

(2)如圖(2),當(dāng)ZW2時，求處的值(用含k的式子表示);

EF

【拓展運用】_

(3)如圖(3),當(dāng)％=3時，P為邊CD上一點，連接AP,PF,N%E=45°,PF=粕,

求5c的長.

(1)證明：如圖，在84上截取連接

??次=2,

：.AB=BC.

??/8=90°,BH=BE,

??N1=N2=45°,

*.ZAHE=\SO°-Zl=135°,

?,CF平分NQCG,ZDCG=90°,

?.Z3=AZDCG=45°，

2

??NEC尸=N3+N4=135。,

JAEA.EF,

??N6+/4EB=9(T,

."Z5+ZAEB=90°,

,?N5=N6,

：AB=BC,BH=BE,

??AH=EC,

\AAH￡^A￡CF(ASA),

\AE=EF；

(2)解：在84上截取連接

：ZB=90°,BH=BE,

??/BHE=NBEH=45°,

\ZAHE=\35°,

?,CF平分NQCG,ZDCG=90°,

ZDCF=AZ?CG=45°.

2

??NEC/=135°,

JAEA.EF,

\ZFEC^ZAEB=90°，

：ZBAE+ZAEB=90°,

?.NBAE=NFEC,

??XAHESAECF,

AE-

麗AH

CkE

--

AB2E是8。邊的中點,

BC

:?EC=HB=LBC,

2

：.AH=AB-1.BC=(X-A)BC,

222

(3)解：以A為旋轉(zhuǎn)中心，△AOP繞A點旋轉(zhuǎn)90°到△APH,

*：k=3,

?AB=3

"BC

設(shè)AB=3a,則8c=2a,

,.?/C4P=45°,

/.ZP'AP=90°,

連接P'E,HE,延長PH交CD于點G,連接EG,

\'AH=AD=2a,

BH=a,

??,石是3C的中點，

BE=a,

:.HE=Ma,NBHE=45°,

：.ZPHE=\35°,

,:CG=EC=a,

：.ZGEC=45°,

：.ZPGE=\35°,

'：AP'=AP,ZPAE=ZP'AEtAE=AEf

：.(SAS),

:?PE=PE,

:ZEGQXPEH(A4S),

：?NPEG=/PEH,

'：ZHEG=ZEGH=45°,

:,NHEG=90°,

：.ZPEP,=90°,

AZAEP=ZAEP,=45",

ZAPE=ZAPE=W°,

???四邊形MEP是正方形，

:?AP=PE,

VZDAP+ZAP￡>=90°,ZAPD+ZEPC=W0,

1/DAP=NEPC,

?：AP=PE,

：.(A4S),

.\AD=PC=2a,PD=ED=a,

：.PE=y[Sa,

由(2)得△A”Es/\ECF,

?AH=AE=2a=?

"ECFET一

VA￡=Vl0a,

:.EF=^^~a,

2

:NHEG=NAEF=90°,

:.NHEA=NGEF,

■:NPEG=NPEH,

:.NPEF=NPEH=45°,

過點P作尸/JLAE交于K,

'：EF1.AE,

：.PK//EF,

:PK=14^a,

2

:.PK=EF,

四邊形PKE尸是矩形，

：.PF=KE,

*：PF=E

2

.'.a—y[2<

:.BC=2近.

（2）

25.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=/nr-2機與x軸，y軸分別